华东师大版九年级下册 数学 教案 2713圆周角1Word下载.docx

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2.学生的年龄心理特点

初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

二、教材分析

《圆周角》这节课是华东师大版九年级下册第二十七章第一节第三部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。

因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。

.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。

三、教学目标设计

·

知识与技能

⑴通过自主学习，了解圆周角的概念。

⑵理解圆周角的定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

相等的圆周角所对的弧相等。

过程与方法

体会从特殊到一般，运用分类思想给予逻辑证明定理，能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。

情感态度与价值

⑴经过探索圆周角定理的过程，发展数学思考能力。

⑵通过积极探索，有意识地积累活动经验，获得成功的体验。

四、教学重点难点

教学重点

圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。

教学难点

分类证明圆周角定理，而证明又要添加适当的辅助线。

因此圆周角定理的证明是本课的难点。

五、教学方法

（学法）

探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。

六、教学媒体运用

多媒体电脑、三角板、圆规

七、教学过程设计

教学环节1

教学过程

【情境引入】

教师：

“首先，我们要热烈祝贺2017年3月23日，世界杯预选赛赛中国队1比0战胜韩国队！

”足球训练场上教练在球门前划了一个个圈进行无人防守的射门训练如甲、乙两名运动员分别在C、D两处，点，他们都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评评评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？

要想知道结果，请同学学们跟我一起学习这节课---圆周角。

我相信学完之后大家都能回答这个问题。

教师活动

教师在多媒体上出示足球射门示意图，然后把生活问题抽象成数学问题。

学生活动

观察足球射门图片.讨论C、D两地谁对球门AB的张角大,并说明理由。

设计意图

联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。

教学环节2

【知识点一】圆周角的定义

自学质疑：

请同学们自学课本40页“思考”前的部分。

回答：

圆周角的定义。

学生活动：

认真自学，通过自学总结掌握的知识。

圆周角定义：

顶点在圆上，两边都与圆相交的角。

呈现问题：

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

学生抢答并归纳：

一个角是圆周角的条件：

①顶点在圆上；

②两边都和圆相交

1.巡视各学习小组的学习情况，及时指导并点评.

2.组织学生回答问题并及时纠正。

学生活动

1.认真自学，通过自学总结掌握的知识。

2.积极回答老师提出的问题，总结圆周角定义：

1.通过学生自学，让学生初步了解圆周角的概念，培养学生的自学能力

2.通过练习让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。

学以致用，更激发学生的求知欲。

教学环节3

【知识点二】圆周角定理

量一量：

如图，请画出圆O中弧AB所对的圆周角。

通过圆周角的概念和度量的方法回答下列问题：

1.一条弧所对的圆周角的个数有多少个？

2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？

概括：

1.条弧弧所对的圆周角有无数个。

2.同弧所对的圆周角的度数都相等。

3.同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

得出猜想：

同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

提问：

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？

能否考虑从特殊情况入手试一下。

探索1:

特殊情况

如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，∠ACB会是怎样的角？

结论：

半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于

（直角）。

探索2：

当弦AB不是直径（或弧AB不是半圆）时，仍成立吗？

画一画：

请同学们动手画出⊙O中BC所对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种位置关系？

（1）圆周角

一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝

∠AOC，结论成立．

已知：

⊙O中，弧AC所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．

求证：

∠ABC＝

∠AOC．

证明：

∠AOC是△ABO的外角，

∴∠AOC＝∠B＋∠A．

∵OA＝OB，

∴∠B＝∠A．

∴∠AOC＝2∠B．

即∠ABC＝

（2）如果∠ABC的两边都不经过圆心（如下图），那么结果怎样？

特殊情况会给我们什么启发吗？

你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？

学生讲解：

如图

（1），点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．

由前面的的结论得：

∠ABD＝

∠AOD，∠CBD＝

∠COD，

∴∠ABD＋∠CBD＝

（∠AOD＋∠COD），即∠ABC＝

在图

（2）中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果得：

∠AOD，

∠CBD＝

∠COD．

∴∠ABD－∠CBD＝

（∠AOD－∠COD），即∠ABC＝

∠AOC．.

得出结论：

在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

思考：

在同圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

在等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对弧一定相等吗？

圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;

相等的圆周角所对的弧相等。

1.教师巡视，引导得出结论。

2.教师归纳总结学生的说理的结果，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示。

3.总结学生的证明思路：

从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法。

1.学生动手操作，得出猜想。

2.学生代表发言，说明本小组的验证过程。

直径所对的圆周角都相等，都等于90度。

3.学生动手在纸上操作，得出结论圆周角与圆心的位置关系：

⑴圆心在角的一边上；

⑵圆心在角的内部；

⑶圆心在角的外部。

4.学生把圆心在圆周角内部和圆心在圆周角外部两种情况转化成第一种圆心在圆周角边上的特殊情况进行证明。

1.由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。

2.学生发言讲解，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力。

3.学生体会“从特殊到一般”和”化归思想。

教学环节4

应用举例：

例2　如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°

．求∠ABC的度数．

例3试分别求出图中∠x的度数。

情景问题：

甲乙两名运动员分别在C、D两点，谁的位置对球门AB的张角的？

教师引导，组织练习，巡回指导

学生独立思考解决问题，然后与同学交流。

通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

八、教学情境设计

足球射门引出课题——自学圆周角定义——练习辨析哪些是圆周角——测量圆周角与圆心角度数得出猜想——分情况证明——得出圆周角定理——总结知识——应用举例——布置作业。

九、板书设计

24.1.4圆周角

1圆周角定义:

⑴顶点在圆上

⑵两边都与圆相交．

2圆周角定理：

相等的圆周角所对的弧也相等。

十、作业设计

1.习题27.1第6、7、9题

2.如何找到一个圆形零件的圆心位置？

有什么简捷的方法？

十一、反思

本节课以学生自学探究为主，教师引导点播为辅的方式教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．

1、“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。

重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。

通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过实际操作来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；

并且引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。

定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

在上述探索过程中，从特殊到一般，再从一般到特殊，直观感知、合情推理与严格验证相得益彰。

以学生活动为核心，适时渗透了“分类”、“化归”、“归纳”等数学思想，有效提高了学生的推理能力，充分体现学生的主体性与教师的启导作用。

但教师将时间安排过于紧凑，应多给学生一些思考的时间。

该放手时就放手，更充分相信学生。

这是我教学中的不足，应努力改正。