针对初中生数学解题错误师生因素 剖析及教学对策王月明Word文件下载.docx

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首先，学习兴趣是个体学习活动中的一种情感体验，浓厚的兴趣代表着探索欲和好奇心。

为了满足个体的探索欲和好奇心，个体在学习活动中会主动寻找信息，有着饱满的学习热情和积极性，并且这种学习动力发自内心，所以学习也就成了一件快乐的事情。

教学目标就是让学生“乐学”，所谓“乐学”就是让学生体验到学习的乐趣，在轻松的心境下学习，解除学习的压力。

兴趣是推动学生学习的动力，学生如果不能在学习中产生兴趣，就会逐渐降低自己的求知欲，就难以积极主动地学习，从而直接导致解题错误的经常、反复的发生。

其次，几乎所有古今中外的教育家，都强调了良好习惯对一个人的重要性。

教育家叶圣陶先生说得最为浅显、明白：

“所谓教育，就是良好习惯之养成。

”学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成，并发展成为个体的一种需要的自动化学习行为方式。

良好的学习习惯，是学生学会学习的具体体现，也是学生学习成功的重要保证。

在初中，有不少的学生都不同程度的存在着这样那样的不良的学习习惯，如做题时注意力不集中，未理解题意甚至有一部分学生连题目还没看完就匆忙解题，没有自觉检查解题的习惯，做完了事，从而导致解题错误的“粗心、马虎、大意”结果。

第三，学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。

学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学知识难度加深，由感性思维逐步提升到理性思维，教师的教学方式更加强调思维教学，教师手把手地辅导相对减少，学生学习的独立性相应增强。

在中小学衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差、慢，这些学生的表现往往是学习情感脆弱、意志力不够顽强，一旦遇到数学解题计算量大、步骤繁琐，就马上产生畏难情绪，第一反应是太难了，这样的题我是做不了的，于是就采取逃避、放弃的态度，这样必然会导致解题错误的高发。

2．从教师角度综合剖析表明：

首先，教师在升学率的沉重压力之下，急功近利的心态逐渐变得严重，这种心态导致教师对学业成绩较差、落后的学生，往往容易采取简单的说教批评为主的教育方式，从而使学习困难学生对老师敬而远之。

一学生说：

“老师对成绩好的同学太偏心，他们解错了，老师只是说下次注意了，态度和蔼，对成绩差的我就会厉声厉色地批评，‘怎么搞的，这样的题做了讲了多少遍，你到底有没有在听在学？

太不像话！

’，一顿抢白，弄得我灰溜溜的，没心情再听老师讲，最终错在哪里还是不清楚。

”

其次，教师千篇一律陈旧的教学方式，不主动追求反思教学，这种保守心态，难以调动学生学习数学的积极性。

有学生直截了当地说：

“上课枯燥，无新意，重复讲解，使同学感到厌烦；

上课内容范围太窄，总是照本宣科。

”

第三，教师主导一切让学生无所适从。

一位学生说：

“题目做错或做不出空在那里，总是遭老师的严厉批评；

有时经过自己努力思考，题目做出来了，却也要被老师怀疑是抄的。

郁闷！

真不知怎样答题老师才满意。

”另一学生则说：

“老师总是认为自己的讲解是对的最好的，不听我们的解法，说什么与其浪费时间，倒不如多做两道题，课上得很沉闷，使我对数学失去兴趣。

综上所述，影响学生数学解题错误的间接原因是教师教学行为,它会影响学生学习的兴趣和知识掌握的程度。

三、教学对策

1．构建“爱屋及乌”效应

构建“爱屋及乌”效应策略是指教师在克服自己的偏态性教学行为后，在学生中产生对教师的一种亲切的感受，师生建立了一种互尊、互信、互帮、互进的亲密关系，从而学生会产生一种心理情感迁移，即因学生敬爱老师，引发学生喜爱老师所上的课的效应——“亲其师、信其道、乐其学”。

