关于地区经济发展水平的综合评价方法Word文件下载.docx
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具有保序性。
序关系分析法一经提出，就在综合评价理论中得到了广泛的应用。
随着综合评价问题研究的深入和推广，不确定环境下的综合评价问题引起了人们的关注，并已取得了丰硕的成果。
由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，在使用序关系分析法时，专家在给出任意两个指标间的重要性程度之比时，往往很难给出精准的数值。
从实际应用出发，专家会更偏爱给出一个相对宽松的比值区间，这样操作的优点是通过降低评价的精确度以提高评价的效率，并能从整体上提高评价的效果。
但同时，不确定序关系分析过程也使得问题求解的难度大幅增加针对这种情况，本文给出了一种基于随机模拟的综合评价方法，为了说明这种新方法的优劣，本文考虑利用多元统计知识中的主成分分析法对其进行验证。
其理论是将多个指标化为少数综合性指标,这些综合指标是原指标的线性组合，且彼此之间互不相关。
再根据综合指标进行评价。
它可以在力保原始数据信息丢失最少的情况下，对高维变量空间进行降维处理，是一种较新的综合评价方法。
第2节主成分分析
主成分分析的基本思想⑴
对于较多变量（设为p）的多元统计问题，由于彼此间存在多重共线性，因而使得观测数据有一定成都的信息重叠。
希望用较少的几个（设为m：
：
p个）
综合变量在（主成分）来代替原来较多的变量，使得几个综合变量彼此互不相关，且尽可能多的反映原变量的信息。
p个变量的n次观测可以简化为m个主成分的n次观测，即主成分得分。
主成分分析可归纳为如下几步：
（1）设原始变量为为公?
…，Xn，主成分分析后得到的综合变量为
Zi,Z2/,Zm（m:
:
n），为了排除数量级和量纲不同带来的影响，首先对原始数据进行标准化处理.x*j=（Xj—Xj）/G,i=1,2,…，n；
j=1,2,…，P。
其中Xj为第i个指标第j个分区的原始数据；
Xi和匚i分别为样本均值与标准差.
（2）由标准化数据表，计算相关系数矩阵Rng）"
，其中
1H_
rij'
（Xki—Xi）（Xkj—Xj）/；
「iG。
nkx
（3）计算R的特征值和特征向量•将特征值从大到小排列「一2一…-n，同
时可得对应的单位特征向量U|,u2,…,un。
nmn
（4）计算贡献率e「八r和累积贡献率Ej»
■対八、。
i丄jaia
Pn
（5）计算主成分Zj八'
'
UijX*ij。
（6）综合分析•一般取Ej85%的最小m（m：
n），得m个主成分，对m个主成分进行综合分析.
第3节综合评价的相关理论及随机模拟的实现
组成的多指标评价系统：
Xj二Xj（Oj）（i=1,2，…,n;
j-1,2-,m）为被评价对象
3.1基本概念与方法原理［2］
设由n个被评价对象（或方案）。
1,。
2,…On,m个指标（属性）X1,x2/,xm
Oi关于指标Xj的观测值。
评价数据矩阵
（决策矩阵）可表示为:
X11
X12
x1m
记M={1,2,…，m,N={1,2,…，n!
（m,nK3）不妨设m个指标均为极大型（效益
型）的，A中数据为预处理后的数据
综合评价的过程可描述为：
取一正变换函数f,使寸\=f（Xi1,Xi2,…，Xim）,y
为被评价对象Oi的综合评价值，对。
2，…On按照Y1,Y2/,Yn的大小（做降序）排序，进而完成。
2，…On的优劣比较。
通常，将f取为线性函数，
即有：
m
W二'
WjXij
（1）
jm
式中：
Wj为指标Xj对应的权重系数，Wj-0〕Wj=1。
j^
确定权重的方法很多，序关系分析法［3］是一种简便优良的主观赋权方法,其基本操作步骤如下：
3.1.1确定指标重要性的序关系
定义1.若评价指标x相对于某评价准则（或目标）的重要性程度大于（或不小于）Xj时,则记为xXj.
定义2.若评价指标X!
X2,…,Xm相对于某评价准则（或目标）具有关系式：
X；
时，则称评价指标X!
