一次函数函数的定义 讲义含知识点练习题作业.docx

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一次函数函数的定义讲义含知识点练习题作业

函数讲义

章节知识表

一次函数

函数的概念和图形像

一次函数图像

一次函数性质

一次函数应用

单元练习

函数

知识精讲

一．变量

变量：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．

常量：

在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量．

二．函数

函数：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数，如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．

三．函数图像

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象．通过图象可以数形结合地研究函数．

四．函数图象画法

描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：

列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

连线（按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

注意事项：

1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．

2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点．

3．当时，的函数只能有一个函数值．

例题讲解

一：

变量与函数

例1.1.1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2

例1.1.2表达式、、、中，y是x的函数的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例1.1.3写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围．

⑴直角三角形中一锐角的度数与另一锐角的度数之间的函数关系．

⑵如果水的流速量是（一个定量），那么每分钟的进水量（）与所选择的水管直径（）之间的函数关系．

二：

函数图像

例1.2.1小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（　　）

A．A选项

B．B选项

C．C选项

D．D选项

【答案】D

【解析】

A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；

B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；

C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；

D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有箱汽油，故本选项正确．

例1.2.2在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

随堂练习

1.1在函数中，自变量x的取值范围为（）

A．

B．

C．且

D．且

1.2居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：

一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为____________元

1.3等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为____________________，其中自变量x的取值范围是_________________

1.4下列图像中表示y不是x的函数是（）

A．A图

B．B图

C．C图

D．D图

1.5如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起____分钟该容器内的水恰好放完．

1.6如图，在中，，，，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．A图

B．B图

C．C图

D．D图

1.7小亮某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示），

（1）10时和13时，他分别离家多远？

（2）他到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

（3）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

正比例函数

知识精讲

一．正比例函数的概念

若两个变量，的关系可以表示成：

（为常数，且）的形式；那么就叫做的正比例函数；其中，是自变量，取值范围是全体实数，是因变量．

二．正比例函数的图象和性质

的符号

图象

经过象限

性质

第一、三象限

随的增大而增大

第二、四象限

随的增大而减小

（备注：

一次函数图象关于原点对称，越大，函数图象越陡．）

一：

概念

例2.1.1设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a+3b=0

B．2a﹣3b=0

C．3a﹣2b=0

D．3a+2b=0

例2.1.2下列函数中，是的正比例函数的是（）

A．

B．

C．

D．

例2.1.3在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　　）

A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）

B．M（﹣2，3），N（4，6）

C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）

D．M（2，3），N（﹣4，6）

例2.1.4如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且．

（1）求证：

；

（2）如果，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．

例2.1.5若函数为正比例函数，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二：

图象和性质

例2.2.1已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．y1+y2＞0

B．y1+y2＜0

C．y1﹣y2＞0

D．y1﹣y2＜0

例2.2.2正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

例2.2.3如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：

①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为____．

随堂练习

2.1下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．

B．

C．

D．

2.2在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　

A．（2，-3），（-4，6）

B．（-2，3），（4，6）

C．（-2，-3），（4，-6）

D．（2，3），（-4，6）

2.3正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）

A．k＞0

B．k＜0

C．k＞1

D．k＜1

2.4P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．当x1＜x2时，y1＜y2

D．当x1＜x2时，y1＞y2

2.5正比例函数的图像在第一、三象限内，则m的值为______

自我总结

问题

时间

课上内容

自己的问题

周一

周二

周三

周四

周五

备注：

课后作业

1函数中自变量x的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．且

2函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　　．

3购买单价为每支元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为__________，其中，__________是常量，__________是变量．

4乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．

5若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．±

B．4

C．±或4

D．4或-

6如图所示，某计算装置有一个数据输入口A和一个运算结果输入口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果

（1）若小红输入的数为x，输出的结果为y，你能用x表示y么？

请写出来．（不需要写出x的取值范围）

（2）若输出结果为8，求小红输入的数字

7下图表示一骑自行车和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间距是80千米，根据图象回答问题：

（1）谁出发的较早？

早多少时间？

谁到达乙地较早？

早多少时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）两车何时相遇？

在什么时间段内两车均行驶在途中？

【答案】

（1）自行车早出发3小时；摩托车到达乙地较早，早了3小时

（2）自行车速度为10千米/时，摩托车速度为40千米/时（3）两车在自行车行驶了4小时的时候相遇，并在时间段内行驶在途中．

8如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；

②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走的快．

其中正确的有____（填序号如：

“①②③④”）．

9小明在书上看到了一个实验：

如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（）

A．如图A

B．如图B

C．如图C

D．如图D

10若函数是正比例函数，则常数的值是___________；的值是___________．

11若函数是正比例函数，则常数的值是___________．

12已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．y=2x

B．y=-2x

C．y=x

D．y=-x

13如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0

B．m＞0，n＜0

C．m＜0，n＞0

D．m＜0，n＜0

14P1（x1，y1），P2（