构建“爱屋及乌”效应，有五条措施。

一要构建生态近距离交往空间，这是“亲师”的充分条件。

众所周知，只要教师真正“爱生”，容易建立良好的师生关系。

二要构建频繁良性交往时间渠道，这是“亲师”的必要条件。

间隔时间越短，交往频率愈高，师生矛盾容易化解，误解及时消除，关系自然融洽。

三要坚持动之以情，这是“亲师”的前提条件。

教师要做到教育工作讲究有效，教学工作做到教学相长，管理工作让学生主动积极参与，这都需要教师做到动之以情。

四要坚持晓之以理，这是“亲师”的基础条件。

五要坚持导之以行，这是“亲师”的可行条件。

教育要讲实效性，教学要讲分层性，管理要讲协调性，一切取决于教师的身教重于言教，做到导之以行。

如：

王某是本人接班时的学生，常常看到他与社会青年一起闲荡。

不爱学习，考试成绩总是个位数。

天天小错不断，大错跟上！

一天课外活动，几位女生在操场角落面对面扔实心球，王某突然抢了实心球向对面的女生扔过去，还边跑边叫着：

“扔中了，扔中了！

”万幸该女生反应快，侧了侧身子，只擦到衣服上。

我非常严肃对他说“下班后到你家。

”原本是告状去的，但见到他爸还没等我开口，他爸就问“是不是这小子又犯事了?

”说完就抡起手，王某下意识的躲到我身后，此时我意识到批评和打骂对于王某来说，已是家常便饭。

我当即随机应变说：

“听说你从外地回来了，很想与你共同商讨孩子教育问题。

”由于单亲家庭的缘故，王某缺少母爱，从小就会闹事。

我只说期望家校协同教育，之后就离开王家。

想不到第二天，他竟然带领着几个同学在打扫包干区，我表扬他，他不好意思地笑了，接着说：

“您是第一个不向我爸告状的老师，我尽给您惹事，但您还这么关心我，为我的将来打算，对我爸说我做事主动，在班里组织大家干了不少好事，会慢慢懂事好起来，看得出来您没有瞧不起我。

我以后什么都听你的。

”接着，在他的带动下，班上纪律明显好了，他的数学学习也有了起色。

2．疏导心理促生乐解

疏导心理促生乐解策略是指应用教育心理观点，在心理咨询基础上，进行客观剖析，采取心理疏导方法，解决学生解题错误高频率发生的学业问题，消除学生解题的心理焦虑，增强自信，提高解题的准确率，从而促进学生乐解的一种教育策略,有三条措施。

一要“了解学生，找准问题”。

当教师发现学生解题错误时，第一步要做的事是了解学生解题时的心理活动，找准解题错误的“症结”，然后，结合其个性拟订可行性的分步实施方案。

二要“消除顾虑，促膝谈心”。

即通过师生促膝谈心帮助学生一起寻找解题错误中的“症结”，克服心理障碍，消除顾虑，自我告别消极和畏难情绪。

三要“激励表扬，宽容缺点”。

每当学生取得一点点的进步，都要及时予以肯定与表扬，鼓舞其斗志。

陈某（本人于2008年9月1日接班），由于学习成绩总是班级的最后一名（他初二下期末成绩是36分），座在班级的最后排，上课时一直低着头，不敢抬头看黑板、老师,非常自卑。

笔者了解到他和家长都对他的数学失去信心，虽然请家教，想方设法提高数学成绩，但是一直没有起色。

为此，笔者首先召开一次学生、家长、老师三位一体的座谈会，笔者首先对他的学习态度、能力，给予一个鼓励性评价，再通过心理疏导，提出适合他的数学学习方法，陈某与家长都表示认同。

笔者同时通过班主任调整了他的座位，便于本人在课堂上对他的学习程度及情况的调控，由他本人选择帮手对手，确定短期目标，多表扬、多鼓励、多帮助，让他对数学不再感到恐惧，体验到成功。

渐渐地，陈某的学习状况有了明显的改变，一次考试比一次好，在这次的初三数学月考（2008.10.17）中数学成绩获得了65分，也因此获得了班主任颁发的学习进步奖。

特别令本人欣慰的是该生在杭州市2009年中考中数学取得了72分的好成绩,现成为长征中学的一名学生。

3．预防矫正解题错误

“预防矫正解题错误”教学策略是以多元智力论为其理论基础的。

多元智力理论强调学生自主、合作与探究学习，改变传统的教与学方式，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，反对接受性学习、死记硬背、机械训练，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

“预防矫正解题错误”教学方法是建立在学生主动参与和乐于探究解题错误的基础上，它们相互依赖，相互交融，相互作用，从而建构了整个“预防矫正解题错误”教学策略的理论框架。

