佳一数学暑期教案五升六2分解质因数Word下载.docx
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科学家解释说，蝉在进化的过程中选择质数为生命周期，可以大降低与天敌遭遇的概率。
比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。
这恰恰是分解质因数的原理（板书）
二、自主探究
1、课件出示
例1：
21÷
（）=（）……3，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
学生发言。
课件播放动画，激发学生的兴趣。
播放课件
2、师：
陈小明一看到题目就开心的跳了起来。
心想：
我还以为会是什么难题呢？
就这个啊。
引导交流：
同学们，你从题目中获得了哪些信息呢？
生：
根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积（21-3=18）。
同学们，大家都同意他的想法吗？
课件出示解析：
根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积为21-3=18。
点击下一步出示：
两个自然数的乘积是18，则有：
。
3、学生完成解答。
4、学生讲解。
教师及时肯定和评价。
5、教师引导小结。
课件出示答案：
解：
由题意可知
两个数相乘的积是18，并且除数大于3.
则除数只能是18、9、6三种情况。
即21÷
18=1……3
21÷
9=2……3
6=3……3
探究类型之二：
陈小明很快的解决了这道难题。
可方小红的考验却没那么快结束。
这不第2个难题已经出现在陈小明的面前了。
学生讨论
1、课件出示：
例2：
少先队辅导员王老师带领五
（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。
如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了322棵树。
五
（1）班有学生多少人？
每人种树多少棵？
2、陈小明一眨眼的功夫就做完了。
我们也来试试吧。
3、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。
由“全班学生平均分成3组”可知学生人数是3的倍数。
种树322棵=每人种树棵树×
师生总人数
将322分解质因数。
4、分组展示各小组的想法。
我们一起来看看陈小明是怎么做的吧。
将322分解质因数可得：
322=2×
7×
23
则结合实际情况，师生人数可能为：
161人或46人或23人
而学生人数为3的倍数，则学生人数为：
46-1=45（人）
答：
五
（1）班学生有45人，每人种树7棵。
学生合作学习
课件出示
5、小结。
“全班同学恰好可以平均分成3组”可知，学生人数是3的倍数。
322是每人种树棵数与师生总人数的乘积，所以，将322分解质因数后再根据题意重新组合，转化为两个数的乘积。
课件出示探究类型之三
例3：
一个盘里共有96颗鹅卵石，如果不一次拿出，也不一个个地拿出，每次拿的颗数相等，最后一次正好拿完。
那么共有几种拿法？
1、师：
同学们，观察一下上面这题，我们应该如何解决呢？
那么现在老师给各位同学30秒钟的时间独立思考。
每次拿出的颗数×
拿的次数=。
（横线上填写96）
2、学生独立完成解答。
3、学生解答完后，和同桌说说自己的解题思路和想法。
4、汇报交流。
重点让学生理解为什么如此思考。
5、教师及时给予学生评价和鼓励。
并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。
学生完成解答。
课件显示
由题意可知，将96写成两个满足题意的因数的乘积有：
2×
48=963×
32=96
4×
24=966×
16=96
8×
12=96
所以拿法有：
5×
2=10（种）
那么共有10种拿法。
6、教师小结。
根据题意，每次拿出的颗数乘拿的次数等于96，因此只要把96写成两个因数的乘积（96×
1去掉）。
陈小明轻松解决了方小红的这些考验，有些洋洋得意了。
按捺不住激动的心情，急切得想进行下面的考验了。
课件出示大胆闯关1：
用162个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
教师巡视，观察学生解答过程中出现的问题，以便讲解时有针对性。
1、讲解。
讲解可以以小组比赛的形式或男女生pk的形式进行。
讲解时让学生说出是如何思考的？
162=1×
162
162=2×
81
162=3×
54
162=6×
27……
162=9×
18……
2、教师引导学生小结。
课件出示大胆闯关2：
晶晶是五年级的学生，晶晶和奶奶今年的年龄乘积是693，4年前她们的年龄数都是素数（质数）。
晶晶和奶奶今年各是多少岁？
1、学生完成解答，教师巡视。
2、男女生比赛汇报讲解。
其他学生和教师及时给予补充和评价。
3、教师引导学生小结。
我们在解答这道题的时候应该注意什么问题呢？
课件出示大胆闯关3：
如果两个自然数的和是116，这两个数的积是3003的因数，那么这两个数的差是多少？
1、学生独立完成解答，并归纳其发现。
2、学生汇报成果。
同学们，你们发现了什么？
引导学生如何思考
……
将3003分解质因数有：
3003=3×
11×
13
11+3×
13=116
3、教师引导学生小结
希望同学们在以后的学习中能够注重把握题目中的信息，用科学合理的方法帮助解决。
方小红看着陈小明如此迅猛的就解决了这几个考验，不得不佩服陈小明的智慧和他的解题能力。
同时也对陈小明竖起了大拇指。
方小红说：
“虽然你顺利的通过了前几次的考验，可是我的考验没那么简单，也没那么容易就结束。
你有信心接受接下来的一轮考验吗？
”陈小明想都不想地说道：
“你就放马过来吧！
”
稍事休息，我们下节课继续，看看方小红还有怎样的考验要陈小明通过。
第二课时
一、过渡语。
