初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以及思维导图Word格式.docx

1、 1 2类比等式的性质探索得出不等式的性质理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解一元一次不等式 3，会用数值描述不等式（组）的解集。进一步体会数形结合思（组） 想。元单题主问题设计举例说明什么是等式？类比说出什么是不等式？ 1. 2.不等式的符号有哪些？ 3. 怎样判断一个式子是否是不等式？类比说出一元一次不举例说明什么是一元一次方程， 4. 等式的概念。 5. 学习了等式的相关概念及性质，如何学习不等式？ 在运用不等式性质解不等式时应注意什么？ 6.（ （ （ （ （ （专题划分 1：不等式与一元一次不等式的感念专题 ：探究不等式的性质专题 2（应用一元一次不等式（组）解决实际应用：专题

2、 3 1）用不等式性质解一元一次不等式。题 。 。 （ 2）用不等式（组）解决实际问题所需课时专题一不等式与一元一次不等式的定义及相关概念课时课内 1专题一概述本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。不等式的一元一次不等式的概念、本专题的内容包括不等式的概念， 解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识本专题的 重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本专题的主要学习活动重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。在老师指导下系统准确地提炼包括在学生已有知识和经验的基础上， 理解并掌握不等式的解和不等式出不等式和一元一次不等式的定义； 的解集等概念；一元一次

3、不等式的定理解并掌握不等式、学生的主要学习成果包括：义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出数轴表示不等式的解集专题学习目标知识与能力 初步了解不等式及不等式的解的意义。能够用不等式表示数量关系， 会判断一个数是不是已知不等式的解。过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识， 通过对问题的探索， 程的解的区别。体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程， 样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。 情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用， 数学活动充满着探索性和创造性。题问题专 设计、 由情景问题引出不等式的概念

4、1 通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式的、 2 概念， 不等式的解和解集怎样定义？、 3所需教学材料和资源常规资源作图工具（直尺，三角尺等）撑支教学 环境多媒体教室，他其纸笔等学习活动设计不等式及其解集 9.1.1 知识与能力 教学目标 初步了解不等式及不等式的解的意义。过程与方法让学生发现不等式的解和方通过对问题的探索， 适当渗透变量知识， 程的解的区别。不等式、 一元一次不等式、 不等式的解、 解集的概念是 重点难点 重点；不等式解集的理解与表示是难点。 教学过程 1投影一、情景导入 以： 00 地 50 千米， 要在 12： 一辆匀速行驶的汽车在 1120时距离 A A地，车速应

5、该具备什么条件？前驶过 题目中有等量关系吗？ 没有。那是什么关系呢？ 50地，则以这个速度行驶之前驶过 A00 从时间上看，汽车要在 12： 2/3 小时。即汽车驶过 2/3 小时， A 地的时间小于千米所用的时间不到 2/3 则以这个速度行驶之前驶过 A 地， 12 从路程上看， 汽车要在： 00 千米。 小时走的路程大于 50 千米， 即汽车 2/350小时的路程要超过这些是不等关系。 二、探究新知：不等式的概念 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？若设车速为每小时 x 2/3x 5 或2/3 50/x”或“ 像这样用 “ ” 号表示的式子， 也是不等式。 这样用 “ 我们还见过像 a+

6、2 a“” 、 ”叫做不等号，不等号也可以写成“” ”、“ 的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 2 投影：下列式子中哪些是不等式？ 思考 1l x （ 3） （ 2） 35 a （ 1） b=b+a2x-3） （ 65） 2m6 （ 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。的不 1 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是 等式，叫做一元一次不等式。这一点像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，注意： 与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集 2/3x 50 成立： ：投影 3判断下列数中哪些能使不等式思考 260 ， ， 9080， ， 74

7、. 9， 75.17376， ， 79 2/3x 50成立。能使不等式 ， 80， 75.1， 9079， 76你还能找出这个不等式的其他解 我们看到不等式的解不是一个，吗？它的解到底有多少个？的数都是这个不等式的解，等等，所有大于 75、 81、 101 如 77 它的解有无数个。组成这个不等式的解一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， ， x 7 5 的数组成不等式 2/3x 50 的解集，写作集。如所有大于 75 这个解集可以用数轴来表示。 o75点击打开链接求不等式的解集的过程叫做解不等式 四、 能力提升： 例题讲解 在数轴上表示下列不等式的解集：例 投影 4-1 （1）x-1;（

8、2）x（3）x 6112 4.8， 8， ， 0， 1， 2.5， 33.2， ， 4， 2. 5 2、直接想出不等式的解集， 并在数轴上表示出来： x（ 3） 2 02x 61（） x（ 2） 六、归纳总结 、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 1 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 作业： ）用不等式表示下列数量关系： （ 1 、1 a 比 1 大； （ （ （ （ （ （ （3 的差是正数； x 与一 5 的和是负数 x 的 4 倍与 值： x， 3 中，找出使不等式成立的 2， 1， 0， 1 （2）在 4， 3x 3， ）在数轴上表示下列不等式的

9、解集： （ 33 x x 2 有多少个解？有多少个正整数解？不等式 x b， ， 从天平实验看，显然 a 和 b ： 问题一，那么天平会发生什么变化？如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c c拿出来呢？如果把砝码 c cbcb c， a，那么不等式的性质 1 如果 ab a这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。： 问题二不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是 否也不变呢？ 试一试 ： （ （ （4 两边都乘以同一个数， 比较所得的数的大小，填空：或“ 3， 7 3 4 2， 7 2 4 1 ， 71 4 0， 0 4 7 ， ） 4