X2,,Xm之间按"
"
确立了序关系。
这里X*
表示｛Xi｝按序关系"
排定顺序后的第i个评价指标（i=1,2,…，m）,为书写方便且不失一般性，记为：
x1x2>
>
Xm
（2）
3.1.2给出相邻两个指标的相对重要程度的比较判断
设专家关于评价指标Xkd与Xk的重要性程度之比Wkj/Wk的理性判断为：
wk丄/wk二rk,k二m,m-1,,2。
rk的赋值:
指标Xkj与指标Xk具有同样重要性，5=1；
指标Xk_1与Xk稍微重要，乓1.2；
指标Xkj比指标Xk明显重要，rk1.4；
指标Xk_1比指标Xk强烈重要=1.6,指标Xkj比指标Xk极端重要，rk=1.8。
给出rk的点值形式的判断，则指标相应的权重X1,X2/,Xm可由下述定理得到。
3.1.3
定理1若专家（或决策者）给出了指标两两之间重要性的比值判断rk,则
mm
Wm为：
Wm=（1「|丨rj」，而Wk丄=rkWk,k=m,m-1,…，2。
k=2i土
在实际评价中，由于问题的复杂性，人类认识的局限性及思维的不确定性，专家通常不能给出rk（k=2,…，m—1,m）的精确点值形式，而更有把握给出g的区间值，此时综合评价问题的求解显得比较复杂，本文将给出一种仿真模拟的算法。
定义3若专家给出的关于评价指标Xk-1与Xk的重要性程度之比rk为区间数，则称rk为不确定比值判断，记为耳（k=2，…，m-1,m）。
设~k［rk,讥rk兰*,$,*可参照表4在区间［1,1.8］上连续选取,即曲［1,1.8］。
定义4设r；
（k=2「.m）为不确定比值，判断~；
区间上服从均匀分布的随机变量，称w*=（w；
w；
…，w；
1）为序关系随机模拟权，这里
wm*二（1亠二二rj：
wk-=r；
w；
k=m,m-1,,2。
k=2i=k
定义5对任意2个被评价对象Oi,0「（「r*）,称s（Oioi；
）为o「对oi；
的优
mmmm
胜度,有：
stq宀0厂）=P（迟人㈣》迟Xj*jWj）+0.5p（迟xjWj=迟Xj*jWj）（3）
j#j#pu
式中集合函数P为事件概率。
对优胜度s（o「:
>
q*）有如下的一些基本性质：
性质1：
有界性.即Q<
s（oco.）<
1
性质2:
归一性.即s（q，）+s（qy0「）=1性质3:
等价性.即s（o「—0「）二s（o「>
q*）=s（q0「）=0.5
性质4:
自反性.即s（o，Ao*）=0.5
3.2随机模拟的软件实现步骤
本文运用蒙特卡罗仿真的方法求解被评价对象两两之间的优胜度及随机模拟权,步骤如下：
步骤1.选取被评价对象集中任意两个被评价对象o*,oi*（若有n个被评
价对象,共需进行n2_n次比较）.
步骤2.设置仿真次数监控变量count（初始化时count置1）.
步骤3.运用数学工具包（SASEMatlab）中的随机数发生器产生给定区间~k（k=2,…,m）上均匀分布的不确定比值r；
（k=2,…，m）,进而确定出序关系随机模拟权w*.
步骤4.设置计数变量「s,「e,rt（初始化时「sJeJt均置0）分别表示"
o「q"
"
o「FfTo’Or"
的次数.
若迟AjfWj（i：
i0i迟打jWj（i：
iJ,则L=r$+1;
j3j4
若送AjfW*（i,「=瓦妇jW*（i；
i0,则+1;
j=1jT
若送站w*（i：
i）匹入*jW*（i：
iJ,则n=n+1;
jmja
步骤5.count=count•1若countsum（sum为决策者给定的仿真总次数一般指标数量越多，sum值越大）,则转步骤6,否则转步骤2;
步骤6.统计优势度s（o，〜*）的仿真值,（s（o「〜*）（rs0.5re）/sum,保存数值,若已完成被评价对象之间的两两对比，则退出程序，否则转步骤1.
