初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以及思维导图Word格式.docx

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12．类比等式的性质探

索得出不等式的性质．理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质

解一元一次不等式3，会用数值描述不等式（组）的解集。

进一步体

会数形结合思（组）想。

元单题主

问题设计

举例说明什么是等式？

类比说出什么是不等式？

1.2.

不等式的符号有哪些？

3.怎样判断一个式子是否是不

等式？

类比说出一元一次不举例说明什么是一元一次方

程，4.等式的概念。

5.学习了等式的相关概念及性质，

如何学习不等式？

在运用不等式性质解不等式时应注

意什么？

6.

（（（（（（．

专题划分1：

不等式与一元一次不等式的感念专题：

探究不等

式的性质专题2（应用一元一次不等式（组）解决实际

应用：

专题31）用不等式性质解一元一次不等式。

题。

。

（2）用不等式（组）解决实际问题

所需课时

专题一

不等式与一元一次不等式的定义及相关概念

课时课内1

专题一概述

本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。

不等式的一元一次不等式的概念、本专题的内容包括不等式的概念，解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识．本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本专题的

主要学习活动重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。

在老师指

导下系统准确地提炼包括在学生已有知识和经验的基础上，理解并掌

握不等式的解和不等式出不等式和一元一次不等式的定义；

的解集

等概念；

一元一次不等式的定理解并掌握不等式、学生的主要学习成果包括：

义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出

数轴表示不等式的解集

专题学习目标

知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。

能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。

过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识，通过对问

题的探索，程的解的区别。

体会现实世界各种各通过经历实际问题

中数量关系的分析抽象过程，样的数量关系，有等量关系也有不等

量关系。

情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不

等式知识在现实生活中的作用，数学活动充满着探索性和创造性。

题问题专设计

、由情景问题引出不等式的概念1通过类比方程的概

念得出不等式一元一次不等式的、2概念，不等式的

解和解集怎样定义？

、3

所需教学材料和资源

常规资源

作图工具（直尺，三角尺等）

撑支教学环境

多媒体教室，

他其

纸笔等

学习活动设计

不等式及其解集9.1.1]知识与能力[教学目标初步了解不等式及不

等式的解的意义。

过程与方法让学生发现不等式的解和方通过对问题的探索，适当渗透

变量知识，程的解的区别。

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是][重点难点重

点；

不等式解集的理解与表示是难点。

]

教学过程[1]

投影一、情景导入[

以：

00地50千米，要在12：

一辆匀速行驶的汽车在1120时距离AA

地，车速应该具备什么条件？

前驶过题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

50地，则以这个速度行驶之前驶过A00从时间上

看，汽车要在12：

2/3小时。

即汽车驶过2/3小时，A地的时间小于

千米所用的时间不到2/3则以这个速度行驶之前驶过A地，12从路程

上看，汽车要在：

00千米。

小时走的路程大于50千米，即汽车2/350

小时的路程要超过

这些是不等关系。

二、探究新知：

不等式的概念千米，你能用一

个式子表示上面的关系吗？

若设车速为每小时x②2/3x>

5①或

2/350/x<

”号表示大小关系的式子，是不等式。

>

”或“<

像①②这

样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

这样用“我们还见过像a+2

≠a“≥”、≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”<

”、““>

”、

“的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

2］投影：

下列式子中哪些是不等式？

［思考1lx≠（3）>

－

（2）－35a

（1）

＋b=b+a

2x-3

）（65）2m<

n（4）x十3>

6（我们看到有些不等式不含未

知数，有些不等式含有未知数。

的不1类似于一元一次方程，含有一

个未知数，并且未知数的次数是等式，叫做一元一次不等式。

这一

点像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，注意：

与

一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集2/3x>

50成立：

［：

投

影3］判断下列数中哪些能使不等式思考260，，9080，，74.9，75.173

76，，792/3x>

50成立。

能使不等式，80，75.1，9079，76

你还能找出这个不等式的其他解我们看到不等式的解不是一个，

吗？

它的解到底有多少个？

的数都是这个不等式的解，等等，所有

大于75、81、101如77它的解有无数个。

组成这个不等式的解

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，，x>

75的数组成不

等式2/3x>

50的解集，写作集。

如所有大于75这个解集可以用数

轴来表示。

o

75

点击打开链接

求不等式的解集的过程叫做解不等式．四、能力提升：

例题讲解在

数轴上表示下列不等式的解集：

例[投影4]-1

（1）x>

-1;

（2）x≥≤

（3）x<

（4）x解（（（（（（（．

、步骤：

空心点表示不包括这个点；

2注意:

