实用参考国家公务员考试行测答题技巧数量关系经典问题速解汇总Word文档格式.docx

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80-56=24（只）

【例2】小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题?

【中公解析】假设他做对了10道题，那么应得10×

10=100（分），而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10+5=15（分），看30分里面有几个15分，就错了几题。

（10×

10-70）÷

（10+5）=30÷

15=2（道）------错题

10-2=8（道）

他做对了8道题。

【例3】有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。

5元和10元的钞票各是多少张?

【中公解析】假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×

100=500（元），与实际相差800-500=300元，差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的2张，每张少计算10-5=5（元），差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。

解：

（800-5×

10）÷

（10-5）=300÷

5=60（张）------10元面值

100-60=40（张）

有10元的钞票60张，5元的钞票40张。

中公教育专家相信大家通过上述两题能对鸡免同笼思想有所了解了，平时还要多做些此类题目，熟练掌握。

快速解决行测牛吃草问题

数量关系是公务员行测考试中必考的一个专项，而许多同学在解决这部分的题目时总是觉得很难，所以往往采取放弃的态度。

但经过复习之后，大部分同学都会有感觉，要想考好行测，数量关系一定要考好。

那么今天中公教育专家就针对数量关系行程问题中的牛吃草问题来和大家分享一下解题的技巧。

牛吃草的基本公式为：

原有草量M=（牛的头数N-草生长速度V）

需要时间T

有心细的同学就会发现，公式括号里的两个量单位不同，怎么能直接相减呢?

其实，这里我们运用了一下特值的思想，将每头牛的吃草速度设为1，则N头牛的吃草速度就是N，为了方便记忆，我们就把公式记成牛的头数。

下面结合几道例题来练习一下牛吃草问题如何解决：

【例1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）?

A25B30C35D40

【答案】选B。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是河段中原有的沉积河沙，牛的头数N是开采的人数，草生长速度V是河沙的沉积速度，需要时间T是开采的时间。

代入公式，设最多可供G人进行连续不间断的开采，

，当开采的速度和沉积的速度相等时，可进行连续不间断的开采，也就是开采的人数等于沉积的速度，通过算式可以解出V=30，选择B选项。

【例2】药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如增加2台，可在晚上8点完成，若增加8台，可在下午6点完成。

问如果希望下午3点完成，需增加多少台?

A20B24C26D32

【答案】选C。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是原有的中药，牛的头数N是手工研磨器的数量，草生长速度V是电动研磨器的速度，需要时间T是完成的时间。

代入公式，设需要增加G台，

，解得G=26，选择C选项。

中公教育专家相信大家通过上述两道题，对牛吃草题型有了新的认识，而套用公式一般的题都可以解决，但有些“特殊”问题就需要加深对公式理解，具体问题具体分析。

快速解决行测空瓶换水问题

统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使他们能发挥最大的效率的一类问题。

这类问题包含广泛，例如空瓶换水、货物集中、排队取水等等，这都是人们日常生活和工作中经常碰到的问题。

随着公务员考试更加贴近生活，这一类问题出现的频率也就大大提升了。

统筹问题的本质就是如何将事情安排的更合理，更快更好的办事。

要更好的解决统筹问题，必须掌握每类题的题型特征，熟练解题方法。

今天我们来看统筹问题里的一类问题—空瓶换水。

空瓶换水问题会给出兑换规则，我们需要通过兑换规则找出公式，然后计算。

中公教育专家经过总结认为考法有两种：

一种是已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数;

另一种是已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。

具体解法如下：

例1：

若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几瓶矿泉水?

A.8瓶B.9瓶C.10瓶D.11瓶

答案：

B。

【中公解析】根据兑换规则12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，101÷

11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

2：

若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几瓶矿泉水?

A.72瓶B.73瓶C.74瓶D.75瓶

答案A。

【中公解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷

7=14……3，余下的3个空瓶可兑换2瓶水，综上最多可以免费喝72瓶水。

选择A选项。

例3：

六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水?

A.176瓶B.177瓶C.178瓶D.179瓶

C。

【中公解析】

方法一：

根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水G瓶，则

，解得G=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

方法二：

根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，买5瓶能喝到6瓶汽水，

，买了35×

5+3=178瓶。

选择C选项。

方法三：

可以先买213瓶汽水喝完后有213个空瓶，这些空瓶可以退掉

，说明可以退掉35瓶汽水，这样总共需要买213-35=178瓶汽水。

运算题重点详解之真假币问题

不知考生们是否做过这样一类题目：

小明手里有25枚硬币，其中一枚是假的，其余的是真的。

已知假币比真币轻。

请问用天平称至少要几次才能找到假币?

