高中数学第三章不等式教案新人教版必修5.docx

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高中数学第三章不等式教案新人教版必修5

第一、二课时

教学内容

3.1.1不等关系与不等式

三维目标

一、知识与技能

1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；

2.了解不等式或不等式组的实际背景。

二、过程与方法

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。



2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用

三、情感态度与价值观

1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

教学重点

1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；

2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用

教学难点

1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；

2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用

教学方法

启发式教学

教学过程

复习

引入

师日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？

生实例1：

某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.

生实例2：

对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa＜xb.

（老师协助画出数轴草图）　

生实例3:

若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

实例4:

两点之间线段最短.

实例5:

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

（学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给以充分的肯定和表扬）

新

课

学

习

1.不等式与不等关系的异同

S:

略

【问题1】设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点.

师请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.

（此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨）

师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?



（可以让学生板演，结合三角形草图来表达）过点A作AC⊥平面α于点C，则d=|AC|≤|AB|.

师这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解形.

师请同学们继续来处理问题2.

【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?



生可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本.

师那么销售量变为多少呢？

如何表示？



生可以表示为万本，则总收入为万元.

〔老师板书，即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为x≥20〕

师是否有同学还有其他的解题思路？



生可设杂志的单价提高了0.1n元，（n∈N*），

（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）

师为什么可以这样设？



生我只考虑单价的增量.

师很好，请继续讲.

生那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

师这位同学回答得很好，表述得很准确.请同学们对两种解法作比较.

（留下让学生思考的时间）

师请同学们继续思考第三个问题.【问题3】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?



师假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？



生截得两种钢管的总长度不能超过4000mm.

生截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.

生截得两种钢管的数量都不能为负.

师上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？



生它们要同时满足条件，应该是且的关系.

生由实际问题的意义，还应有x,y∈N.

师这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？



生要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：



师这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成下面这个练习.

2.实数大小的比较

T：

回顾初中时有那些比较方法？

S:

（1）用数轴比较

（2）a,b都是实数

3.不等的性质

1.

2.a>b,b>ca>c

3.a>ba+c>b+c

4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac

5a>b,c>da+c>b+d

6.a>b>0,c>d>0ac>bd

7.a>b>0（）

8.a>b>0

证明1,4

练习反馈

例1已知a>b>0,c<0,求证

例2比较大小

（1）

（2）

（3）

（4）

练习：

课本74页1.2.3

课堂小结

1，用不等式表示生活中的一些不等关系

2.比较两个实数的方法

3.不等式的性质

（慢慢培养学生学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能力）

作业布置

课本第75页习题3.1A组2.3.4、5B组1,2,3

习题调配

练习册第37页例1、例2、40例1、例2、例3随堂练习1-5检测第17、18页

第三课时

教学内容

3.2一元二次不等式及其解法

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

教学重点

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

教学难点

1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.

教学方法

启发、探究式教学

教学过程

复习引入

师上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生略

师某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

学生自己讨论

点题，板书课题

新

课

学

习

1.一元二次不等式

只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法

师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。

生略

师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤

一看：

看二次项系数的正负，并且变形为

二算：

，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象

三写：

写出原不等式的解集

练习反馈

［例题剖析］

例1解下列不等式

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

课本80页练习

例2已知不等式的解集为试解不等式

变式：

已知

课堂

小结

1.三个“二次的关系”

2.解二次不等式的步骤

作业布置

课本第80页习题3.2A组第1.2.4题B组1

练习调配

设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5测评1、3、4、5、6、7、8、

第四课时

教学内容

2．5解含参数的不等式

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

联系，激发学生学习的兴趣

教学重点

1.解含参数的不等式

教学难点

根不定，开口不定的参数不等式及三个二次的关系灵活运用

教学方法

启发引导，分析讲解，练习领会。

教学过程

复习引入

师回顾解一元二次不等式的步骤

生略

师做下面的几个练习

叫同学们自己完成

师观察以上不等的有什么不同？

解法有何区别？

点题板书课题

新课学习

例3解下列不等式

师归纳总结求解以上不等的关键

（1）

（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论

（3）（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论

（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下

练习反馈

解下列不等式

课堂小结

解含参不等式

（2）

（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论

（4）（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论

（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下

作业布置

课本80页A组3B组2

练习调配

第五课时

教学内容

含参数的二次不等式恒成立问题

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的