届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断性检测数学试题解析版.docx
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届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断性检测数学试题解析版
2018届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断性检测数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则集合的元素个数为（）
A.6B.5C.4D.3
【答案】B
【解析】集合，
根据集合交集的概念得到
个数为5个。
故答案为：
B。
2．命题“,”的否定是（）
A.,B.,
C.,D.，
【答案】C
【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：
其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C。
3．已知复数，则（）
A.B.0C.1D.
【答案】C
【解析】复数，
故答案为：
C。
4．已知，则的最小正周期是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据三角函数周期的概念得到
故答案为：
A。
5．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，
则有2b=，即a=3b，
则c==2b，
则椭圆的离心率e==；
故选：
D．
6．已知锐角满足，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得
，
∴sinα+cosα＞0，
则cosα﹣sinα=．
两边平方得：
，
∴．
故答案为：
A。
7．执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值为（）
A.6B.7C.8D.9
【答案】B
【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，
由于S=210=7×6×5，
可得：
n=7，即输入n的值为7．
故选：
B．
8．已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由已知，可作出可行区域图及直线，如图所示，因为直线与可行区域图中直线平行，则取直线上的点，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B.
9．在中，已知，则该的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．正三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】试题分析：
由正弦定理得，化简得，所以或，故选D.
【考点】解三角形.
10．设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f
（2）=0，
则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f
（2）=0，
当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，
当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，
即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；
故答案选：
C．
点睛：
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
11．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.3B.C.7D.
【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得：
该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，
长方体的长，宽，高分别为：
2，1，2，体积为：
，
切去的三棱锥的长,宽,高分别为：
2,1,1,体积为：
，
故组合体的体积，
故选：
B
点睛：
（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；
（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
12．若函数满足，有成立，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据题意成立，即，由选项知道a>0，故就在这个条件下讨论即可；，故根据单调性得到函数在处取得最小值g（）只需要求h（a）的最小值大于等于1即可；而故得到恒成立，又只能是此时a=2.
故答案为：
A。
点睛：
本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。
对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：
变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
二、填空题
13．设向量，，若，则__________．
【答案】3.
【解析】根据题意，向量=（1，﹣2），=（6，m），
若⊥，则•=1×6+（﹣2）×m=0，m=3.
故答案为：
3.
14．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：
今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？
意思是：
将钱分给若干人，第一人给钱，第二人给钱，第三人给钱，以此类推，每人比前一人多给钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得钱，问有多少人？
则题中的人数是__________．
【答案】
【解析】试题分析：
本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人.
【考点】等差数列.
15．已知各项为正数的等比数列中，，则数列的前四项和等于_____．
【答案】8.
【解析】各项为正的等比数列{an}中，a2a3=16，
可得a1a4=a2a3=16，
即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4
=log2（a1a2a3a4）=log2256=8．
故答案为：
8．
点睛：
这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
16．已知函数，则方程的解集是__________．
【答案】
【解析】∵函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），
∴当x＜0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；
当x≥0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．
∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．
故答案为：
{x|x≥0}．
三、解答题
17．设数列，.
（1）求数列的前项和；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）直接利用等差数列的通项公式求出数列的和．
（2）根据题干得到的通项，利用乘公比错位相减法求出数列的和．
解析：
（1）由为等差数列，
（2）,设的前n项和，
①
②
由①—②得
18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：
平面；
（2）求四面体的体积.
【答案】
（1）见解析；
（2）V=.
【解析】试题分析：
（1）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；
（2）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，求解三角形得到PO，再求出底面三角形ACD的面积，代入棱锥体积公式得答案．
解析:
（1）证明：
因为平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD,
由AB⊥AD得AB⊥平面PAD，又PD平面PAD，
所以AB⊥PD，又PD⊥PA，PA=A，所以PD⊥平面PAB.
（2）取AD的中点为O，连接PO，CO，有PO⊥平面ABCD，PO就是四面体PACD的高，
PO=1.OC⊥AD，OC=2，=ADOC=2，所以V=PO=.
19．共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：
并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见.
（1）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；
（2）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
【答案】
（1）P=；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n=15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m=10，由此能求出年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率．
（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′=10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′=9，由此能求出年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．
解析：
（1）设在中的6人持“提倡”态度的为，，，，，持“不提倡”态度的为.
总的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，
所以P==
（2）设在中的5人持“提倡”态度的为，，，持“不提倡”态度的为，.
总的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有（）一种，所以P==
20．若，是椭圆上位于轴上方两点，且.
（1）若，求线段的垂直平分线的方程；
（2）求直线在轴上截距的最小值.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）设AB的中点为M，则M（1，），由将AB坐标均带入椭圆方程并做差得=，即可得kAB=﹣，线段AB的垂直平分线的斜率即可；
（2）联立直线和椭圆得到二次方程，由韦达定理得到x9k2+9km+1=0；由AB是椭圆E上位于x轴上方两点，∴k＜0，m＞0进而得。
解析：
（1）设AB中点为,则，
①-②得=
。
（2）显然AB的斜率存在.
设直线AB：
联立
且
当且仅当时，等号成立，满足
点睛：
这个题目考查了圆锥曲线中的处理中点弦的一种方法即点差法；还考查到了范围和最值问题。
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：
（1）几何法：
若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；
（2）代数法：
若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
21．定义运算，设函数.
（1）用代数方法证明：
函数的图像关于直线对称；
（2）设，若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）见解析；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）根据新定义可得（x）=1﹣|1﹣x|，依据对称的定义证明；
（2）f（ex）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立等价于m2x+m≥﹣1，根据单调性求出函数最值使得函数最小值大于等于-1即可．
解析：
（1）f（x）=,
设f（x）上任意点M（x,f（x））关于x=1对称后的点为N（2-x，f（x）），
当x<1时，2-x>1∴f（2-x）=2-（2-x）=x=f（x）,
当
故，f（x）的图像关于直线x=1对称。
（2）、，由题：
，
∴，
∴，∴，
。
点睛：
本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。
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