考生们做这道题你用了多久呢?

是否拿起笔在草稿纸上写写画画了呀?

中公教育专家认为，其实这类题目，如果你掌握了技巧就会发现，这是秒秒钟就出答案的事。

真的吗?

不急，我们先看个例子.小明手里有9枚硬币，其中一枚是假的，其余的是真的。

【中公解析】这道题该如何解决呢?

其实只需要把9枚硬币平均分成三堆，一堆3枚。

则2次就可以称出假币了。

先取其中两堆放到天平中去称，此时有两种情况：

1、如果天平平衡，那说明假币在第三堆那里。

则将第三堆继续平均分成3堆，则此时每堆一个，那么再随意取出两堆放入天平两端，如果两端平衡，则假币为最后一个。

如果两端不平衡，则轻的一端为假币。

2、如果两端不平衡，则假币一定在轻的那一端，因此将轻的一端继续均分成3堆，每堆一个，则随意取出两堆，放入天平，即可知道假币。

所以考生们，9枚硬币只需要2次就可以知道假币了。

那如果是10枚硬币，其中1假9真呢?

其实是一样的道理的，只需将10枚硬币均分成3堆，因为不能整除，所以分成3,3,4.此时跟例题一样开始操作。

取两堆3枚的放入天平两端，然后称重。

若两端不平衡，则跟例题一样，可2次得到假币。

若两端平衡，则假币一定在4枚那一堆。

继续将4枚那堆均分成3堆，则为1,1,2.同样，取出两堆一枚的放入天平，则不平衡可得假币。

若平衡则，将2枚硬币继续称1次即可得出。

即共最少3次称出

考生们找到规律没有?

这类真假币只需要每次都均分成三堆即可，不能均分则尽量接近。

然后一定可以得到最少次数。

所以是不是简单呀?

这时候有童鞋就说了，你一开始不是说秒秒中出结果么?

这样对25来说也很复杂呀?

考生们不急，其实每次分三堆是有规律滴，刚才只是给大家解释原理罢了，大家只需要记住对于共有硬币m枚，如果

则最少要称n次才可以找出假币。

所以回到例题，25枚硬币只需要3次就可以出结果啦，考生们要记住这个技巧哦。

“特值法”解多者合作工程问题

多者合作的工程问题目前是每年国家公务员考试以及多省份的公务员考试常见题型，属于有章可循类型，这要求你备考时应给予此类题充分重视，以便在考试时能快速准确解出，取得相应分数。

多者合作即两者或者两者以上的合作，关键点是合作时总效率等于各部分的效率之和。

解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：

（1）因W=PT，W一定，给了各部分的时间，则设工作总量为特值（时间的最小公倍数），从而简化计算;

（2）求各自的效率或者时间（3）求题目所问。

【例1】：

（福建20PP-70）有A和B两个公司想承包某项工程。

A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。

B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。

综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。

按以上方案，该项工程的费用为多少?

A、475万元B、500万元C、615万元D、525万元

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【中公解析】：

此题为15年统考真题，由解题步骤：

设工作总量为600，则A公司的效率为2，B公司的效率为3，A公司开工50天后，完成的工作量为50×

2=100，剩余工作量为500，两公司合作需要500÷

（2+3）=100天，故总费用=150×

1.5+100×

3=525万元。

因此，本题答案为D选项。

对于工作问题关键就是很多考生只知其然不知其所以然，为了做题而做题，缺乏总结，其实多思考多钻研，对于多者合作的工程问题，W=PT，W一定，给了两部分以上的时间，设工作总量为特值（时间的最小公倍数），可以解决大多数问题，希望广大考生好好参考。

“特值法”解利润问题

利润问题已成国家公务员考试、各地方省考中都会出现，可以说十分受考官亲睐。

只要考生参与考察行测的考试中，必然会碰到此类利润问题，那么用特值法求解，就可以快速破解，但中公教育专家提醒大家，在用此解题方法时必须明确核心基本知识。

核心公式：

（1）利润=销售价（卖出价）-成本

（2）利润率=利润/成本=销售价-成本/成本=销售价/成本-1

（3）销售价=成本×

（1+利润率）、成本=销售价/1+利润率

（4）利润=成本×

利润率

补充考试中一些常见表达，如降价20%（即打八折），打折率90%（即打九折），折扣率30%（即打七折），满200返30，相当于170元买到200元的商品，即170/200=8.5折。

以下结合例题，讲解用特殊值法解利润问题。

【例题1】

（国考20PP-72）20PP年某种货物的进口价格是15元/公斤，20PP年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。

问20PP年该货物的进口价格是多少元/公斤?

