第十一章三角形全章教案.docx

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第十一章三角形全章教案

与三角形有关的线段

教学内容:

与三角形有关的线段

教学目标:

1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；

2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高，特别注意钝角三

角形高的画法，让学生从实践中得到三角形的三条中线，角平分

线、高分别交于一点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

教学重点、难点：

重点：

三角形角平分线、中线和高的概念及其画法；

难点：

钝角三角形高的画法

教学准备：

尺子、铅笔

（学生情况分析：

初二的学生是处于青春期，有厌学的情况，所有以活动的形式来吸引他们的注意力，让其从根本上理解定理、定义，搞清楚概念。

）

教学过程：

一、动脑筋（导入）

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间是怎么样的大小关系？

为什么？

（复习上一节课的内容，并且引导学生学会思考三角形中线段之间存在着怎样的关系）

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1,三角形的高

a高的概念：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。

（教师在黑板上演示，学生在下面自己学着画）

B做一做：

如图试画出图中△ABC的BC边上的高。

（学生一般对锐角的高容易画出，让其做一做钝角三角形的高，小组讨论，，教师在旁边进行辅导）

多训练几个特殊三角形的高，试问学生钝角三角形的高有几条在外面。

2、三角形的角平分线

a角平分线的概念：

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线。

b思考角平分线所带来的已知条件是什么，和高的区别是什么，（讨论），教师指导完成，学会画角平分线。

3、三角形的中线

a三角形中线的概念：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。

如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线。

b学习怎么画中线，中线带来的已知条件是什么（教师演示，学生一起操作并讨论得出结果）

c做一做，任意画一个三角形，画出三边上的中线，你会发现了什么？

（通过动手操作，让学生发现三条中线相交于一点，这点叫重心，让学生记住，重心是三条什么线的交点）

3、例1如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。

（1）图中共有几个三角形？

请分别列举出来？

（2）其中哪些三角形的面积相等？

解

（1）图中有6个三角形，

它们分别是：

△ABD、△ADE、△AEC、△ABE

△ADC、△ABC。

[来源:

Z&xx&k.Com]

（2）因为AD是△ABC的中线，

所以BD=DC。

因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，

又S△ABD=1/2*（BD*AE）

S△ADC=1/2*（DC*AE）

所以S△ABD=S△ADC

三巩固练习

四、小结

1、三角形的三种线段——中线、高和角平分线的概念，

2、三角形的中线、高和角平分线的画法，

3、三角形的中线、高和角平分线的区别是什么，各隐含的已知条件是什么。

五、作业：

课后作业第3题

六、课后反思：

通过本节课的学习，学生基本上掌握了高、中线和角平分线的概念和画法，为后面的学习打下了坚实的基础。

11．2　与三角形有关的角

第1课时　三角形的内角

（一）

1．理解三角形内角和定理及其推论．

2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．

探索并证明三角形内角和定理．

如何添加辅助线证明三角形内角和定理．

　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

多媒体展示：

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？

”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　三角形的内角和

活动一：

见教材P11“探究”．

展示点评：

从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？

图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系？

你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？

证明命题的步骤是什么？

证明三角形的内角和定理．

小组讨论：

有没有不同的证明方法？

反思小结：

证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　三角形内角和定理的应用

活动二：

见教材P12例1

展示点评：

题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？

你能想出几种解法？

小组讨论：

三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？

反思小结：

当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节学习的数学知识是：

三角形的内角和是180°.

2．三角形内角和定理的证明思路是什么？

3．数学思想是转化、数形结合．

五、达标检测，反思目标

1．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，找出图中相等的角．

解：

∠1与∠C　∠2与∠B

2．在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.

（1）求∠BOC的度数．

（2）将∠A换个度数，那

（1）求出是多少？

你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？

解：

（1）130°

（2）∠BOC＝90°＋∠A

3．如图，在△ABC中，AD，AE分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．

解：

在△ABC中，

∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.

因为AE是∠BAC的平分线．

所以∠EAC＝∠BAE＝40°.

因为AD是边BC上的高，　所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－∠C＝30°.

所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.

1．上交作业　课本P16　1、2、3.

2．课后作业　见《学生用书》．

第2课时　三角形的内角

（二）

1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定．

2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．

理解直角三角形的性质和判定．

运用直角三角形的性质和判定．

　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

1．三角形的内角和是多少度？

（180°）

2．直角三角形的内角和是多少度？

（180°）它的两个锐角有什么特殊关系吗？

——引入新课

1．自学教材13～14页．

2．学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　直角三角形的内角

活动一：

已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？

展示点评：

∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90°

∴∠A＋∠C＝90°

由此得出：

直角三角形的两锐角互余．

2．直角三角形的表示方法：

为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．

活动二：

见教材P14例3

展示点评：

如图，∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？

（Rt△CAE和Rt△DBE）与这两个角互余的分别是那两个角？

（∠AEC和∠BED）因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？

（相等）依据是什么？

（等角的余角相等）解题过程见教材P14页

变式：

如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数．

解：

∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD

∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB

∠ABC＝∠DBC＝∠DBA

又∵∠CAD＝∠DBC

∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC

在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°

∴∠CAD＝30°

小组讨论1：

在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？

反思小结：

在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　判定直角三角形的方法

活动三：

我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

请说明理由．

展示点评：

是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－（∠A＋∠C）＝90°.所以△ABC是直角三角形．

小组讨论：

请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？

【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．直角三角形的内角有什么关系？

答：

直角三角形的两锐角互余．

2．目前已学的直角三角形的判定方法：

答：

（1）有一个角是直角；

（2）两边互相垂直；（3）有两个角互余．

五、达标检测，反思目标

1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：

87°．

（第1题图））　　　,（第2题图））

2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．

3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．

4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（A）

A．15°　　　　　B．25°　　　　　C．30°　　　　　D．10°

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（C）

第4题图

　　　　　第5题图

A．44°B．60°C．67°D．77°

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．

解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝α，

∴∠B＝90°－α，

∴∠CDB＝∠B＝90°－α，

∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，

即旋转角的大小为2α.

1．上交作业　课本P16～17　4、10.

2．课后作业　见《学生用书》．

第3课时　三角形的外角

掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．

三角形外角的性质，外角和定理．

三角形外角的定义及定理的推理过程．

　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

1．三角形三个内角的和等于多少度？

2．在ABC中，

（1）∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；

（2）∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．

3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.

（1）求∠ACD的度数．（115°）

（2）∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？

（∠ACD＝∠A＋∠B）

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　三角形的外角及相关结论

活动一：

阅读教材P14－15.

思考：

三角形的外角是如何定义的？

一个三角形有几个外角？

展示点评：

学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：

三角形内角和定理．

小组讨论：

三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？

与它不相邻的两个内角有什么关系？

反思小结：

三角