陈小明通过了上节课的考验，那么这节课又有怎样的考验要陈小明面对呢。
我们一起再来看看吧！
二、自主探究。
课件出示探究类型之四
例4：
将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
陈小明开始了第二轮的考验，这回的考验已不像之前的那么轻松了。
同学们愿意帮助陈小明吗？
愿意。
同学们，仔细观察这题，我们应该如何解决呢？
平均分成两组，乘积相等，则每组中含质因数相同；
105=3×
799=3×
3×
11
78=2×
1365=5×
63=3×
745=3×
5
44=2×
2×
1140=2×
学生相互评价
引导学生如何分组
（可以先从13、11、5入手）
激发学生的学习激情。
由题意可知，将八个数分解质因数从新分配成两组有：
99×
40×
65×
63=78×
44×
105×
45
分成的两组为：
99、40、65、63；
78、44、105、45。
只要分成两组，每组中所含质因数相同，且个数也相同，那么每组的积也相等。
所以先将每个数分解质因数，再根据质因数的个数进行搭配。
在同学们的帮助下，陈小明面对考验又向前迈进了一步。
课件出示探究类型之五
例5：
大雪后的一天，恬恬和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
恬恬每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问：
这个花圃的周长是多少米？
1、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。
2、分组展示各小组的想法。
学生自主探究
学生归纳其发现。
教师觉得难度大的话可以选择补充练习题进行替换（如：
不中1或7）
培养学生的评价归纳总结能力。
我们一起探讨如何解决这道难题。
（动画展示一段过程，画一个弧线，父子两人沿着弧线行走，两人走的过程中，前面没有脚印重合，后面出现脚印重合）
[54,72]=216
216÷
54=4（步）216÷
72=3（步）
说明恬恬走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下的脚印数为：
3+4-1=6（个）
3、小组间评价。
说一说对方组的想法怎么样。
216÷
3+4-1=6（个）
所以花圃的周长为：
216×
60÷
6=2160（厘米）
2160厘米=21.6米
这个花圃的周长为21.6米。
4、教师引导学生小结。
陈小明真是越战越勇，眼看就要取得最后的胜利了。
让我们一起为他加油吧！
课件出示大胆闯关第4题。
（选做题）甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？
（甲比乙大）
1、师生共同分析。
从题目给我们的条件你能做出怎样的判断？
题目中甲乙两数的积就是两数最大公因数和最小公倍数的积……
分析的非常好，那么你有想法了吗？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。
2、学生独立完成解答，并请两位同学进行板演。
三、课堂总结。
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
教后反思：
教材及练习册答案：
3种
例2:
45人7棵
例3:
10种
例4:
99636540；
105784544
例5:
21.6米
大胆闯关：
1、5种
2、11岁63岁
3、38
4、8436或25212
练习册：
1、3种
2、78910
3、8种
4、86
5、249
补充练习：
1、用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？
216=2×
3=2×
108=3×
72
2、张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？
240=2×
5=1×
120=3×
80
=4×
60=5×
48=6×
40=8×
30=16×
15
最小为：
（16+15）×
2=62（米）
3、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
375735
可以这样想：
（1）10以内的质数为2、3、5、7，
（2）能同时被3、5整除，个位只能是5，且这三位数的数字和是3的倍数，所以只能是3和7.
4、边长为自然数，面积是105的形状不同的长方形有多少个？
7=15×
7=21×
5=35×
3=1×
105
共4个
5、判断
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×
）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（3）7的倍数都是合数。
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（√）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（7）2是偶数也是合数。
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
6、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：
“我的三个数的积是48。
”乙说：
“我的三个数的和是16。
”丙说：
“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
48=2×
363=3×
7
所以甲：
2、4、6乙：
3、5、8丙：
1、7、9
7、甲、乙两数的乘积是4620，甲数比乙数少17，求甲、乙两数各是多少？
4620=2×
11=60×
77
甲数是60，乙数是77.
..
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