1.实心点表示包括这个点

走方向。

、画数轴,定界点,五、巩固新知的解？

哪些不是？

＋、下

列哪些是不等式x3>

61124.8，8，，0，1，2.5，33.2，，－4，－2.52、

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

x（3）－2>

02x<

83>

61（）x＋

（2）六、归纳总结、什么是不等式？

什么是一元一

次不等式？

12、什么是不等式的解？

什么是不等式的解集？

3、怎

样表示不等式的解集？

作业：

）用不等式表示下列数量关系：

（1、

1a比1大；

①（（（（（（（．

3的差是正数；

②x与一5的和是负数x的4倍与③值：

x，3中，

找出使不等式成立的2，－1，0，1

（2）在－4，－3x<

5

（2）

（1）x+5>

3，）在数轴上表示下列不等式的解集：

（33

>

－xx<

2②①有多少个解？

有多少个正整数解？

不等式x<

5（4）

评价要点

．能否用严格的数学语言不等式、一元一次不等式及1

其解或解集的概念．2．能否借助工具准确画出不等式

的解集．

专题二

探究不等式的性质

课时3

专题二概述

是接下来学习一元一次不一元一次不等式的性质是本章学习的基础，

等式的解法的关键。

通过这一节课的学习，让学生学会

1、探究不等式的基本性质并熟记；

、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形，并能说出每2

一步变形的依据；

、培养学生的探究能力和概括问题的能力3是求解不等式的不等式

的基本性质是研究不等式的性质，教材分析

边探索边概括的原教材和教案设计本着让学生边尝试边观察，依据。

则，以便在知识的发生过程中感受知识，在感受过程中接受知识，在

另外，不等式的三接受过程中理解知识，在理解过程中记忆知识。

尤其是学生学习中应提醒他们注意。

个基本性质在表述上也有区别，

教学重点：

不等式的基本性质的内容3与前两个性质的区别。

性质

3的探索及应用教学难点：

不等式的基本性质通过实例讲授法、

探究法、自学释疑法、分组讨论法教学方法由学生自学、321并概括

总结，性质、的讲授，学生自己发现性质性质的应用中体现讲练结

合。

性质3教师适当解释。

小组讨论后概括，

知识技能：

了解一元理解和掌握不等式的基本性质，并会灵活利用

其进行变形。

掌握一元一次不等式的解法运用转化和比较的思一次不

等式的概念，并体想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不

等式的解法，会两者的区别与联系。

对一元一次不等式解法的理解

了解一元一次不等式组和它解集的概念掌握一元一次不等式组的解

法，会利用数轴确定其解集

过程与方法：

通过自主探索或试验、归纳的方法，得到不等式基本性质，并会在不

等式的变形中正确应用。

一元一次不等式的解法的探索

注意与一元一次方程会利用不等式的基本性质解一些简单的不等式，

解法做比较。

一元一次不等式组的解法让学生经历知识的拓展过程，

会应用数轴确定一元一次不等式的解集，感受数形结合的作用，逐

步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：

感受不等

式解通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，法的实际

应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

感受

数形结合思想解能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，决

问题的作用，养成自主探索学习的习惯

专题问题设计

说出一元一次不等式的概念1.

类比等式的性质猜想不等式的性质？

2.

