区域地壳应变的简单分析.docx
《区域地壳应变的简单分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区域地壳应变的简单分析.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
区域地壳应变的简单分析
课程编号：
1300894（课头号：
）课程性质：
必修
形变测量学课程设计及实习
实习报告
学院：
测绘学院
专业：
测绘工程
地点：
大学
班级：
201305
组号：
A方向
***
学号：
2013301610***
教师：
许才军贾建钢汪建军
2016年9月5日至2016年9月23日
课程设计与实习概述
一、课程设计与实习目的
1.对课程中所学到的知识有更深的理解，做到理论联系实际，通过课程设计与实习巩固所学知识。
2.培养学生的编程能力、实际动手能力、分析问题以及解决复杂工程问题的能力。
3.为毕业设计打下基础，使学生对于论文的写作和科研的过程有一定认识。
二、课程设计题目名称
区域地壳应变分析
三、课程设计要求
1.查阅相关文献，深入理解区域地壳应变分析基本原理与方法，推导给出相关数学模型
2.通过编程实现不同尺度应变值归化，并通过计算分析，讨论不同图形尺度应变值的特点及归化的原理与方法。
3.完成一篇课程设计论文
区域地壳应变的简单分析
***
（中国大学）
摘要主要介绍了进行区域地壳应变分析的相关方法及相关分析•研究利用有限
单元应变分析法求解应变值的尺度性对性问题，探讨了根据叠加原理进行有限单元法中区域单元合理划分的问题•从统计分析入手发现了应变值与计算图形尺度存在显著的相关性，据此提出进行应变值尺度归化的必要性，给出了归化方法.
关键词区域地壳应变有限单元法尺度相对性归化
引言
应变分析中所用的基本数据有两种：
一是新、旧测量的原始资料，二是根据新、旧测量结果的比较得出的位移场。
利用原始观测资料时，要求新、旧测量的网形和观测量都相同，因而其适用性受到一些限制。
但它的优点是，不依赖其他的观测量，避免了监测网平差中因基准点设定不当等原因带来的影响。
利用位移
场时，由于网中各点的位移的向量是根据新、旧平差结果的坐标之差得出的，为了使位移场能反映实际地壳应变，把残余的误差影响化为最小，必须采用特殊的平差方法，例如自由网平差和拟稳平差。
利用位移场的优点是：
所有的观测量都可用于应变分析，并不要求新、旧测量的观测量都相同，只是要求它们属于同一基准。
此外，在求定位移场的平差过程中，可以滤掉观测数据的粗差和估计观测质量，而且由各点位移向量的图解，，可以看出各点位移的趋势。
由于这些原因，人们侧重于利用位移场（许才军等，2006）。
1、区域地壳应变分析的有限单元法
1.1有限单元法的基本思想
有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散成一组有限个、且按一定方
式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又有不同的形状，因此可以最大程度上模型化几何形状复杂的求解域。
有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上的待求未知场函数。
单元的近似函数通常由未知
场函数及其导数在单元各个结点的数值与其插值函数来表达。
这样一来，一
个问题的有限元分析中，未知场函数及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解
出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元场函数的近似值，从而得到
整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。
如
果单元是满足收敛要求的，近似解将收敛于精确解。
1.2有限单元应变分析法
采用有限单元分析法进行应变分析，就是把一个大的区域分割成一些有限的小区域。
三角网和三边网的基本图形是三角形把它作为有限单元比较方便。
分别
对各三角形进行应变分析，就可以得到接近于真实的地壳应变情况。
韦尔施
（Welsch）曾用这种单元划分法分析了美国西部圣安德列斯断层上霍利斯特附近的局部和区域应变形式（Welsch,1982）。
黄立人（1999）在研究华北部分地区水平变形时，根据地区介质构造以及研究区断裂优势走向分布和复杂程度，采用
8节点6面体单元用北西向的24各不等间距剖面剖分整个区域。
但是有限单元法是区域型方法，必须在全区域进行剖分，如果剖分后的单元和节点数目多，则得到的线性代数方程组很大，特别是三维问题和地球物理中常遇的无界区域问题，一般需要在中、大型计算机上才能完成有限元法的计算。
测量反演构造应力场，也主要采用有限元进行数值模拟，反演结果的可靠性和准确度取决于多种因素，其中在构造应力场分布为非线性的区域，如断裂带、边界转折点处的单元划分也是主要因素之一。
如果这些特殊区域单元划分过大，将使反演
结果不可靠；单元划分过小，又引起不必要的计算机存和机时的浪费。
因此，有限单元分析法中，合理地划分单元是一个十分重要的问题。
1.3有限元的划分
根据弹性理论的叠加原理，同时作用于物体的两组或两组以上外力的总和在物体所产生的效果（应力,应变及位移）等于各组外力分别作用而产生的效果的总和。
因此,对于一个确定了构造格架的地块来说，设有m个受力边界，并假设各边界所受边界力和地块的介质参数均已知，则可以正演计算该地块在总边界力（外力）作用下的位移场和应力场。
同时，又可以分别在m个受力边界的各个方向（平面问题为x、y2个方向,三维问题有x、y、z3个方向）作用单位边界力u0,在地块介质参数不变的情况下，仍可正演计算地块在各个单位边界力作用下的位称场和应力场。
