届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练44 直线与圆圆与圆的位置关系 文 新人教.docx

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考点规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固

1.设曲线C的方程为（x-2）2+（y+1）2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

2.已知圆M:

x2+y2-2ay=0（a>0）截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:

（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（　　）

A.内切B.相交C.外切D.相离

3.已知直线l:

x+ay-1=0（a∈R）是圆C:

x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A（-4,a）作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=（　　）

A.2B.4C.6D.2

4.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点（2,0）的圆的标准方程是（　　）

A.（x-1）2+（y+1）2=2

B.（x+1）2+（y-1）2=2

C.（x-1）2+（y+1）2=4

D.（x+1）2+（y-1）2=4

5.（2017山东潍坊二模）已知圆C1:

（x+6）2+（y+5）2=4,圆C2:

（x-2）2+（y-1）2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

A.7B.8C.10D.13

6.（2017福建宁德一模）已知圆C:

x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以为中点的弦长为（　　）

A.1B.2

C.3D.4

7.设直线y=x+2a与圆C:

x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为　　　　　. 

8.（2017福建泉州一模）若过点P（-3,1）,Q（a,0）的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. 

9.已知圆C:

x2+（y-1）2=5,直线l:

mx-y+1-m=0.

（1）求证:

对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;

（2）设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.

10.已知过原点的动直线l与圆C1:

x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.

（1）求圆C1的圆心坐标;

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

（3）是否存在实数k,使得直线L:

y=k（x-4）与曲线C只有一个交点?

若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

能力提升

11.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　）

A.1B.2C.D.2

12.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是（　　）

A.[1-2,1+2]B.[1-,3]

C.[-1,1+2]D.[1-2,3]

13.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+=0或2x+y-=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0

D.2x-y+=0或2x-y-=0

14.（2017河南洛阳一模）已知直线x+y-k=0（k>0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有||≥|,则k的取值范围是（　　）

A.（,+∞）B.[,+∞）

C.[,2）D.[,2）

15.已知圆C:

x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.

16.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:

x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2,4）.

（1）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;

（3）设点T（t,0）满足:

存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.

高考预测

17.若直线=1通过点M（cosα,sinα）,则（　　）

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1

C.≤1D.≥1

参考答案

考点规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系

1.B　解析由方程（x-2）2+（y+1）2=9,得圆心坐标为（2,-1）,半径r=3,则圆心到直线l的距离d=.

由r=,故所求点的个数为2.

2.B　解析圆M的方程可化为x2+（y-a）2=a2,故其圆心为M（0,a）,半径R=a.

所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.

所以直线x+y=0被圆M所截弦长为

2=2a,

由题意可得a=2,故a=2.

圆N的圆心N（1,1）,半径r=1.

而|MN|=,

显然R-r<|MN|

3.C　解析依题意,直线l经过圆C的圆心（2,1）,因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为（-4,-1）.

又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得|AB|=.

又|AC|=2,所以|AB|==6.

4.A　解析设圆心的坐标为（a,b）,

由题意可知解得

故所求圆的标准方程是（x-1）2+（y+1）2=2.

5.A　解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（-6,-5）,半径为2,圆C2的圆心坐标（2,1）,半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即-3=7.故选A.

6.D　解析∵圆C:

x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,∴直线3x-ay-11=0过圆心C（1,-2）,∴3+2a-11=0,解得a=4,

∴即为（1,-1）,点（1,-1）到圆心C（1,-2）的距离d==1,

圆C:

x2+y2-2x+4y=0的半径r=,

∴圆C中以为中点的弦长为2=2=4.故选D.

7.4π　解析因为圆C的方程可化为x2+（y-a）2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为（0,a）,半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.

由已知（）2+=a2+2,解得a2=2,

故圆C的面积为π（2+a2）=4π.

8.-　解析因为P（-3,1）关于x轴的对称点的坐标为P'（-3,-1）,所以直线P'Q的方程为y=（x-a）,即x-（3+a）y-a=0,圆心（0,0）到直线的距离d==1,

∴a=-.

9.

（1）证明将已知直线l化为y-1=m（x-1）;

故直线l恒过定点P（1,1）.

因为=1<,

所以点P（1,1）在已知圆C内,

从而直线l与圆C总有两个不同的交点.

（2）解圆的半径r=,圆心C到直线l的距离为d=.

由点到直线的距离公式得,解得m=±,

故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为.

10.解

（1）因为圆C1:

x2+y2-6x+5=0可化为（x-3）2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为（3,0）.

（2）由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M（x0,y0）.由

得（1+m2）x2-6x+5=0,

则Δ=36-20（1+m2）>0,解得-

故x0=,且

因为m=,所以x0=,

整理得.所以M的轨迹C的方程为+y2=.

（3）存在实数k,使得直线L:

y=k（x-4）与曲线C只有一个交点.

由

（2）得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P,Q,

直线L:

y=k（x-4）过定点E（4,0）,

①kPE==-,kQE=,

当-≤k≤时,直线L与曲线C只有一个交点.

②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,

则,解得k=±.

综上所述,当-≤k≤或k=±时,直线L与曲线C只有一个交点.

11.C　解析由题意可知圆心坐标为（-1,0）,故圆心到直线y=x+3的距离d=,故选C.

12.

D　解析y=3-变形为（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4,1≤y≤3）,表示以（2,3）为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.

若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间（包括图中两条直线）,y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,

即=2,解得b=1-2或b=1+2（舍去）,

故b的取值范围为1-2≤b≤3.故选D.

13.A　解析设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0（m≠1）.

因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点（0,0）到直线2x+y+m=0的距离为,所以,即|m|=5.

故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.

14.C　解析设AB中点为D,则OD⊥AB,

∵||≥|,

∴2||≥|,∴||≤2|.

∵||2+|2=4,∴||2≥1.

∵直线x+y-k=0（k>0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,∴||2<4.∴4>||2≥1,∴4>≥1.

∵k>0,∴≤k<2,故选C.

15.解因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,

所以切线的斜率为±1或切线过原点.

①当k=±1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得2x2-2（b-3）x+（b2-4b+3）=0或2x2+2（c-1）x+（c2-4c+3）=0.

由于相切,则方程有两个相等的实数根,

即b=3或b=-1,c=5或c=1.

故所求切线方程为

x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.

②当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.

由,得k=2±.

所以此时切线方程为y=（2±）x.

综上①②可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,（2-）x-y=0或（2+）x-y=0.

16.

解因为圆M的标准方程为（x-6）2+（y-7）2=25,所以圆心M（6,7）,半径为5.

（1）由圆心N在直线x=6上,可设N（6,y0）.

因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0

从而7-y0=5+y0,解得y0=1.

因此,圆N的标准方程为（x-6）2+（y-1）2=1.

（2）因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.

设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,

则圆心M到直线l的距离d=.

因为BC=OA==2,而MC2=d2+,

所以25=+5,解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.

（3）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）.

因为A（2,4）,T（t,0）,,

所以①

因为点Q在圆M上,所以（x2-6）2+（y2-7）2=25.②

将①代入②,得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25.

于是点P（x1,y1）既在圆M上,又在圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上,

从而圆（x-6）2+（y-7）2=25与圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25有公共点,

所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.

因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].

17.D　解析因为点M（cosα,sinα）在圆x2+y2=1上,又直线=1过点M,所以直线与圆相交或相切.

所以≤1,所以≥1.

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