猎狗追兔问题文档格式.docx
《猎狗追兔问题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《猎狗追兔问题文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5=60:
50
猎人带着猎犬去打猎,发现兔子的瞬间(此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上),猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令,这时兔子已经跑出了6步。
已知猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;
但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子能跑3步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子?
A.25
B.54
C.49
D.20
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
这是我早上碰到的那题,区别就是把米改成了步
兔子跑6步跑动的距离:
s=6*(1/9)=2/3(米)
猎犬要追上这段距离需要用时:
t=s/(V犬-V兔)=10(秒)
10秒钟猎犬跑的步数为:
10*2=20(步)
也可以用比例来做
接下去,要把步换作米
s=6*(1/9)=2/3(米)
换成2/3后,就跟第一题的方法一样了
5=12/3:
10/3=4:
10/3
狗要跑4米才能追上,而S犬=1/5(米/步)
所以狗要跑4/(1/5)=20步
掌握了这两题,以后这种类型的题就可以秒杀了。
1,一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问:
兔子跑出多远将被猎狗追上?
2,猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:
兔跑多少步后被猎狗抓获?
此时猎狗跑了多少米?
3,野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,问:
猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
答案:
1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒
则狗速度为9米每秒,兔速度为8.4米每秒
用时20/(9-8.4)秒时间追上
狗跑了9*20/(9-8.4)=300米
2.兔跑8步的时间狗跑5步,设都等于一秒
兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米,狗一步9米
则狗速度为45米每秒,兔速度为32米每秒
距离为26*9=234米
时间为234/(45-32)=18秒
兔子一秒跑8步,总共跑了9*18=144步
狗一秒跑45米,总共跑了45*18=810米
3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,设都等于一秒
野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步
设兔子一步3米,狗一步7米
则狗速度为35米每秒,兔速度为27米每秒
距离为80*3=240米
追上的时间为240/(35-27)=30秒
狗一秒跑3步,所以总共跑了3*30=90步
猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。
以下题为例:
【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?
【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒
则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷
(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上,即
狗跑了9×
100/3=300米
从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:
根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。
我们再看下一道题:
【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:
兔跑多少步后被猎狗抓获?
此时猎狗跑了多少米?
【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数)
再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数)
从而得出
狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒
进而狗兔相距26×
9=234米,追及时间为
234÷
(45-32)=18(秒)
兔子一秒跑8步,总共跑了9×
18=144步
狗一秒跑45米,总共跑了45×
18=810米
此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.
根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:
猎狗追兔问题“两次设数法”:
①设单位时间,得出每秒几步;
②设步长,从而得出各自速度;
之后运用追及基本公式解决。
但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。
【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?
1.四年级猎狗追兔问题:
难度:
中难度
2.四年级猎狗追兔问题:
中难度
学而思奥数网奥数专题(行程问题)
1、四年级猎狗追兔问题:
解析:
因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步
所以猎狗和兔子步长比为9:
5
又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步
猎狗和兔子速度比为18:
所以20÷
(6-5)=20米
20×
6=120米
猎狗要跑出120米才能追上兔子
2、四年级猎狗追兔问题:
猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为:
30÷
5×
21=126(米).
1、四年级行程问题:
猎狗追兔
难度:
2、四年级行程问题:
学而思奥数网奥数专题(猎狗追兔)
1、四年级行程问题:
猎狗追兔:
【解析】“猎狗前面26步”,显然指的是猎狗的26步,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步,兔子跑72步的距离狗跑32步距离,所以在兔子跑72步的时间里,狗比兔子多跑了45-32=13(步)
的路程,这个13步是猎狗的13步,因此,要追上距离26(狗)步的距离,兔子跑了72×
(26÷
13)=144(步),此时猎狗跑了5×
(144÷
8)=90(步)
【答案】兔子144步,猎狗90步。
【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟),兔跑3步的时间也为1(分钟);
再设狗的步长为7(米),则兔的步长为4(米),推出狗的速度是2×
7=14,兔的速度是3×
4=12。
用40÷
(14-12)=20,20为追击时间。
再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程,即12×
20=240(米)
【答案】240米
猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔?
分析与解:
这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显。
为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):
(1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;
(2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑
也就是说,猎狗每跑21米,兔子跑16米,猎狗要追上兔子30米需跑21×
[30÷
(21-16)]=126(米)。
1/一条猎狗追30米外的一只狐狸,狗跳跃一次为2米,狐狸跳跃一次为1米,而狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,猎狗跑多少米才能追上狐狸?
分析:
狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,也就是狐狸前进1×
3=3米,猎狗可以前进2×
2=4米,由于4-3=1,所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米,于是猎狗追上狐狸的需要跑4×
30=120(米).
2/一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑,马上紧追上去,猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步,若猎狗跑5步的时间,狐狸可跑7步,猎狗跑多少米能追上狐狸?
设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:
14猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来
1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?
思路一:
狗5步=兔子9步步幅之比=9:
狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2:
则速度之比是9×
3=6:
这个9米应该是9步单位好像错了
是指狗的9步距离
6×
9/(6-5)=54步
思路二:
速度=步频×
步幅
猎犬:
兔子=2×
3×
5=18:
15,18-15=3,
9÷
3=3
18×
3=54
2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?
设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有:
L1/L2=9/5,f1/f2=2/3又设狗的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有:
x/v1=110/(v1-v2)所以:
x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设:
猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答:
猎狗跑660米远才能追上兔子。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后,被狗抓获?
解法一:
设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。
26×
9/4÷
(9/4÷
8/5-1)=144(步)
解法二:
设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。
26÷
(1÷
8/5-4/9)=144(步)
4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?
解法1:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:
5/3a=6:
5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。
解法2:
在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是:
9×
2∶5×
3=6:
5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份,狗要跑10×
6=60米
5.猎人带狗去打猎。
发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。
猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。
那么猎狗跑多少米才能追上兔子?
设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:
13/3÷
(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):
x=21:
26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子
猎狗跑7步的距离兔子跑13步。
说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步,猎狗跑2步的时间兔子跑3步,所以相同时间内,猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2:
3=26:
21,设猎狗跑X米才能追上兔子,则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子
猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔?
(思考:
此时兔子跑了多少米?
)
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为:
【解析二,推荐】此处求狗跑了多少米,所以统一兔子。
题目条件
统一兔子
距离
兔7步,狗4步
兔28步,狗16步
时间
兔4步,狗3步
兔28步,狗21步
所以兔子跑28步时间内,狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷
21=126米才能追上兔子。
思考:
如果要求兔子跑了多少米,就得统一狗。
兔21步,狗12步
兔16步,狗12步
所以狗跑12步时间内,狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷
16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
-