广西南宁等六市中考数学试题解析版.docx

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广西南宁等六市中考数学试题解析版

广西南宁等六市2018年中考数学试题

（考试时间：

120分钟满分：

120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3.不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.-3的倒数是

3

3

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】C

【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，

【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除0

3

以外的数都存在倒数。

因此-3的倒数为-1

【点评】主要考察倒数的定义

2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是

【答案】A

【考点】中心对称图形

【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000

名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）

A.81103

B.8.1104

C.8.1105

D.0.81105

【答案】B

【考点】科学计数法

【解析】810008.1104，故选B

【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10,n为整数

4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）

A.7分B.8分

C.9分D.10分

【答案】B

【考点】求平均分

【解析】1241068

4

【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题

5.下列运算正确的是

A.a（a＋1）＝a2＋1B.（a2）3＝a5C.3a2＋a＝4a3D.a5÷a2＝a3

【答案】D

【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法

【解析】选项A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a（a＋1）＝a2＋a；

选项B错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得（a2）3＝a6；选项C错误，直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并；

选项D正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．

【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。

6.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60°，B=40°，则ECD等于（）

A.40°B.45°

C.50°D.55°

【答案】C

【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义

【解析】ABC的外角ACDAB6040100,又因为CE平分ACD，所以ACEECD1ACD110050.

22

【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

7.若m＞n，则下列不等式正确的是

【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】A：

不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误

B：

不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确

C：

不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误

D：

不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误

【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目

8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是

A.2B.1

32

C.

13

D.

14

【答案】C

【考点】概率统计、有理数乘法

【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有2与

1相乘时才得正数，所以是1

3

【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断

9.

2x

将抛物线y＝12－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为

A.y＝1－8）2＋5B.y＝1

－4）2＋5

2（x2（x

C.y＝1－8）2＋3D.y＝1

－4）2＋3

2（x

【答案】D

2（x

【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；

2x

【解析】方法1：

先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。

抛物线y＝12－6x＋21可配方

成y＝

1

2（x

－6）2＋3，顶点坐标为（6,3）．因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个

2（x

单位，即新的顶点坐标变为（4,3），而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y＝1

－4）2＋3．

方法２：

直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。

向左平移２个单位，即原来解析

2（x

式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为y＝1

＋2）2－6（x＋2）＋21，整理

得y＝12－4x＋11，配方后得y＝1－4）2＋3．

2x2（x

【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：

其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。

10.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为

A.π＋B.π－C.2π－D.2π－2

【答案】D

【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.

【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.

602

由题意可得，S扇形=π×22×=π.

3603

要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，

在Rt∆ABD中，sin60°=AD=AD，

AB2

所以AD=2×sin60°=，

所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2×=.

22

所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2.

3

故选D.

【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。

11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为𝑥，则可列方程为

A.80（1+𝑥）:

=100B.100（1−𝑥）:

=80

C.80（1+2𝑥）=100D.80（1+𝑥:

）=100

【答案】A

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为𝑥，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+𝑥）吨，2018年蔬菜产量为80（1+𝑥）（1+𝑥）吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80（1+𝑥）（1+𝑥）=100，即80（1+𝑥）:

=100.

故选A.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键是在于理清题目的意思，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.

12.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C

落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为

11131517

A.

B.

C.

D.

13151719

【答案】C

【考点】折叠问题：

勾股定理列方程，解三角形，三角函数值

【解析】

由题意得：

Rt△DCP≌Rt△DEP，所以DC＝DE＝4，CP＝EP

在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OF

Rt△OEF≌Rt△OBP（AAS），所以OE＝OB，EF＝BP

设EF为x，则BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，

又因为BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x

所以，AF＝AB－BF＝4－（3－x）＝1＋x

在Rt△DAF中，AF2＋AD2＝DF2，也就是（1＋x）2＋32＝（4－x）2

33317

解之得，x＝5，所以EF＝5，DF＝4－5＝5

AD15

最终,在Rt△DAF中，cos∠ADF＝DF＝17

【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos值即可得。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.要使二次根式

【答案】x5

x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【考点】二次根式有意义的条件.

【解析】根据被开方数是非负数，则有x50，x5.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．

14.因式分解：

2a22=.

【答案】2a1a1

【考点】因式分解

【解析】2a222a212a1a1

步骤一：

先提公因式2得到：

2a21，

步骤二：

再利用平方差公式因式分解得到结果：

2a1a1

【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目

15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是。

【答案】4

【考点】中位数

【解析】解：

因为众数为3和5，所以x5，所以中位数为：

3524

【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数

16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部

D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根

号）。

【答案】40

【考点】三角函数

【解析】∵俯角是45!

，BDA45!

，ABAD=120m，又∵CAD30!

在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD=3,

AD3

CD=403（m）

【点评】学会应用三角函数解决实际问题。

17.观察下列等式：

301，313，329，3327，3481，35243，…，根据其

中规律可得303132···32018的结果的个位数字是。

【答案】3

【考点】循环规律

【解析】∵301，313，329，3327，3481个位数4个数一循环，

201814504余3，13913，303132···

+

32018的个位数字是

3。

【点评