具体方法有七：

1）讲授新知要有预见

讲授新知之前，教师要能预见错误的发生，是减少初中学生解题错误的重要方法之一。

在讲授新知识之前，教师应预测到学生学习该内容时可能产生的错误，在讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

一般初中生不太会注意数学概念教学，概念性题目错误发生率往往比较高。

“形如

的方程叫做一元二次方程”，这个概念是以字母的形式出现。

学生在阅读此概念时会特别容易忽视括号内的条件，更别说对它所蕴涵的意义的理解。

因此笔者在讲授新课时就有意引导学生先阅读此概念，接着提问这里的“a≠0，b、c为常数”是否多余？

你是怎么理解？

为了回答这个问题，“请同学们判断下列方程哪些是一元二次方程？

（1）2x2-x-1=0

（2）2x2-x=0（3）2x2=0（4）2x2-

-1=0

（5）2x（x-3）=2x2+1（6）

（7）ax2+bx+c=0

（8）（1-2m）x2+mx-7=0（9）

（10）3x3-2x2-3=1-3x3”

让学生先独立思考并写出答案，再四人小组进行讨论，最后选几个学生依次说答案及理由，同学或教师补充，最后学生达成共识：

a一定不能为0，但b、c可以为0，a、b、c可以为无理数，从而自然而然的得出一元二次方程的三种特殊形式，即ax2=0（a≠0），ax2+bx+c=0（a≠0,b为常数），ax2+c=0（a≠0,c为常数）。

同时学生在做题中明白了如果方程不是最简形式应先化简，不能光看形式，应牢牢抓住二次项系数

的条件。

本人再对（8）、（7）小题进一步挖掘其价值，提问：

1）已知方程（1-2m）x2+mx-7=0，当m满足什么条件时，它是一元二次方程？

2）已知方程（1-2m）x2+mx-7=0，当m满足什么条件时，它是一元一次方程？

3）已知方程ax2+bx+c=0,当a,b满足什么条件时，它是一元二次方程？

4）已知方程ax2+bx+c=0,当a,b满足什么条件时，它是一元一次方程？

再次让学生对“a≠0”的条件加深印象并引起足够的重视。

2）课内讲解要有针对

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解，是减少初中学生解题错误的重要方法之二。

对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。

课内尽量让学生上黑板板书或分析解答思路，再由学生订正，教师予以总结。

给学生展示揭示错误、排除错误的平台，使学生会识别错误、改正错误，利用反面知识巩固正面知识。

课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

如，教学反比例的概念后，应立即出示题目，让学生去熟悉题中出现的三种反比例函数的表达形式。

这种充分全面的公式变形教例，使学生从具体到抽象概括的思维活动趋势于完善，形成的概念是深刻的。

学生在以后概念的应用中才能不犯或少犯仅凭视觉等而造成的错误。

3）总结讲评教会归纳

要认真分析学生平时做题中出现的问题，总结出典型错误，加以评述，是减少初中学生解题错误的重要方法之三。

通过讲评，进行适当的复习与总结，使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

教师对于练习中的问题，要集体与个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。

同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。

由于教师的及时反馈，就可避免课后的大面积补课，从而真正提高了课堂教学的有效性。

圆上的两点（或圆的一条弦）把一个圆分成两段弧，因此这两段弧为优弧、劣弧或两段半圆弧；

同圆（等圆）中，同弧（等弧）所对的圆周角相等等知识学生都明白，但学生在具体的解题时总是漏解，现举两例如下：

（1）弦长等于半径的弦所对的圆周角为；

（2）已知⊙O的直径AB=4，弦AC=2

，AD=2

，则∠CAD为_____。

这类题都是两解，但学生往往只会画出一种图形，造成了失解，讲评时本人采用几何画板现场画出图形，加深了学生的理解，同时也提高了学生的作图能力，然后让学生小结解题经验，学生的归纳是：