（）

A.10B.12C.18D.24

【答案】B

【中公解析】解法一：

11年的进口量是10年的1.5倍，即多50%，而总的进口金额只多20%，说明11年的进口价格要比10年来的小。

故排除C和D，剩余两个选项选一个代入排除即可，从而达到快速求解目的。

解法二：

题中20PP与20PP两年中的进口价、进口量和进口金额发生改变，但也只是给出了比例关系，故可赋值20PP年的进口量为2公斤，则20PP年的进口量为3公斤，两年中单价、数量和金额的数量关系如下图所示：

20PP年进口额=15×

2=30元，则20PP年进口额=30×

（1+20%）=36元，那么20PP年的进口价格=36÷

3=12元，故20PP年该货物的进口价格是12元/公斤。

通过上述题目明确其应用环境：

若题干无详细的售价、成本价及销售量等数据，只是给出了它们之间的比例关系，比如，就给出了利润率这种条件，我们可以利用特殊值法，设成本则为1或者100，销售量则对应最小整数，就不会那么抽象了，同时可以简化我们的计算。

列表法巧解年龄问题

在公职类考试中有种题型虽然很受考生青睐，但是又受困于解题速度的困扰，这就是年龄问题。

这类题型，其实不难，考生在备考过程中只要抓住两个核心即可破题。

核心一，对象之间的年龄差永远不变。

也就是所谓的等量关系。

核心二，随着时间的推移，对象之间的年龄倍数逐渐递减。

但在答题过程中，发现并不便捷，现在中公教育专家就教大家一个新的解题方法可以快速求出年龄问题，也就是我们下面要说的列表法，通过列表结合年龄差不变这个等式求解。

例1、学生问老师今年多少岁，老师说：

“我像你这么大时，你只有2岁;

当你像我这么大的时候，我已经44岁了。

”那么，这个老师今年多少岁?

A25B27C29D30

中公解析：

由题可意设今年学生G岁，老师P岁，列表表示两者之间的年龄关系。

例2、甲乙两人的年龄和是63岁，当甲是乙现在年龄的1/2时，乙当时的年龄

在的年龄，乙比甲大几岁?

A10B9C8　D7

由题可意设今年甲G岁，乙P岁，列表表示两者之间的年龄关系。

任何时候师生之间年龄差不变P-G=G-P/2，

G+P=63G=27，P=36。

所以甲今年27岁，乙今年36岁，乙比甲大9岁，故答案为B。

通过上述列表结合年龄差不变建立恒等式就不难求出年龄问题中所涉及到的未知量。

希望广大考生可以熟练掌握并运用好。

常见考点解析之植树问题。

植树问题屡屡出现在历年事业单位考试中，虽然题目难度并不是很大，同时考生们也觉得这种题目很有意思，就是规律不好把握，所以学生容易出错。

中公教育专家认为，其实植树问题是有规律可循的，只要能够掌握植树问题的相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

一、认识植树问题

植树问题属于边端计数问题，首先问大家一个问题。

一段绳子减成三段，需要减几次?

应该是两次。

而植树和这个问题有点类似，只不过需要考虑边端是否计算的问题。

而边端计数问题是一种特殊的计数问题，它是建立在几何基础之上，同时需要注意加减1的问题，那么来看一下植树问题的模型公式：

植树问题包含单边植树与双边植树两种模型：

单边线型两端植树公式：

棵数=总长÷

间隔+1;

总长=（棵数-1）×

间隔

单边线型两端不植树公式：

间隔-1;

总长=（棵数+1）×

单边环型植树公式：

间隔;

总长=棵数×

双边植树公式=单边植树的颗数×

2

二、真题解析

【例题】植树节要到了，某学校购买一批树苗计划在一段路两旁植树。

若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。

若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。

这段路长为（　　）。

A.195米B.205米C.375米D.395米

【答案】A

【中公解析】此题是一个双边植树问题：

线型植树问题，先计算出单边植树的个数，在此一边棵树的基础上乘以2，就可以计算出双边植树需要的树木的个数。

设路长为G，则

，解G=195。

【例题】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列（墙角不能装灯）。

该施工队至少需要安装多少盏吊灯?