10、 （ 17 （ 1） ，（ 2） 7（ 2） 4 ， 3） ） 7 （ 3 4（ 从中你能发现什么？ ：概括 acbc。 ，并且 c0，那么如果 不等式的性质 2 ab 。c0，那么 acb，并且这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 或 xa 与解方程一样， 解不等式的过程， 就是要将不等式变形成 xa 的形式。 二、应用举例： 1：解不等式：例 3x2 ） （ 1x78，不等式的方向不变，所以 1 ）不等式的两边都加上 7 解（ ， 7 7 x 7x15得，不等号的方向不变， ） （即加上 2x（ 2）不等

11、式的两边都减去 2x 所以 2x 3 3x 2x2x3 得 2 ： 例 解不等式： 2x 3； （ 2，不等号的方向不变， 所以 （ 1） 不等式的两边都乘以解： ， 3） 2 1/2x 2（ 得。 x 6，不等式的方向改变， ） （即乘以 1/2（ 2）不等式的两边都除以 2 所以 ） ， 6（ 1/2） 2x（ 1/2得 。 3三、巩固练习： 3 、 、 ， 12课本 1P60 变式训练： 2.-5b ，那么： -5a已知： ab5b-75a-40 ，比较下列各对数的大小： a bba cb c， 1 如果 ab，那么。 c0， 那么 acbc2 如果 ab， 并且 。 c0， 那么 ac

12、b，并且 或 a 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x五、布置作业： 的形式： a-1 x （ 2 3） 2 （ 2） 6 x 5 x ） （ 1并用很快的小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；速度做了一道填空题， 结果如下： z ; y z ， x y 则 x （1） 若;5x 则 3x x （2） 若 0， 你同意他的做法吗？ ; y z 2x z 2 x y，则 （3） 若 第二课时：解一元一次不等式 、举例说出一元一次不等式的概念一、复习引入： 1 不等式的性质有哪些？ 2、 二、试一试：解下列不等式2） 3x2x 31（） x 77， 78 x1） 7 解（ x2x

13、 3 2x2x 3x（ 2） 3 x 得） ， 61/2）（ 1/2 （ 4） 2x（ 3。,并将解集在数轴上表示出来： 三、 例题讲解： 解下列不等式 ； 14x132x（ 1） . ） 2xx） 3（ 12（） 2（ 5x 3 13， 14x） 2x（ 1 1， 4x13 2x ， 2x2x（ 1 ） 3x35x22（） （） （ （ （ （ （ （ （10x 6 x 3 6x，3x 9，x 3.四、综合应用：当 x 取何值时，代数式 （x+4）/3 的值比 （3x-1）/2 的值大 1？解 根据题意，得 （x+4）/3 （3x-1）/21 ，2（ x 4） 3（ 3x 1） 6，2x 8

14、 9x 3 7x 11 7x 5，5/7所以，当 x取小于 5/7 的任何数时，代数式 （x+4）/3 的值比 （3x-1）/2的值大 1。五、小组讨论：试从例 4 的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤， 与你的同伴讨论和交流。六、巩固练习：1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1） 2x 13； （ 2） 2 x1；（ 4） 3（ x 2） 4（ x 1） 7.（ 3）2（ x+1 ） （3x-2）/2七、课堂小结：1一元一次不等式的概念。 2一元一次不等式的解法步骤。八、布置作业： 1、解不等式 （3x+4）/2-3 7的非负整数解 .第三课时：解不等式组一、创设问题情景，引入

15、新课：问题 ： 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在 1200吨到 1500之间， 那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析 ：设需要 x 分钟才能将污水抽完， 那么总的抽水量为 30x吨。 由题意，积存的污水在 1200吨到 1500吨之间，应有1200 30x 1500上式实际上包括了两个不等式30 1200 和 30x 1500我们把两个一元一次不等式合在一起， 就得到一个一元一次不等式组：应是这两个不等式 x 同时满足不等式、的未知数， 13.3.1）解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图 x40 50） ，记作之间的数（包括可知其公共

16、部分是 40 和 5040 和 。这就是所列不等式组的解集。 50 分钟才能将污水抽完。 40 到 50 所提问题的答案为：大约需要 概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一 个不 利用数轴可以直观地帮助我们再求出它们的公共部分。等式的解集，求出不等式组的解集。解不等式组：例 1 （ （ （ （ （ （ （3x-12x+1 2x8 解 解不等式，得 x24 解不等式，得在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是 x4例 2:点击打开链接 小明解不等式组程如下，他解的是否对？如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。因为

17、5x-3 4x+2，且 4x+2 3x-2，所以 5x-3 3x-2.移项，得 5x-3x -2+3.解得 x 1/2.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在 1/2的条件下， 任取一个 x的值， 看是否满足不等式组 .如取 x 1，将它代入 5x-3 4x+2，得 2 6（不成立） .可知 x 1/2 不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式.正解： 由 5x-3 4x+2，得 x 5.由 4x+2 3x-2，得 x 4.综合 x 5 和 x 4，得原不等式组的解集为 x三、课堂练习：教材 P66： 2、 3、 5解下列不等式组，并把它们的

18、解集在数轴上表示出来。四、小结：1 一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？1 解一元一次不等式时要写明运用了那条性质2强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否 变号。当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。注意不等式的 三条性质是不等式变形的理论依据。专题三实际问题与一元一次不等式（组）课时 2 课内专题三概述体现了不等式等知识在现本专题是不等式这一主题的一个重要专题，实生活中的一个具体应用。 本专题的内容一元一次不等式与实际问一元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式题、解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系 难点本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题 转化为数学问题， 根据题意找题目的不等关系能根据题意学生的主要学习成果包括：将实际问题转化为数