整式解答Word文档格式.docx

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（﹣

）2014×

（﹣2）2015．

22．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．

23．已知am=4，an=9，求a3m+2n的值．

24．已知3m=6，9n=2，求2m﹣4n的值．

25．计算：

（﹣a）3•a2﹣（﹣a）2•（﹣a）3．

26．已知ax=2，bx=5，用含a、b、x的式子表示200．

27．计算：

xy）•（4x﹣2xy2+1）．

28．计算：

（﹣5xy）•3x2y﹣12x3•（﹣

y2）．

29．解方程：

x（2x﹣4）+3x（x﹣1）=5x（x﹣3）+8．

30．解不等式：

2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）＜12．

　一．解答题（共30小题）

1．化简：

（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）

2．计算：

（1）（3x+2）（2x﹣1）；

（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；

（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；

（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；

（5）（2a﹣3）2；

（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．

3．

（1）写出满足x2+4x+m=（3x﹣8）（x+2）﹣（x﹣5）（x+5）的代数式m；

（2）运用平方差公式计算（a﹣b+c）（﹣a﹣b﹣c）

4．若在（a2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，不含x的三次项和x的二次项，求a+b的值．

5．若多项式5x2+2x﹣3与多项式mx+2的乘积中，不含x的二次项，求m的值．

（x﹣2）（x2+4）．

7．若x2+mx+n与x3+2x﹣1的乘积中不含有x3项和x2项，求m，n的值．

8．解方程：

4（x﹣2）（x+5）﹣（2x﹣3）（2x+1）=﹣5．

9．计算：

（x+y）（x2+xy+y2）．

10．已知（x2﹣mx+8）（x2+2x）的展开式中不含x2项，求m的值．

11．解方程与不等式：

（1）（x﹣3）（x﹣2）+18=（x+9）（x+1）；

（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．

12．

（1）计算：

（x+2）（x﹣5）=　_________　；

（x﹣2）（x﹣5）=　_________　；

（x+2）（x+5）=　_________　；

（x﹣2）（x+5）=　_________　．

（2）用公式形式表示以上四个小题特点：

（x+a）（x+b）=　_________　．

（3）若关于x的两个一次二项式的积为x2﹣px﹣12，且p为整数，试确定p的值．

13．若无论x取何值，x3﹣3x2﹣5x﹣1与式子（x+1）（x2+ax+b）的值都相等，求a、b的值．

14．若多项式（3x+my﹣2）（2x+4y﹣1）展开后不含xy项，求m的值．

15．确定下列各式中m的值．

（1）（x+4）（x+9）=x2+mx+36；

（2）（x﹣2）（x﹣18）=x2+mx+36；

（3）（x+3）（x+p）=x2+mx+36；

（4）（x﹣6）（x﹣p）=x2+mx+36；

（5）（x+p）（x+q）=x2+mx+36，p、q为正整数．

16．已知a﹣b=6，ab=4，求a+b的值．

17．已知a+b=﹣5，ab=﹣6，求：

（a﹣b）2的值．

18．运用完全平方公式计算：

1992．

19．计算：

（x+y+z）（﹣x+y+z）（x﹣y+z）（x+y﹣z）．

20．（2a+3b﹣1）（1+2a﹣3b）+（1+2a﹣3b）2．

21．已知ab=12，求2a2+2b2的最小值．

22．已知x2+y2=6，xy=﹣4，求（x﹣y）2．

23．计算：

（x2+x+6）（x2﹣x+6）．

24．己知a+b=14，a2+b2=4，求a2b2与（a﹣b）2的值．

25．已知x+y=5，xy=3，求：

（1）2x2+2y2；

（2）（x﹣y）2．

26．计算：

（1）（a+6）2；

（2）（b﹣5）2；

（3）（﹣2a+5）2；

（4）（ab+1）（ab﹣1）；

（5）（2a﹣3b）（3b+2a）；

（6）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）；

（7）（2a+5b）2；

（8）（4a﹣3b）2；

（9）（﹣2a﹣1）2．

27．已知（2013﹣a）（2011﹣a）=2012，求（2013﹣a）2+（2011﹣a）2的值．

28．已知a﹣b=3，b﹣c=2，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．

29．已知a﹣b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值．

30．已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣xy+y2的值．

1．已知（2008﹣a）（2007﹣a）=1000，求（2008﹣a）2+（2007﹣a）2的值．

2．a2+b2=5，ab=2，求a﹣b的值．

3．运用乘法公式计算：

（1）（a+2b﹣1）2；

（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．

