最新小学数学三年级奥数教案《奥数解析用倒推法解应用题》Word文档下载推荐.docx
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这个数没除以5时应该是多少？
没加上6时应该是多少？
没乘以7时是多少？
没减去8时是多少？
这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。
如果不除以5时，此数是：
4×
5=20
（2）“加上6”此数是20，如果没加上6时，该数是：
20-6=14
（3）“乘以7”此数是14，如果不乘以7时，这个数是：
14÷
7＝2
（4）“我的年龄数减去8”，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：
2＋8=10
综合列式计算：
（4×
5-6）÷
7+8
=（20-6）÷
＝14÷
7＋8
=10（岁）
验算：
为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
［（10-8）×
7＋6］÷
5
=（2×
7+6）÷
＝20÷
=4
答：
小明今年10岁。
例2一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？
分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。
从线段图上可以看出：
（1）7+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。
（2）12×
2=24（米），就是余下的电线长度。
（3）24＋3=27（米），就是全长的一半。
（4）27×
2=54（米），就是原来电线的长度。
［（7＋15-10）×
2＋3］×
2
=（12×
2+3）×
=27×
=54（米）
第一次用去的：
54÷
2＋3=30（米）
第二次用去的：
（54-30）÷
2-10=2（米）
剩下的：
54-30-2-15=7（米）
这捆电线原来有54米。
例3、一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长一倍，24天能长到20厘米，当长到5厘米时需要用多少天？
解题关键：
毛毛虫每天长一倍的意思是：
第二天的身长是第一天的2倍，第三天的身长是第二天的2倍，第四天的身长是第三天的2倍，……，从24天能长到20厘米开始，往前倒推，当长到20÷
2＝10厘米时，就是第23天，以此倒推。
解法一：
用倒推法解
20÷
2÷
2＝5（厘米）24－1－1＝22天。
解法二：
用列表倒推法解：
出生天数
幼虫身长（厘米）
24
20
23
10
22
答长到5厘米时要用22天。
例4：
小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：
正确的结果应是多少？
分析：
利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；
又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：
123-4＋50＝169。
正确的结果应是169。
例5：
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。
甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷
3＝30（本）。
根据题目条件，原来各组的图书为
甲组有30＋3＝33（本），
乙组有30—3＋5＝32（本），
丙组有30—5＝25（本）。
例6：
袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
袋中原有多少个球？
利用逆推法从第5次操作后向前逆推。
第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×
2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：
球数/个
初始状态
（18-1）×
2=34123
第1次操作
（10-1）×
2=18
第2次操作
（6-1）×
2=10
第3次操作
（4-1）×
2=6
第4次操作
（3-1）×
2=4
第5次操作
3
所以原来袋中有34个球。
例7：
货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨？
分析与解这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图2，然后再分析。
结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可跃然纸上，使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数；
根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；
用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。
（1）剩余煤的吨数是：
1200÷
2＝600
（2）现有煤的一半是：
600＋50=650（吨）
（3）现有煤的吨数是：
650×
2=1300
（4）原有煤的一半是：
1300-450=850（吨）
（5）原有煤的吨数是：
850×
2=1700
［（1200÷
2＋50）×
2-450］×
=［（600＋50）×
=（650×
2-450）×
=（1300-450）×
＝850×
=1700（吨）
第一次运出的煤：
1700÷
2=850（吨）
第二次运进后现有的煤：
1700-850＋450=1300（吨）
第三次运出的煤：
1300÷
2＋50=700（吨）
剩余的煤：
1300-700=600（吨）
剩余煤的2倍是：
600×
2=1200（吨）
验算结果符合题意，说明解题正确。
货场原来有煤1700吨。
例8有一筐苹果，甲取出一半又1个；
乙取出余下的一半又1个；
丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
分析与解请看线段图3。
从上面的线段图可以看出：
最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（2×
2=）4个；
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（5×
2=）10个；
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（11×
2=）22个。
22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。
（1）先求有多少个苹果：
上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。
｛［（1＋1）×
2＋1］×
2＋1｝×
=｛［2×
2+1｝×
=（5×
2+1）×
=11×
2=22（个）
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；
也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。
对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。
这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；
（2）再求每个苹果平均值多少钱:
3、竞争对手分析 6元6角=66角或6.6元
66÷
22=3（角）或6.6÷
22=0.3（元）
中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。
五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。
甲取出的：
22÷
2+1=12（个）
乙取出的：
（22-12）÷
2+1=6（个）
丙取出的：
（22-12-6）÷
2＋1=3（个）
最后剩下的：
22-（12＋6＋3）=1（个）
五、创业机会和对策分析 整筐苹果共值：
3×
22=66（角），即6元6角。
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。
调查分析如下：
验算结果符合题意，证明解题正确。
每个苹果平均值3角钱。
还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：
选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；
此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。
现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
倒推法也是一种常用的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题。
有些题目如果用倒推法去解，那么就可以化难为易，化繁为简。
请你做下面的练习，以便更好地掌握这种方法。
解题在于实践：
1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？
2．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。
3．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；
第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。
这条公路全长多少米？
4．妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？
（1）专业知识限制 5．某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
问最初仓库里有原料多少吨？
6．有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？
答案：
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。
据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。
全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。
1．这个数是16。
12×
5÷
4+3-2=15+3-2=16
2．这个数是1。
（8×
8+8）÷
8-8=（64+8）÷
8-8=9-8=1
3．这条公路全长200米。
[（60+10）×
2-40]×
2=（140-40）×
2=200（米）
4．7个。
有的同学一看每次都吃“一半又半个”，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被“半个”这一假象所迷惑。
其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×
2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。
[（0.5×
2+0.5）×
2+0.5]×
=（1.5×
=3.5×
2=7（个）
5．最初仓库里有原料640吨。
先求第四批运出后剩下多少吨原料：
24+24÷
2+4=24+12+4=40（吨）
再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨：
40×
2×
2=640（吨）
6．最初弟弟准备挑16块。
先利用“和差”问题的解法求弟弟最后挑多少块：
（26-2）÷
2=24÷
2=12（块）
再利用倒推法求最初弟弟准备挑多少块：
｛26-[26-（12+5）]×
2｝×
=｛26-[26-17]×
=（26-9×
2）×
=8×
2=16（块）
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