中点四边形专题.doc

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中点四边形

1．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形。

（1）。

当ABCD是四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（2）。

当ABCD变为平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（3）。

当ABCD变为菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（4）。

当ABCD变为矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（5）。

当ABCD变为正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（6）。

当ABCD变为对角线相等的四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（7）。

当ABCD变为对角线垂直的四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？

（8）。

当ABCD变为对角线相等且垂直的四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？

练习．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能够成四边形。

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）当点O移到△ABC外时，上小题的结论是否仍成立？

（3）若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置应满足什么条件，试说明理由。

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