设L为地块单元结点k的总位移值，ljk为地块单元结点k在第i边界第j方向作用单位力U0后的位移值，aij为第i边界第j方向的边界力系数，由叠加原理可得：
mn
aijlijk
i1j1
其中n为空间维数,对于平面问题，n=2,立体问题n=3o如果|k,加分别代表k结点在总边界（外）力和单位边界（外）力作用下获得的某一应力分量或主应力值,
（1）式也成立，它们是等价的。
当单元划分不合理时，可认为单元结点位移值有
误差Vk,由
（1）式可得Ik的误差方程式：
mn
Vkaijljklk
i1j1
（1.2）
写成矩阵形式为：
V=
Aa-
L
（1.3）
其中V为改正数向量,A为系数矩阵，a为边界力系数列阵丄为常数项列阵。
由（3）可得边界力系数的最小二乘解：
a（AtA）1AtL（1.4）
由此可得边界力F:
Fu0a（1.5）
如果有限单元格网划分特别是断裂区单元划分合适，则有限元法计算结果精度高,利用单元结点位移值，不论是断裂区还是非断裂区单元结点位移，都能较好地反演出边界力系数，使之与其理论值相符。
反之，若反演的边界力系数相差较大且都与理论值有差别，则说明结点位移值计算精度不高，或者说,断裂区单元结点位移精度与非断裂区单元结点位移精度不匹配，这可认为主要是由断裂区单元划分不合适而引起的。
需要重新划分断裂区单元，直至由断裂区单元结点位移和非断裂区单元结点位移反演的边界力系数都与理论值趋于一致。
二、应变值的尺度相对性问题
2.1不同尺度应变值的分布特征
利用华北GPS监测网1993,1995年观测资料来简单分析图形单元应变值与图形尺度之间的关系•以华北GPS监测网1992,1995年观测资料为例，分析图形单元应变值与图形单元尺度之间的关系•由GPSM点直接构成53个最小图形单元（希等，1998）;为了更好地反映统计特征，我们又取更大一些点距构成27
个图形单元，以这80个不同图形尺度的应变作为样本，分别以最大剪应变值与单元图形尺度为纵、横坐标，得到了最大剪应变-图形尺度分布图如下：
•
从图中可以看出两个特点：
一是一些高值点基本上分布于图形尺度较小的区间；二是图形尺度小的区间的应变值分布更离散（量值变化幅度更大）•利用幕指函数模型进行非线性回归，可求解得回归方程：
式中,应变值数值单位取（mm/km,即微应变）,d为计算图形尺度（单位为km）,取d=S（S为计算图形面积）.计算出的复相关系数R=0.575,远大于临界值，表明应变与尺度之间的相关性显著.
若以图形尺度相近的每8个图形的最大剪应变值取平均，得到最大剪应变均
值分布图（图2）.以这组应变均值为采样点进行回归计算，得到幕指数回归方程
（1.7）
相关系数R=0.957如图：
0100200300400500600
km
图2.28个图形尺度相近的取平均后回归方程
为了反映不同尺度应变值离散程度的差异，我们又以式
（1）来确定不同图形尺度应变值的统计平均值，并分组计算了均方差，得到应变值均方差-图形尺度分布图如下：
图2.3应变值均方差-图形尺度分布图
由图2.3可见，应变值的均方差也是呈幕指数衰减趋势的.
2.2应变值与图形尺度相关的必然性
在应用三角形直接在椭球上计算应变时，根据公式我们可以直接看到计算的结果与三角形的大小有明显关系。
另外，统计结果也反映了这样的趋势：
一是高值点基本分布于图形尺度较小的（定于图形尺度为-.S，单位为kms为所在三角形的面积）的区间；二是图形尺度较小的区间应变值分布更离散，量值变化幅度更大（江在森等，2000）。
根据弹性力学理论，用形变资料计算应变时，实际上假定观测资料构成的最小图形的平均应变值。
因此形变资料计算的应变只能是相对测点分布的近似平均值。
由于地壳应变的空间分布不均匀，在测点密集跨度小的情况下，对实际应变场才具有较高的分辨率，而跨度较大的图形就反映不出细部的剧烈变化。
另外，从地壳运动特征来看，也会使小尺度应变值具有分布更离散的特点。
因此，有必
要分析尺度的相对性并且进行归化。
三、由形变资料求解应变值的尺度归化
3.1归化方法介绍
把不同尺度的应变看成具有不同数学期望和不同方差母体随机变量，就可以
采用将一般正态分布化为标准正态分布的方法对不同尺度应变值的分布，我们分
别表示为：
Ti
N（Ui,JT2
N（U2,2）
（3.1）
令：
Ti'
T1U1'T2
U2
（3.2）
丨2
1
2
对上式扩充一个加常数和一个乘常数则得到：
T"uo（Tu）」（3.3）
其中加常数u0表示归化某一标准尺度的应变值的数学期望，表示某一标准尺度的均方差，这样就可以把不同尺度的应变值从统计分布特征上联系起来了。
从而
归化处理的计算公式可写为：
1
i0（i
i）
mi
（3.4）
其中：
为归化后的应变值；为原应变值；为某一标准尺度应变值的统计平均值；为计算尺度（与相对应的尺度）应变值的统计平均值；m0为标准尺度应变值的
统计均方差；为计算尺度应变值的统计均方差（许才军等，2006）。
4.2归化步骤总结
由4.1可总结出归化需要以下几个步骤：
（1）、根据实际资料计算不同尺度应变的统计平均值，亦可用拟合得到的经验函数值确定；
（2）分别计算不同尺度的应变值的均方差（3）选定某一归化尺度，这一尺度的应变统计平均值为X0，均方差为m0（4）根据给定公式进行归化。
对于同一个地区相同的观测资料，当观测样本较多时，可以由应变观测值用幕函数模型进行回归，得出统一回归方程，这样其应变值的统计平均值和均方差都可由回归方程来计算。
参考文献
[1]许才军，申文斌，晁定波•地球物理测量学原理与方法[M].:
大学.2006，208-209.
[2]许才军，朝玉.地壳形变测量与数据处理[M].:
大学，2009,167-169.
[3]黄立人，马青.华北部分地区水平变形的力学机制[J].地
升级会员 