（1）在同圆中,同弦所对的圆周角同侧相等异侧互补；

（2）少图的几何题往往是多解题。

随堂练习：

（1）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则AE的长为；

（2）一条弦分圆成两部分，它们之比为4：

1，则这条弦所对的圆周角为______。

在初三数学月考及区联考中学生解类似题的能力明显增强，准确率明显提高。

4）培养学生反思能力

学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学知识靠近，最终达到一致。

进行数学问题解决后的反思其目的是给学生以发现、探究、总结、发展的空间，是减少初中学生解题错误的重要方法之四。

问题解决后应对完成的练习自觉地进行反省，而不仅仅满足于解毕，还需进一步的思考和研究，如“还有其他方法吗？

”“是否有更好的方法？

”“有哪些经验可以总结？

”等等。

这种反思能力的培养，其实就是发展了学生的数学元认知。

“元认知”即自我认知。

美国儿童心理学家弗莱维尔认为：

元认知就是个体对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控、自我调解。

教师要重视引导学生在解题完毕后进行反思，解决一道题目后，学生一旦懂得去反思就懂得去如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的发现兴趣。

已知∠ACB=∠CDB=90°

，图中这两个三角形相似吗？

若相似，请说明理由；

若不一定相似，请你添加一个条件，使这两个三角形相似。

（浙教版九上第109页第3题）

生：

不相似。

学生易从两个方面考虑:

从‘角’考虑添∠A=∠CBD或∠ABC=∠BCD；

从‘边’考虑添

。

师：

有别的方法吗？

（困惑）应该没有吧。

（友情提示）∠ABC与∠BCD在位置上是属于什么关系？

若要得到∠ABC=∠BCD，则AB与CD必须满足什么关系？

对了，我怎么忘了以前学过的知识！

一下子，学生的思维活跃了，补充了下面的答案：

AB∥CD；

∠ABD=90°

；

AB⊥BD。

还有别的方法吗？

（坚定）没有。

（友情提问）我们知道若两个直角三角有两条边对应相等，则第三条边也对应相等。

不妨迁移一下，若两个直角三角有两条边对应成比例，则第三条边是否也成比例？

我们可以用HL判定两个直角三角形全等，是否也可以用HL来判定两个直角三角相似呢？

（思考、讨论、兴奋）可以！

还可以添

或

现在是否可以理一理思路，有什么规律可循？

（整理、小结）

从‘角’考虑可添：

∠A=∠CBD；

∠ABC=∠BCD；

从‘边’考虑可添：

若把题中已知“∠ACB=∠CDB=90°

”改为“∠ACB=∠CDB”，其余不变，你有何结论？

通过这样的思维训练，学生的思维活跃、开阔，联想丰富，不满足于一题一解，勇于并敢于尝试。

5）培养学生摄取信息的能力

数学学科与其他学科的一个显著区别在于，数学学科中充满着符号、图形和图表，数学内容信息就蕴涵在这些文本中，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，是减少初中学生解题错误的重要方法之五。

从某种意义上说，学数学即是理解和掌握数学语言，这就需要学生学会阅读数学。

在阅读数学材料时，无论是句式文本还是图形、图表等，一般体现的都是量与量之间的关系。

所有的量在一起就是一个整体，而每个量是部分，在教学中笔者就抓住部分和整体，按以下步骤进行阅读指导：

首先通读段落了解大意；

其次删除无用或干扰句子，留下蕴含数学信息的句式；

最后把语言文字转化为数学表达式。

如：

为了极大地满足人民生活的需要，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大，在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明：

在塑料温棚中分垄套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不超过14垄（垄数为正整数），西红柿的占地面积为30m2/垄，草莓的占地面积为15m2/垄，请你通过计算说明共有几种种植方案？

分别是哪几种？

阅读指导：

（1）通读全文，整体了解

问题情景是：

一矩形塑料温棚种草莓和西红柿的分配方案。

（此题属于物资调配问题，第一段的内容了解什么叫分垄间隔套种及其好处，看过可删除。

）

（2）找出关键句，转化为等价的数学文字表达句

一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚

种植草莓的面积+种植西红柿的面积≤540

分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄

草莓垄数+西红柿垄数=24；

种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不超过14垄

草莓垄数≤14，草莓垄数≤14（垄数为正整数）；

西红柿的占地面积为30m2/垄

西红柿面积=西红柿垄数×

30m2/垄；

草莓的占地面积为15m2/垄

草莓面积=草莓垄数×

15m2/垄。

（3）把等价的数学文字表达句转换成数学符号表达式

草莓、西红柿的垄数就是数学中的两个量，分别用x，y表示，上面的五条数学文字表达句可分别用数学的五个式子对应。

30m2/垄西红柿面积=30x

15m2/垄草莓面积=15x

种植草莓的面积+种植西红柿的面积=54015x+30y≤540

草莓垄数+西红柿垄数=24x+y=24

草莓垄数≤14,草莓垄数≤14x≤14,y≤14（x,y为正整数）

后三个式子可解得x的范围，从而确定种植有几种方案。

通过这样的解读，学生能从所阅读的数学文字资料中，迅速找到自己所需要的信息，再将所读内容与自己原有的数学知识连结，得出结论。

久而久之，学生的阅读能力得到了提高，不再害怕此类题，相应的解题错误就少了。

6）辅导学生做“纠错”

