届全国高考理科数学精品复习专题突破专题14 数列与不等式练.docx

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届全国高考理科数学精品复习专题突破专题14数列与不等式练

2020届全国高考理科数学精品复习专题突破

专题四数列与不等式

2020届全国高考数学复习备考建议

一、2020届全国高考数学继续坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。

二、回归课本．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。

三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。

四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。

因此高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。

五、重视数学思想方法的指引。

数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。

数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：

函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比较稳定。

存在主要问题有：

数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识解决实际问题的能力较薄弱，如2018年全国卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有效的数据信息．因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。

七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和书写习惯。

1.练高考

1.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．

2.【2018年天津卷文理】（）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

A．6B．19C．21D．45

【答案】C

【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：

，可得点A的坐标为：

，据此可知目标函数的最大值为：

.本题选择C选项.

3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：

N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

A．440B．330C．220D．110

【答案】A

4.【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

令则，令得，所以当时，，当时，，因此，

若公比，则，不合题意；

若公比，则

但，

即，不合题意；

因此，

，选B.

5.【2017课标3，文17】设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【答案】

（1）；

（2）

（2）由

（1），

∴.

6.【2018年天津卷理】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；

（II）设数列的前n项和为，

（i）求；

（ii）证明.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）（i）.（ii）证明见解析.

【解析】

（I）设等比数列的公比为q.由

可得.因为，可得，故.

设等差数列的公差为d，由，可得

由，可得

从而故

所以数列的通项公式为，

数列的通项公式为

（II）（i）由（I），有，

故.

（ii）因为，

所以.

2.练模拟

1.【2018年11月浙江省学考】若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（）

A．8B．6C．4D．2

【答案】C

【解析】

实数a，b满足ab＞0，则，当且仅当时等号成立．故选：

C．

2.【湖南省株洲市2019届高三统一检测

（一）】已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则

A．21B．28C．31D．32

【答案】C

【解析】

设等比数列的公比为q,

根据题意可得，

解得：

，

又由正项等比数列知，，

所以，

，

故选C.

3.【江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研】已知的三边长，，成等差数列，且，则实数的取值范围是_______.

【答案】.

【解析】

设公差为d，则有a＝b﹣d，c＝b+d，代入a2+b2+c2＝63，化简可得3b2+2d2＝63，

当d＝0时，b有最大值为，

由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，

整理得：

b＞2d，

可得：

3b2+2（）2＞63，解得：

b＞3，则实数b的取值范围是（3，]．

故答案为：

（3，]．

4.【湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第二次质检】已知数列的前n项和为，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若对任意的，使不等式成立，求实数m的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）∵①

∴②

∴②－①得

∴，即，∴成等比数列，公比为2．

∴．

（Ⅱ）由题意得，，∴成等差数列，公差为．

首项，∴，，

当时，，

当时，成立，∴．∴，

令，只需．

∴③

④

③－④得，

∴．

∵．

∴为递增数列，且n=1时取最小值1，∴．

∴，实数m的最大值为1．

5．正项数列的前项和满足:

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令,数列的前项和为.证明:

对于任意的,都有．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

（Ⅰ）由条件可得，又数列为正项数列，所以，进而可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到数列的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立．

试题解析：

（Ⅰ）由，

得，

由于是正项数列，

所以

所以，

故当时，．

又满足上式，

所以．

故数列的通项公式为．

（Ⅱ）证明:

由（Ⅰ）得，

∴

．

3.练原创

1.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于

A．-4B．-6C．-8D．-10

【答案】-6

【解析】因为成等比数列，所以解得，所以答案为-6.

2.设，满足约束条件，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】不等式组表示的可行域如图所示，

由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.

故选：

B

3.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）

A.B.2C.D.

【答案】A

【解析】由得解得，再由得，所以，所以.

4.等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】

（1）.

（2）数列的前n项和为

【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以

由条件可知,故

由得，所以

故数列的通项式为.

（Ⅱ）

所以数列的前n项和为

5.已知递增等差数列中的是函数的两个极值点.数列满足，点在直线上，其中是数列的前n项和.

（1）求数列和的通项公式；学_科网

（2）令，求数列的前n项和.

【答案】

（1），

（2）

【解析】

（1），则.

因为，是函数的两个极值点，则

，解得：

或.

又等差数列递增，则，所以.

因为点在直线上，则.

当时，，即.

当时，，即.

所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.

（2）由

（1）知：

且，

则

所以①

②.

①-②得：

.

所以.