A.6　　B.7　　　C.8　　　D.9

【中公解析】植树问题：

根据题意，两个端点不能装吊灯，就意味着是线型两端不植树模型，根据礼堂总长600米，而在距西墙375米处必须安装一盏，可算出每两个灯之间的间距为600及375的最大公约数75，则最后安装了

，故答案选择B选项。

中公教育专家认为，数学是一门技巧性很强的学科，它总是能够利用各种巧妙的方式把复杂问题简单化，这就是数学的神奇之处。

相信通过大家对数的植树问题的学习和掌握，在参加接下来的事业单位考试中又可以巧妙的解决一个数量关系学习过程中的难点。

祝愿各位同学都能在接下来事业单位考试中顺利通过笔试!

经典和定最值问题讲解

行测中的和定最值问题，就是题目中已知几个值的总和，求其中某一值的最大值或者最小值。

这种问题的解题的核心思想就是，和一定，求某个数的最大值则使其他值尽可能地小;

反之，求某个数的最小值则使其他值尽可能地大。

中公教育专家经研究发现，行测中常考的和定最值问题主要分为三种类型：

一、正向的和定最值

正向的和定最值，即求最大数的最大值是多少或者最小数的最小值是多少。

解题方法——列举法，即将其他值一一按题干要求进行列举即可。

例1祁同伟偶得21张名画，于是他决定将这些名画送给高育良书记、李达康、沙瑞金、侯亮平、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，那么得到最多的高育良最多可以得到几张?

【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最多者最多有几张，是正向的和定最值问题，因此，可用列举法。

想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此得最少的人最少为1张，第四多的最少为2张，以此类推可得：

第一多第二多第三多第四多最少

?

4321

因此，高育良最多可得：

21-1-2-3-4=11张。

例2祁同伟偶得36张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，已知高育良获得最多的名画为10张，那么得到名画最少的高小琴最少可以得到几张?

【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最少者最少有几张，是正向的和定最值问题，因此，也可用列举法。

想要求最小值，则其他值要尽可能地大，而高育良最大为10张，则第二多最大为9张，以此类推可得：

高育良第二多第三多第四多高小琴

10987?

因此，高小琴最少可得：

36-10-9-8-7=2张。

二、逆向和定最值

所谓逆向和定最值，即求最大数的最小值是多少或者最小数的最大值是多少。

解题方法——求平均数法，即将总数求平均值再分配余数

例1祁同伟偶得21张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，那么得到名画最多的高育良最少可以得到几张?

【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最多者最少有几张，是逆向的和定最值问题，因此，可用求平均数法。

先求出21÷

5=4……1，再将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

高育良第二多第三多第四多最少

65432

然后分配余数1，这1张只能分配给最多的高育良，若分配给其他人则不满足题意（每人所得名画数量均不相等），因此，高育良最少可得：

6+1=7张。

若将此题目中总数21改为22，则22÷

5=4……2，同样将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

然后分配余数2，2可以分别分配给高育良及第二多各1个，因此，高育良最少可得仍然为：

因此，在解决逆向和定最值问题时，余数的合理分配非常重要，考试时要谨慎对待。

三、混合和定最值

所谓混合和定最值，即求第n大值的最小值是多少或者最大值是多少。

方法——先列举再求平均，即先将可以列举的列举出来再对剩下的运用求平均数法。

例1祁同伟偶得36张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，求得名画数第三多的侯亮平最多得几张?

首先通过题意判断名画总数一定，求得名画第三多的侯亮平最多得多少，是混合的和定最值问题，因此，先用列举法。

想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此最少和第四多的分别可为1和2，而剩下的33张分给前三名，运用求平均数法，33÷

3=11，将平均数11写在第二多下面，可得：

最多第二多侯亮平第四多最少

12111021

因此，侯亮平最多可得10张。

通过此题可发现，所谓的混合和定最值问题即将正向和定最值和逆向的和定最值混合在一起了。

对于此题中的侯亮平，他与后两名在一起，就是求最大值最多是多少，因此是正向的，运用列举法。

而他与前两名在一起，就是求最小值最多是多少，因此是逆向的，运用求平均数法即可。

中公教育专家提醒大家，在解决混合的和定最值时，要先判断出同向的部分，列举出来，再将逆向的部分运用求平均数法解题即可。