学生的错误也是在平时的学习中形成的。

教师要帮助学生正确理解“错误”的价值，事实上，错误是正确的向导，成功的开始，是学生获得、巩固知识的重要途径。

《数学课程标准》指出：

“在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。

”认知心理学认为：

错误是学习的必然产物，学生由于受自身的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式等影响，使得他们在学习过程中出现各种各样的错误。

学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错。

同时学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，这时需要教师对学生的错误持有探究而不是责备的态度，询问学生的当时的解题思路，教师要耐心倾听他们的表述，让学生坦诚自己的想法，从而让学生更充分的展示其解题的思维过程，此时教师才能真正意义上获得其产生错误的内在原因，教师也才能对其进行有针对性的、有效的辅导，进而达到有利于学生的知识的建构。

这样学生在教师的正确引导及鼓励下，才敢于正视错误，勇于纠正错误，增强战胜错误的信心。

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。

在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因的意识，引导学生反思一下错题错在哪里？

为什么错？

然后让学生有针对性的纠错。

本人要求每位学生都准备一本“纠错本”。

具体操作如下：

（1）保留错误：

把错误题及原始的解题过程剪下来贴在“纠错本”本子里。

（2）错误分析：

让学生用自己的简短的语言描述错误的原因。

不写“粗心，马虎，不仔细”或“没有看清题目”，而是具体写出是对哪些字词理解不清、哪个知识点理解不够（或不过关）或思维方法不对、对哪个环节没有考虑到位等的错误原因。

（3）订正错误：

要求学生用红笔把正确的解题过程订正在错解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告诫的作用。

（4）解题心得：

比如“本题采用数形结合的方法，快而正确”“少图的几何题往往是多解题”“一提二套三分四查,将因式分解进行到底”等。

通过对错题进行纠错，使学生反思产生错误的原因，并且知道错误所在及改正的方法。

这样可以进一步深化学生对所学的知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的深化。

杜威曾说过：

“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多！

”为了充分发挥“解题错误”在教学中的积极作用，本人总是将从学生中搜集的典型错题，整理成试卷进行对比练习。

学生的错误不是仅凭一次或两次就能根除的，而是反反复复的，因此需要教师有耐心，做好打持久战的心理准备。

7）教会学生解后自查方法

计算错误是学生出错较多的，可以教他们一些解后的自查方法：

如用估算的方法检查结果是否与正确结果相接近；

用倒推法去验证所求的结果是否与题意符合；

若是一题多解的，可用另外的方法来验证解题是否正确；

试题重做，将原来的解题过程与结果不看，重新再做一遍，看是否与第一次做的相同等等，这是减少初中学生解题错误的重要方法之七。

求二次函数的顶点，可以用配方法，也可以用公式法，如果是采用配方法的就用公式法来验证，如果是采用公式法则用配方法来验证；

求函数解析式可用已知的一个点的坐标来验证结果是否正确；

动态的几何问题往往可以用特殊位置来验证。

四．结语

总之，数学解题错误随着数学学习的开始也就伴随着了，对于学生解题错误，我们要站在数学价值的高度上重新审视，发挥数学解题错误最大限度的作用，挖掘其内在的“闪光点”，对其进行新的探究与发现，尽量为学生创设一些新的学习机会，并能将其预防矫正策略长期的、灵活的运用于日常的数学教学当中，从而更好的提高学生数学学习的质量，提升学生的数学思维品质，并从根本上提高学生的解题正确率。

参考文献：

张晓洁．轻轻松松成为优等生．青岛：

海潮出版社，2007．

张奠宙李士錡．数学教育研究前沿．上海：

华东师范大学出版社，2003．

教育部．数学课程标准（实验稿）北京：

北京师范大学出版社，2001．

张必隐著．阅读心理学．北京：