常见分数小数及百分数互化常用平方数立方数及各种计算方法.docx
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常见分数小数及百分数互化常用平方数立方数及各种计算方法
1、C列分数化小数的记法：
分子乘5，小数点向左移动两位。
2、D、E两列分数化小数的记法：
分子乘4，小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
A列
B列
C列
D列
E列
常见的分数、小数及百分数的互化
除法
除不尽（按四舍五入计算）
除法
比
分数
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1÷2
1:
2
1/2
0.5
50%
1÷3
1:
3
1/3
0.33
33%
1÷4
1:
4
1/4
0.25
25%
2÷3
2:
3
2/3
0.67
67%
1÷5
1:
5
1/5
0.2
20%
1÷6
1:
6
1/6
0.17
17%
2÷5
2:
5
2/5
0.4
40%
5÷6
5:
6
5/6
0.83
83%
3÷5
3:
5
3/5
0.6
60%
1÷7
1:
7
1/7
0.14
14%
4÷5
4:
5
4/5
0.8
80%
2÷7
2:
7
2/7
0.29
29%
1÷8
1:
8
1/8
0.125
12.5%
3÷7
3:
7
3/7
0.43
43%
3÷8
3:
8
3/8
0.375
37.5%
4÷7
4:
7
4/7
0.57
57%
5÷8
5:
8
5/8
0.625
62.5%
5÷7
5:
7
5/7
0.71
71%
7÷8
7:
8
7/8
0.875
87.5%
6÷7
6:
7
6/7
0.86
86%
1÷10
1:
10
1/10
0.1
10%
1÷9
1:
9
1/9
0.11
11%
3÷10
3:
10
3/10
0.3
30%
2÷9
2:
9
2/9
0.22
22%
7÷10
7:
10
7/10
0.7
70%
4÷9
4:
9
4/9
0.44
44%
9÷10
9:
10
9/10
0.9
90%
5÷9
5:
9
5/9
0.56
56%
3÷2
3:
2
3/2
1.5
150%
7÷9
7:
9
7/9
0.78
78%
5÷4
5:
4
5/4
1.25
125%
8÷9
8:
9
8/9
0.89
89%
7÷5
7:
5
7/5
1.4
140%
4÷3
4:
3
4/3
1.33
133%
备注
除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。
常用平方数
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225
16²=256
17²=289
18²=324
19²=361
20²=400
21²=441
22²=484
23²=529
24²=576
25²=625
26²=676
27²=729
28²=784
29²=841
30²=900
31²=961
32²=1024
33²=1089
34²=1156
35²=1225
36²=1296
37²=1369
38²=1444
39²=1521
40²=1600
41²=1681
42²=1764
43²=1849
44²=1936
45²=2025
46²=2116
47²=2209
48²=2304
49²=2401
50²=2500
常见立方数
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
6³=216
7³=343
8³=512
9³=729
常见特殊数的乘积
25×3=75
25×4=100
25×8=200
125×3=375
125×4=500
125×8=1000
625×16=10000
37×3=111
错位相加/减
A×9型速算技巧：
A×9=A×10-A；
例：
743×9=743×10-743=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：
A×9.9=A×10+A÷10；
例：
743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧：
A×11=A×10+A；
例：
743×11=743×10+743=7430+743=8173
A×101型速算技巧：
A×101=A×100+A；
例：
743×101=743×100+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：
A×5=10A÷2；
例：
8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25
A÷5型速算技巧：
A÷5=0.1A×2；
例：
36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686
A×25型速算技巧：
A×25=100A÷4；
例：
7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850
A÷25型速算技巧：
A÷25=0.01A×4；
例：
3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：
A×5=1000A÷8；
例：
8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000
A÷125型速算技巧：
A÷1255=0.001A×8；
例：
4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92
减半相加：
A×1.5型速算技巧：
A×1.5=A+A÷2；
例：
3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾
例：
23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补
所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621
本方法适合11~99所有平方的计算。
11X11=12121X21=414131X31=96141X41=1681
12X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，
百位=两个十位上的数字相乘+进位。
例：
26×26=
个位=6×6=36，满30向前进3；
十位=6×（2×2）+3=27，满20向前=进2；
百位=2×2+2=6
由此可见26×26=676
23×23
个位=3×3=9
十位=3×（2×2）=12，写2进1
百位=2×2+进1=5
所以23×23=529
46×46个位=6×6=36，写6进3
十位=6×（4×2）+进3=51，写1进5
百位=4×4+进5=21，写1进2
所以46×46=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：
13×13
个位=3×3=9十位=3×（1×2）=6百位=1×1所以13×13=169
规律：
（1）完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.（没有2，3，7，8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。
（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
（4）偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
（5）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：
3n，3n+1。
（7）不能被5整除的数的平方为5n±1型，能被5整除的数的平方为5n型。
（8）平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。
（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.（没有2，5，8）
（10）如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
（12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n）。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，
如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000等。
如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2，就称x，y，z为一组勾股数。
x，y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。
z和z²必定都是奇数。
五组常见的勾股数：
3²+4²=5²；5²+12²=13²；7²+24²=25²；8²+15²=17²；20²+21²=29²
9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841
记忆技巧：
（a+b）²=a²+b²+2ab（a－b）²=a²+b²－2ab
||||||
a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b
例：
13²=（10+3）²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169
88²=（90-2）²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744
用处：
1训练计算能力，使计算更快更准确；
2估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了
例如:
判定2431是否为质数，因为49²=2401<2431<2500=50²,
所以49<.<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17
③增加对数字的熟悉程度，比如16²=256=28，32²=1024=210，64²=4096=212，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如88²=7744,11²=121,22²=484，（121和484从左到右与从右到左看是一样的）12²=144，21²=441，13²=169，31²=961，（a左右颠倒后a²也左右颠倒）。
一、常用的π倍
1π
3.14
17π
53.38
92π
254.34
2π
6.28
18π
56.52
102π
314
3π
9.42
19π
59.66
112π
379.94
4π
12.56
20π
62.8
122π
452.16
5π
15.7
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