通过模拟仿真，得到n个被评价对象的优胜度矩阵S,记Sj=S（o,0j）,有
-
Si1
S2…
S1n
S=[Sij]n>
n=
S21
S22…
S2n
1-
aa
a
_sn1
^12
Snn
S对角线上的元素均为0.5,理论上,应满足Sjsji=1,故只需得
到对角线以上（或以下），（n2-n）/2个元素的值便可确定出S中的所有元素，但是从精确性角度考虑，可独立地模拟出q的值，此时,若Sj十5»
-1足够小,表明
仿真次数足够，结果是精确可信的；
否则,需要增加仿真次数，即提高sum值.模拟出的S在满足精度要求后，需要对其中的元素进行调整，调整公式为q=[Sj+（1—可）]/2,调整后的元素严格满足s+可=1.仍记调整后的优胜度矩阵为S.
3.3综合评价值的确定
定义6Zi为被评价对象Oi的相对综合评价值（从优胜度矩阵S中导出
的）,Z（Z,Z2,…Zn）T为相对综合评价值向量,满足Zi*Z2亠一Zn=C,C为一常数,
则称Gj=Zi-Zj-（Sj-Sji）（4）
为被评价对象Oi与Oj的比较函数.
定义7关于n个被评价对象之间的整体比较函数为：
nnnn
F（z）-'
、；
「j2[召-Zj-（勺-引）]2（5）
i±
j吕idj
从偏差最小的角度出发,F（z）越小越好,最佳的z（Z|,z2,…zn）T将使F（z）取最小值。
n
证明：
构造拉格朗日函数：
L（・，z）=F（z）-L召-c）
id
令生=0,得到:
z
2X[z-Zj-（Sij-Sji）]—=0即ja
（8）
（9）
2[nzi-c]:
二$-Sjiy=o
□
nnn
式（8）两边对i求和，2臣召-nc-送乞（勺-Sjj）]+nh=0,推得:
i=1i=1j=1
nn
k=_乞乞（Sj—Sji）nidj=1
将式（9）代入式（8），可得
1nn1nc
zi二二■-（Sj_Sji）•Sj-Sji■-
ni=1j1njwn
因为~2一一（Sij-Sji）=0,所以乙=_'
、Sij-Sji■一，证毕
ni:
j1njtn
由式⑺可知,c的选取对z（Zi,22,…Zn）T中元素的大小顺序没有影响因而也不会影响被评价对象最终的排序。
实证分析与研究
4.1数据来源
本数据来源于2010中国统计年鉴，详见附录一。
4.2指标选择
为客观评价2010年16个省份的经济发展水平，本着评价的科学性、可操作性、全面性和可比性原则，选取相关指标。
选取了反映各地区经济发展状况的7个评价指标，以较为全面地反映各地区发展的实际情况，其中衡量地区经济实力的地区生产总值GDP在这里选用GDPt长率为一指标，它同时也反映了该地区的经济增长速度；
及地方财政收入，和衡量地区的质量和效益的指标全社会固定资产投资和衡量地区富裕程度的指标人均GDP社会消费品零售总额、人均可支配收入和衡量该地区开发程度的指标进出口总值⑷。
记号如下：
表格1评价地区经济发展水平的7项指标
GDP
增长率
地方财政收入
全社会固定资产投资
人均
社会消费品零售总额
人均可支配收入
进出口总值
X2
X3
X4
X5
X
X7
4.3综合评价排序
4.3.1应用主成分分析对于对评价结果验证
1、利用SA歎件（见附录）求相关阵R的特征值■和特征向量u，并计算出贡献率e和累积贡献率E，结果见表2.
表格2主成分的特征值和贡献率
主成分
特征值
贡献率（%
累计贝献率（％；
Z1
—5.190532
0.7415
0.7415：
z2
0.925696
0.1322
0.8737）
z3
0.403727
0.0577
0.9314：
z4
0.342028
0.0489
0.9803
z5
0.094848
0.0135
0.9938：
z6
0.037117
0.0053
0.9991
z7
0.006052
0.0009
2、由表2看到，第一，第二主成分对方差的累积贡献率达到87.37%，并
以该精度将变量由7维降到2维，可依2个主成分进行综合评价.
根据这2个主成分对应的方差贡献率为权数计算综合得分值，结果如表3.