不等式的性质与灯饰的性质有哪些区别？

3.、应

用不等式的性质熟练解一元一次不等式。

4、通过

解一元一次不等式会解一元一次不等式组56、用数

轴怎样表示不等式、不等式组的解集

多媒体课件、实物投影

其他

练习本、笔等

一、创设情境，探究问题

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

在研究解不

等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。

其质量分别为一个

倾斜的天平两边分别放有重物，13.2.3所示，如图a>

b，，从天平实验

看，显然a和b］：

［问题一，那么天平会发生什么变化？

如果在两边

盘内分别加上等量的砝码cc拿出来呢？

如果把砝码c

－－c>

bc>

b＋＋c，a，那么不等式的性质1如果a>

ba这就是说，不

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方

向不变。

］：

［问题二不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不

等号的方向是否也不变呢？

［试一试］：

（（（（（（（．

<

用“将不等式7>

4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，

填空：

或“>

3，×

7×

342，7×

24×

1，7×

14×

0，×

04×

7，）4×

（－17×

（－1），

×

（－2）7×

（－2）4，3））7×

（－34×

（－⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯从中你能发现什

么？

：

概括][ac>

bc。

，并且c>

0，那么如果不等式的性质2a>

b。

c<

0，那么ac<

bc不等式的性质3如果a>

b，并且这就是说，不等式

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变；

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变。

或x>

a与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形

成x<

a的形式。

二、应用举例：

1：

解不等式：

例3x<

2－）（1x7<

8

，不等式的方向不变，所以1）不等式的两边都加上7解（，7<

＋7x－7＋

x<

15

得

，不等号的方向不变，）（即加上－2x

（2）不等式的两边都减去2x所

以2x－－33x－2x<

2x

3

－得2：

例解不等式：

2x<

6。

（2）－1）1/2x>

－3；

（2，

不等号的方向不变，所以

（1）不等式的两边都乘以解：

，3）×

21/2

x×

2>

（－得。

x>

－6，不等式的方向改变，）（即乘以－1/2

（2）

不等式的两边都除以－2所以），>

6×

（－1/2）－2x×

（－1/2

得。

－3

三、巩固练习：

3、、，12．课本1P60变式训练：

2.-5b，那么：

-5a

⑴已知：

a>

b5b-7

5a-4

0，比较下列各对数的大小：

a<

b<

⑵已知：

b+9a+3与②与

b-2①a-8b2a2与④③|a|与|b|

四、课堂小结：

3个基本性质：

不等式的c－a－c>

ba＋c>

b＋c，1．如

果a>

b，那么

。

c>

0，那么ac>

bc2．如果a>

b，并且。

c<

0，那么ac<

bc3．如果a>

b，

并且或a根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x<

五、布置

作业：

的形式：

a

-1<

x（23）－<

x－7>

2

（2）6x5x－）（1

并用很快的小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；

速度做了一道填空题，结果如下：

z;

y－﹤z，x﹥y则x－

（1）若

;

5x则3x﹤x

（2）若﹤0，你同意他的做法吗？

;

yz2

xz2x﹥y，则﹥（3）若第二课时：

解一元一次不等式、举

例说出一元一次不等式的概念一、复习引入：

1不等式的性质有哪

些？

2、二、试一试：

解下列不等式

2）3x<

2x<

；

（4）－（3）1/2x>

－31（）x－7<

7，＋7<

8＋x1）－7解（x<

2x－3－2x<

2x－3x

（2）3

－x<

，3）×

2（3）1/2x×

（－。

－6x>

得

），>

61/2）×

（－1/2（4）－2x×

（－3。

－

并将解集在数轴上表示出来：

三、例题讲解：

解下列不等式；

1<

4x

132x

（1）－.）－2xx）≤－3（12（）2（5x＋313，1<

4x）2x－

（11，－4x<

13＋2x，－2x<

14

7.

x>

2x（1－）3x35x22（）（＋）≤－（（（（（（（．

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

四、综合应用：

当x取何值时，代数式（x+4）/3的值比（3x-1）/2的值大1？

解根据题意，得（x+4）/3－（3x-1）/2>

1，

2（x＋4）－3（3x－1）>

6，

2x＋8－9x＋3>

－7x＋11>

－7x>

－5，

5/7

所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式（x+4）/3的值比（3x-1）/2的

值大1。

五、小组讨论：

试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨

论和交流。

六、巩固练习：

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>

3；

（2）2－x<

1；

（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

（3）2（x+1）<

3x；

2．解不等式：

（2x-3）/3>

（3x-2）/2

七、课堂小结：

1．一元一次不等式的概念。

2．一元一次不等式的解法步骤。

八、布置作业：

1、解不等式（3x+4）/2-3≤7的非负整数解..

第三课时：

解不等式组

一、创设问题情景，引入新课：

［问题］：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，

估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能

将污水抽完？

［分析］：

设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。

由题意，

积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式

30≥1200和30x≤1500

我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

应是这两个不等式x同时满足不等式①、②的未知数，13.3.1）解集

的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图x40≤50），记

作之间的数（包括可知其公共部分是40和5040和。

这就是所列不

等式组的解集。

≤50分钟才能将污水抽完。

40到50所提问题的答

案为：

大约需要

［概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等

式组的

解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不利用数轴可以直观地帮助我们再求出它们的公共部分。

等式的解集，

求出不等式组的解集。

解不等式组：

例1（（（（（（（．

3x-1>

2x+1①

2x>

8②

解解不等式①，得x>

2

4解不等式②，得

在数轴上表示不等式①、②的解集

不等式组的解集是x>

4

例2:

点击打开链接小明解不等式组程如下，他解的是否

对？

如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。

因为5x-3>

4x+2，且4x+2>

3x-2，

所以5x-3>

3x-2.

移项，得5x-3x>

-2+3.

解得x>

1/2.

诊断：

上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在

1/2的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，

将它代入5x-3>

4x+2，得2>

6（不成立）.可知x>

1/2不是原方程组

的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式

.

正解：

由5x-3>

4x+2，得x>

5.

由4x+2>

3x-2，得x>

－4.

综合x>

5和x>

－4，得原不等式组的解集为x>

三、课堂练习：

教材P66：

2、3、5

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

四、小结：

1．一元一次不等式组的概念

一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？

1．解一元一次不等式时要写明运用了那条性质．

2．强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。

当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。

注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。

专题三

实际问题与一元一次不等式（组）

课时2课内

专题三概述

体现了不等式等知识在现本专题是不等式这一主题的一个重要专题，

实生活中的一个具体应用。

本专题的内容一元一次不等式与实际问一

元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式题、

解决实际问题是重点；

用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系［难点．本专

题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题转化

为数学问题，根据题意找题目的不等关系能根据题意学生的主要学习

成果包括：

将实际问题转化为数