高中数学必修三33模拟方法概率的应用+教案Word文档下载推荐.docx

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（3）情感与评价：

了解随机模拟的思想，培养学生把一个实际问题转化成可以模拟的问题的意识，认识到计算机在处理数学问题中的优势及作用。

（4）现代教学手段的运用

用到ppt呈现问题系列,用转盘进行实物实验，再用excel软件中随机数及统计图表的相关功能完成模拟实验。

重点：

设计模拟实验，用随机模拟的方法估计概率，几何概型概念及特征。

难点：

设计和操作模拟实验，几何概型问题概率的求法。

二、教学准备

多媒体，计算器，转盘，小组实验报告单，班级实验报告单

三、教学过程

1．问题导入

如图，曲线y＝－

＋1与x轴，y轴围成区域A，直线x＝1，直线y＝1，x轴，y轴围成正方形，你能否设计一个方法求出求区域A的近似面积。

【设计意图】：

我对教材顺序做了一些调整，一开始就抛出问题，如何求不规则图形的面积，调动学生解决问题的欲望，激起学生思维的浪花，在此基础上，教师提炼总结。

方法一，几何法，方法二，概率模拟的方法。

自然的引出本节课题（有的学生甚至想到不完全确切的积分思想）。

在这里，对学生的的创新能力做出合理公正的评价。

处理好探究过程与时间限定的关系。

2．大胆猜测

问题1：

向如图所示正方形中随机的撒一把粒芝麻，假设每一粒芝麻落在每一个位置的可能性相同，大约有多少落在区域A中？

问题2：

向这个长方形中撒100粒芝麻，大约有20粒落在区域B中，估计区域B的面积是多少？

A

B

问题系列:

怎样设计这个实验呢？

操作撒芝麻实验需要注意什么?

没有直接讲授，而是设置问题，让学生通过思考，，客观的认识教材所提供方法的局限性，培养实事求是的质疑精神。

该实验有什么弊端？

用计算器产生随机数模拟实验，能否给出合理的模拟原理。

这是本节课的一个难点，给学生足够时间思考，生生交流，师生交流，上黑板讲解，帮助学生突破难点。

建立双向交流的教学模式，形成大家讲数学的学习氛围。

3.实验验证

设计好实验后，我们开始操作实验

（1）操作实验

同桌两人一小组，每组产生20组数据。

这里，不在如何产生随机数做过多纠缠，而是直接给出各种型号计算器产生随机数的方法，使学生有更多的时间来关注模拟方法的本质，

附：

各种型号计算器产生随机数步骤

卡西欧fx-82Esplus

On—shift—randw.w.w.k.s.5.u.c.o.m—=—S-D—=—S-D—=—S-D

天雁TY-82MS-4（3）

2ndf—randoom—1—=—=—=

信诺N-350MS

MODE—MODE—MODE—Fix—3—SHIFT—Ranw.w.w.k.s.5.u.c.o.m—=

（2）处理数据

在班级实验汇报单中，只统计每个小组的频率，用频率估计概率，这里，设计了两个问题：

【设计意图】这个环节是在引导学生怎样操作实验，处理数据。

通过最后两个问题，检验以前所学知识，再一次认识随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，而对第二个问题的思考，就自然而然引入用计算机产生随机数模拟实验。

（3）计算机模拟实验

我们用excel产生了10个1000次实验的数据，得出相应频率，并绘制出频率分布折线图。

由于教学条件的限制，只能由教师演示excel操作步骤。

课前，我了解到，学生在信息技术课上，已经学习过简单的excel操作，所以这个演示学生比较容易理解。

并鼓励感兴趣的同学课后上机操作。

【设计意图】演示完之后再提出，这个不规则图形面积可以用选修2-2部分，定积分的知识去解决，准确值是三分之二，一方面，让学生相信模拟结果的真实性，另一方面感受同一问题有不同的解决思想，并对定积分的学习保持期待。

在实验操作部分，教师要走到学生中间去，及时解答不明白的地方。

4.抽象概括

（1）.问题引导

换个角度分析撒芝麻实验，向正方形中随机的撒一粒芝麻，芝麻的落点有多少种可能性？

随机的撒一把芝麻，芝麻的分布是否均匀？

改变区域A的位置，形状，但面积不变，落在A中的芝麻数变不变？

【设计意图】通过这三个问题，引导学生抽象概括出几何概型的特征，定义，

（2）几何概型及计算公式

向平面上有限区域（集合）G内随机的投掷点M，点M落在子区域

的概率与

的面积成正比，而与G的形状，位置无关，即

P（点M落在

）=

则称这种模型为几何概型

几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。

（3）类比归纳

古典概型的特征

几何概型的特征

试验中所有可能出

现的基本事件有有限个；

现的基本事件有无限个

每个基本事件出现的

可能性相等.

