数学人教版五年级下册因数和倍数的关系.docx

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数学人教版五年级下册因数和倍数的关系

附件：

教学设计模板

教学设计模板

聚焦教学重难点的信息化教学设计

课题名称：

因数和倍数

姓名：

王莉

工作单位：

兰州高新区连搭学区

学科年级：

五年级

教材版本：

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。

本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。

通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。

这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。

教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

（一）知识与技能

理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

（二）过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。

最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。

教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。

在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。

2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。

教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。

如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

1.通过课件展示、讲解、尝试练习等方式能够让学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.通过课件展示、教师引导、练习等活动学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.通过小组合作、自主练习形式能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.通过课件展示、教师示范、小组合作等活动培养学生的观察能力。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

教学重点：

理解因数和倍数的含义。

教学难点：

自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数。

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）理解因数和倍数的意义

教学例1：

【课件1】

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。

【课件2】

2．明确因数和倍数的意义。

【课件2】

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

（3）强调一点：

为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

3．理解因数和倍数的依存关系。

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

【课件4、5】

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

学生会根据算式的计算结果分成两类

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

学生探究

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

【课件3】

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？

表述时应该注意什么？

交流汇报。

【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：

因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。

我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。

通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（二）找一个数的因数

教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？

你是怎么找的？

（2）交流方法。

2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？

怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：

列举法，18的因数有：

1，2，3，6，9，18。

图示法（如下图所示）【课件6】。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？

36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

（3）交流汇报。

预设：

方法一：

根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：

根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

交流汇报。

【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。

初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。

通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（三）找一个数的倍数

教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？

你是怎么找的？

（2）交流方法。

（3）2的倍数能写完吗？

你能继续找吗？

写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？

（预设：

列举法、图示法）

2．练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？

5的倍数呢？

（四）一个数的因数与倍数的特征

1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

2．讨论交流。

3．归纳总结。

预设：

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

1是所有非零自然数的因数。

（五）巩固练习

1．课件出示教材第7页练习二第1题。

【课件7】

（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？

（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？

2．课件出示教材第7页练习二第3题。

【课件8】

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）思考：

5的倍数有什么特征？

3．课件出示教材第7页练习二第5题。

【课件9】

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）你能改正错误的说法吗？

预设：

方法一：

利用除法算式找2的倍数。

因为2÷2=1，所以2是2的倍数。

因为4÷2=2，所以4是2的倍数。

因为6÷2=3，所以6是2的倍数。

……

方法二：

利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。

……

巩固练习

1．课件出示教材第7页练习二第1题。

【课件7】

2．课件出示教材第7页练习二第3题。

【课件8】

3．课件出示教材第7页练习二第5题。

【课件9】

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）你能改正错误的说法吗？

【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。

初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。

【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。

同时，渗透两个数的“公因数”的意义。

【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。

同时，渗透两个数的“公因数”的意义。

【设计意图】渗透5的倍数的特征。

（六）全课总结，交流收获

这节课我们学了哪些知识？

你有什么收获？

学生回答讨论交流

【设计意图】复习回顾，加深理解、记忆。

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。

也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

《因数和倍数》学习评价练习题设计及答案

一、填空：

1．5×7=35，（　　）是（　　）的倍数，（　　）是（　　）的因数。

2．9×10=90，（　　）是（　　）的倍数，（　　）是（　　）的因数。

3．23×1=23，（　　）是（　　）的倍数，（　　）是（　　）的因数。

4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。

　　5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。

二、判断题 

1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．（　） 

2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．（　　　）

3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．（　　　） 

4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．（　　） 

5．5是因数，8是倍数．（　　） 

6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．（　　　） 

7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．（　　） 

8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．（　　） 

9．任何一个自然数最少有两个因数．（　　） 

10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．（　　） 

11．15的倍数有15、30、45． （　　　）

12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．（　　　　） 

答案：

一、填空：

1．35，5和7，5和7