湖南省醴陵市第一中学学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案Word下载.docx
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13.定义集合A-B={x|x€A且x?
B}，若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7}，则
集合N-M的真子集个数为
15.已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x€R，都有f（2+x）=f（2-x）,当f（-
3）=-2时，f（2015）的值为
「2垃-4|（孟<
2）
（1>
IH_]
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
2
（2）（2尹o,12（227）33037.
18.（10分）已知函数f（x）是（-a,0）U（0,+s）上的奇函数，当x>
0时，f（x）=
（1）当XV0时，求函数f（X）的解析式;
（2）证明函数f（x）在区间（-a,0）上是单调增函数.
19.（12分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）w0},B={x|log2（x+2）v3}.
（1）求An?
uB；
（2）已知C={x|2avxva+1}，若C?
AUB，求实数a的取值范围.
1-K
20.（12分）已知函数f（x）=loga（a>
0,a^1）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）解不等式f（x）>
0.
21.（13分）若二次函数f（x）ax2bxc（a,b,cR）满足f（x1）f（x）4x1,
且f（0）3.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间［1,1］上，不等式f（x）6xm恒成立，求实数m的取值范围
22.（13分）定义在D上的函数f（x）,若满足：
对任意x€D，存在常数M>
0，都有|f
（1）设f（x）「，
（x）|<
M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界:
判断f（x）在［-亍，二］上是否有界函数，若是，请说明理由，并
写出
f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a?
（丄）x+（*）x在［0,+8）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
醴陵一中2017届高一期中考试数学答案
考试时间：
120分钟；
满分：
150分；
命题人：
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1•已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={1,2,5},则AA（?
uB）等于（C）
A.{2}B.{2,3,4,6}C.{4,6}D.{1,2,4,5,6}
2•下列分别为集合A到集合B的对应：
其中，是从A到B的映射的是（A）
（4）
3•下列各组函数中，表示同一函数的是（D）
A.6B.1C.5D.
13
C.3
9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积
4
V与天数t的关系式为：
Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积
9
8
变为a，则需经过的天数为（C）
27
A.125B.100C.75D.50
A.
（1，+8）B.
（
1，8）
C.[4，8）
D.
（4，8）
11.
定义在R的函数f（x）:
=ln
（1+x2）
+|x|，满足f（2x-1）
>
f（x+1）
，贝Ux满足的关
亥曰'
（D）
（2，+8）U（-8，-
1）
B.（2，+8）U（-
8，1）
（-8，1）U（3，+8）
D.
（2，+8）U（-8,
0）
|l^!
f|,0<
«
<
10
12.已知函数3-SK>
10，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
则abc的取值范围是（C）
A.（1，10）B.（5，6）C.（10，12）D.（20，24）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则
集合N-M的真子集个数为—7___.
14.函数f（x）=\c:
，'
+的定义域为{x|0VXV1}.
3）=-2时，f（2015）的值为-2
（-8.1山号3]
（2）（2-）0.50.12
（210）330
37
48
解：
（1）0；
（2）100
（1）当XV0时，求函数f（X）的解析式；
1
（1）f（x）-1；
x
（2）略。
19.（12分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）<
0},B={x|Iog2（x+2）V3}•
（1）求an?
UB；
（2）已知C={x|2avxVa+1}，若C?
（1）集合A={x|（x+3）（4-x）<
0}={x|xw-3或x>
4},….（2分）对于集合B={x|Iog2（x+2）v3}.，有x+2>
0且x+2v8，即-2vxv6,•••.（4分）即B=（-2,6）,「.CuB=（-a,-2]U[6,+a）,所以An?
UB=（-a,-3]U[6,+a）.…（6分）
（2）因为AUB=（-a,-3]U（-2,+a）.…（7分）①当2a>
a+!
，即a>
1时，C=?
满足题意.••-（9分）
②当2ava+1，即av1时，有a+1<
-3或2a>
-2,
即a<
-4或—Kav1.
综上，实数a的取值范围为（-g,-4]U[-1,+8）.…（12分）[—M
20.（12分）已知函数f（x）=loga，“（a>
0,a^1）.
x+1
（3）解不等式f（x）>
解:
I=y
（1）解'
得-1vxv1；
•••函数的定义域为（-1,1）;
（2）•••函数的定义域关于原点对称；
且logJ—-f（x）a1_Ka1txa1+s
•f（x）为奇函数；
]=龙
（3）•f（x）>
0,①当0vav1时，"
-'
；
l+i
解得0vxv1；
②当a>
1时，—>
1；
1+x
••-1vxv0.
21.（13分）若二次函数f（x）
ax2bxc（a,b,cR）满足f（x1）f（x）4x1,
⑵若在区间[1,1]上，不等式f（x）6xm恒成立，求实数m的取值范围
（1）由f（0）
3得,
c3.
-f（x）axbx3.
又f（x
f（x）
4x
1,
•-a（x
1）2
b（x
1）3
（axbx3）4x1,
即2ax
a
b4x
2a4a2
f（x）2xx3.
⑵f（x）6xm等价于2x2x36xm,
即2x27x3m在［1,1］上恒成立，
令g（x）2x27x3，则g（x）ming
（1）2,
上的函数f（X）,若满足：
f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由;
（2）
若函数g（x）=1+a?
（丄）x+（*）x在［0,+8）上是以3为上界的有界函数，求实数
a的取值范围.
故f（-「wf（x）<
f（-）;
即-Kf（x）w
故f（x）是有界函数;
故f（x）的所有上界的值的集合是［1,+8）;
（2）Tg（x）=1+a?
（土）x+（+）x在［0,+8）上是以3为上界的有界函数,•••-3w1+a?
（寺）x+（鲁）xw3在［0,+8）上恒成立，
.•.-（4?
2x+2-x）waw2?
2x-2-x在［0,+8）上恒成立，
而-（4?
2x+2-X）在［0,+8）上的最大值为-5;
2?
2x-2-x在［0,+8）上的最小值为1;
故-5waw1;
故实数a的取值范围为［-5,1］.
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