是在一个区域内的均匀分布

【设计意图】通过仔细研讨教材，大纲。

发现本节课介绍几何概型主要是为了更广泛的满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，特征，并与古典概型类比归纳。

而高考对这一部分的考察主要集中在几何概型公式的应用上。

所以，几何概型公式的应用放到第二课时。

5.知识反馈

（1）例题:

小明家的晚报在下午5：

30～6：

30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：

00～7：

00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。

这里，同样设置了两个问题

【设计意图】对于问题一，先让学生思考，做出简单判断，与同学交流自己的看法，并说明理由。

问题二，学生思考之后，师生一起总结三种模拟方法

设计实验并说明原理

方法一直接实验法:

用两个转盘来模拟上述过程

方法二计算器产生随机数模拟实验法

方法三计算机产生随机数模拟实验法

实验验证：

为了让学生对模拟方法的认识更完整，把学生分成两大组，一组用转盘，感受直接实验法，一组用计算器，巩固产生随机数模拟实验的方法。

后附实验报告单。

接下来，演示用计算机产生随机数模拟这个实验。

【设计意图】前面两道实际案例中，让学生扎扎实实的经历了猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个环节。

用这种方法，突破本节课的重难点，达到本节课的教学目标。

同时，让学生再次体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

培养辩证统一的思想。

也认识到计算机在处理问题中的优势及作用，鼓励感兴趣的同学课后上机操作。

（2）课堂训练

练习1：

设计模拟方法估计六个人中至少有两个人的生日在同一月的概率。

（假设每个人生日在任何一个月的可能性是相同的）

2.用模拟方法估计

与x轴,x=0,x=5围成的区域的面积。

通过前面两道实际案例的操作，课堂训练部分，只要求学生设计实验并说明原理，不要求动手操作。

（3）课堂小结

师生一起总结，模拟的一般过程

【设计意图】师生一起总结模拟的一般过程，让学生用数学视角观察世界，用数学思维思考世界，增强学生应用数学的意识。

6.立足大地，仰望星空

为了让学生对模拟方法有更高层次的认识，课前，让学生搜集资料，进行课堂演讲，（播放演讲内容）学生用自己喜欢的电影，黑客帝国中的理论，介绍未来电脑可以模拟所有人的生活，模拟我们的地球。

足以见得，把一个问题转化成可以模拟的问题，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。

【探究性学习作业】

我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对圆周率π的值作出估计。

如左图，一个单位圆内切于一个正方形

任务1：

向正方形中随机的撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即

），由此得出π的近似值。

任务2：

利用计算器产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即

），由此得出π的近似值。

任务3：

你还能用模拟方法解决其他的问题吗?

提出你的问题，并给出模拟方案。

二，实施建议

1.可以组成小组进行探究，设计方案，自己独立试验，再与同学交流汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即

）的估计并得出π的近似值。

2.对完成任务1的建议

在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆，把纸铺在桌上，蒙住眼睛然后随机的向纸上撒芝麻，最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数

3.对完成任务2的建议

用计算器产生两个0-1的随机数，分别作为随机点的横坐标x和纵坐标y,如果

，就表示随机点落在圆外，这样就完成了一次模拟，大量重复进行模拟实验，算出芝麻落在圆内的频率，就可估计出圆与正方形的面积之比。

4.“成果报告”的书写建议

“用模拟方法估计圆周率π的值”探究学习成果报告表

___班___组完成时间_____

1.课题组成员，分工，贡献

成员姓名分工与主要贡献

2.探究的过程和结果

3.参考文献

4.成果的自我评价（请说明方法或原理的合理性，特色或创新点，不足之处等）

5.拓展（选做）：

在解决问题的过程中发现和提出的新问题；

可以延伸或拓展的内容；

得到的新结果或猜想等

6.体会：

描述在工作中的感受

五．教学反思：

数学不只是逻辑推理，还有实验，而问题是承载并传达数学知识的重要载体。

本节课亮点是把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用，没有直截了当地把学生所应该知道的知识告诉他，而是通过设置合理的问题，建立一种双向交流的教学模式，层层深入，引导学生深入思考，交流想法，上台讲解。

利用学生原有的认知基础搭建合适的实验环境，让学生经历猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个过程，完成对问题的解决。

培养学生把一个实际问题转化成数学问题，再把数学问题转化成可以模拟的问题的意识。

在操作实验时，因计算器型号不一样，产生随机数的操作步骤就不一样，所以得提前给出操作步骤。

另外，课堂的不同环节设计了不同的问题系列，这些问题环环相扣，但学生的思维是发散的，有的就偏离了问题本质，且在自己的思维模式里很难走出，这时，要对学生的想法作出客观，公正的评价，鼓励学生思考，但也让学生意识到自己想法的局限性，课堂上解释不了的，把问题抛给全体学生，大家课后一起思考，并尽快回归课堂主题。

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；

读太阳，读出了它普照万物的无私；

读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；

幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 

幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；

幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；

幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；

从归雁的行列中，我读出了集体的力量；

从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；

从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；

从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！

当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！

当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！

当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！

当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！

你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；

朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；

朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；

青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；

青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；

青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。