ZeiZie2Z2（11）
eie2eie2
表格316个省、市经济发展水平综合评价及排序
4.3.1应用随机模拟对16省经济发展水平的评价
表格416个省、市经济发展水平归一化数据表
地区1指标
x
x3
X6
河北
0.2921:
0.1863
0.5239
「0.2435
0.2666
0.0713
P0.0612
山西
0.0938
0.1688
0.025
0.0198
0.0026
辽宁
0.6087
0.3583
0.5796
「0.6719
0.2711
0.1926
0.1017
吉林
0.3716
0.105
0.3352
0.0378
0.0065
江苏
0.492
0.8883
0.9944
0.7344
0.6305
0.5923
浙江
0.5299
0.5125
0.3667
0.9647
0.5026
0.3351
安徽
0.766
0.1397
0.3183
0.0856
0.0315
0.0142
福建
0.5144
0.1403
0.1241
0.5989
0.1623
0.5332
0.1202
山东
0.5484
0.6328
0.8043
0.3795
0.2596
河南
0.3147
0.199
0.6112
0.1114
0.3481
0.0434
0.0101
湖北
0.8056
0.1044
0.2439
0.2196
0.2798
0.0541
0.0174
广东
0.1037
0.5553
0.7464
0.7103
四川
0.6205
0.245
0.4097
0.0092
0.2657
0.0042
0.0177
江西
0.8336
0.0449
0.1573
0.0114
0.0058
0.0112
湖南
0.7643
0.1224
0.2091
0.1199
0.1988
0.0966
0.0047
陕西
0.8812
0.0909
0.1104
0.1954
0.0165
0.0237
1、评价指标无量纲化处理：
对于观测数据X,为了消除量纲的影响，决策之
前首先应将评价指标无量纲化处理。
x厂Xj「min（Xj），其中口“（xj为
max（Xj）—min（xj）
第j个指标中最小的观测值，max&
j）为最大值，处理后，便得到16个省市的经济发展水平归一化数据表，见表4。
2、由定义1和定义2,确定评价指标的序关系，将各指标排列成：
x1x2$。
3、由定义3,经过模拟，假定专家根据问题给出的不确定比值判断~k在[1,1.8]
上连续取值为[1.0103,1.2956],[1.1103,1.3558],[1.2103,1.417],[1.3103,1.5001],
[1.4103,1.5467],[1.5103,1.7706]。
4、由定义4和定义5,求得随机模拟权向量,w*=（0.2718,0.2124,0.1820,
0.1362,0.0971,0.0634,0.0371），求解出被评价对象两两之间的优胜度矩阵S
0.5
0…
0.5…
（调整后）：
Q
3
S=
■
0.6667
0.3333
5、由定义6,定义7及定理2得到被评价对象o「O2,…q/n=16）的相对综合
评价值向量,在这里，c=n,则乙=1vSij-为1,那么：
nyn
z=（0.3125,0.6875,1.0208,0.5,1.1875,1.35,0.9994,1.2141,1.4428,0.9281,
1.2764,1.6746,1.2764,0.3916,0.8915,0.8498）。
&
根据相对综合评价值向量，得到被评价对象的综合排序：
表格516省市相对综合评价指标排序结果
地区
评价值
0.3125
0.6875
1.0208
1.1875
1.35
0.9994
1.2141J
排名
16
13
14
7
9
「湖北
广东:
陕西「
1.4428
0.9281
1.2764
1.6746
0.3916
0.8915
0.84981
10
15
11
12
4.3.3对表3和表5结果的分析说明
比较两种方法的排序结果，大多数省份的排名还是一致的，因此，随机模拟的方法在一定程度上可以说明该地区的发展状况。
略
第6节总结
本文研究了16个省份的经济发展水平，经过查询资料，确定了七个影响指标：
GD增长率，地方财政收入，全社会固定资产投资，人均GDP社会消费品零售总额，人均可支配收入，进出口总值；
在主成分分析中，选取累积贡献率大于85%的主成分对其进行评价，结合我们所了解的省份发展的具体情况，广东，江苏，浙江，山东，福建都属于沿海省份，进出口贸易频繁，劳动力密集，经济发展水平较高，两种方法得出的结论较为一致；
而湖北作为我国南方重工业，高新科技地区，又有着较为有利的地理条件，发展水平应该在河北，河南这些农业省份之上，山西的煤矿业所带来的经济效益也应该刚高于内陆省份河北，江西。
根据各方面的经济实力综合，随机模拟得出的结论更符合我国的实际情况。
从而得到如下结论：
主成分法是一种客观的评价方法，而随机模拟的方法本质上属于一种主观评价方法，这是二者的根本区别，它虽然降低了信息的精确度
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