4．化简：

（x﹣2y+3z）2．

5．已知x+y+z=2，xy+yz+xz=﹣5，求x2+y2+z2的值．

6．已知（x+y）2=20，（x﹣y）2=40，求：

（1）x2+y2的值；

（2）xy的值．

7．运用乘法公式计算：

（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；

（2）（x+y+1）（x+y﹣1）；

（3）（2x﹣y﹣3）2；

（4）[（x+2）（x﹣2）]2．

8．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值．

（1）a2+b2

（2）a4+b4．

9．若（2004﹣k）2+（k﹣2005）2=2，求（2004﹣k）（k﹣2005）的值．

10．若n满足（n﹣2010）2+（2011﹣n）2=1，试求（2011﹣n）（n﹣2010）的值．

11．已知a2+b2=50，（a+b）2=8，求a﹣b的值．

12．计算：

（1）﹙﹣x﹢2y﹚2

（2）﹙2x﹣3y﹚2

（3）﹙x2+4﹚2﹣16x2

（4）（x+y）2﹣（x﹣y）2

（5）（2x+y﹣1）2．

13．计算：

（1）﹣32×

（2014﹣2015）0÷

3﹣2÷

（﹣27）

（2）2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）

14．已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．

15．（2x﹣3y）2（2x+3y）2．

16．运用乘法公式计算：

（1）1997×

2003；

（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；

（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．

17．计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）

18．利用平方差计算：

（1+

）（1+

）

19．化简：

（2x﹣y﹣5）（2x+y+5）．

（1﹣

）×

…×

（2+1）×

（22+1）×

（24+1）×

（21024+1）．

22．（

x+y）（

x﹣y）（

x2﹣y2）．

24．计算：

（1）（a+b+1）（a﹣b+1）；

（2）（m+n﹣2）（m﹣n+2）．

）．

26．化简：

（1）（﹣2x﹣y）（﹣2x﹣y）

（2）（2a+1）（﹣2a﹣1）

27．化简：

（3x+2y）（9x2+4y2）（3x﹣2y）

29．分解因式：

3（x﹣y）2+6y（x﹣y）2．

30．提取公因式：

8a（x﹣y）2﹣4（y﹣x）3．

　一．解答题（共13小题）

1．已知x﹣y=2，xy=5，求多项式4x2y﹣4xy2的值．

2．已知x2+2y2﹣2xy+2y+1=0，求x+2y的值．

3．已知：

x2+y2+6x﹣4y+13=0．求（x+y）2008的值．

（x﹣2y+z）2﹣（x+2y﹣z）2．

5．已知m2+n2﹣2m+6n+10=0，求m，n的值．

6．已知x﹣y=1，求代数式

7．己知a，b为有理数，且a2+b2+2a+2b+2=0，试求a，b的值．

8．计算：

（9﹣a2）2﹣（3﹣a）（3+a）（9+a）2．

9．在实数范围内分解因式：

（1）x2﹣2；

（2）5x2﹣3．

10．已知x2﹣2x=5，求代数式x4﹣3x3﹣12x2﹣31x﹣15的值．

11．计算：

x2+x+1=0，求x3﹣x2﹣x+7的值．

12．若a，b，c为△ABC的三边，且（a2+b2）2﹣4a2b2=0，判断△ABC的形状．

13．已知x2+xy=54，y2+xy=27，求x﹣y的值．

参考答案与试题解析

考点：

完全平方公式．菁优网版权所有

分析：

先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．

解答：

解：

∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，

∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25．

∴4ab=﹣24，ab=﹣6，

∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=1﹣（﹣6）=7．

点评：

本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．

因式分解-运用公式法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可．

9（a+b）2﹣（a﹣b）2，

=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，

=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，

=（4a+2b）（2a+4b），

=4（2a+b）（a+2b）．

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．

对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．

原式=

=

，

∵a﹣b=﹣2，

∴原式=

=2．

本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．

同底数幂的乘法．菁优网版权所有

利用同底数幂相乘，底数不变指数相加求出

的幂，再把880写成830×

850，然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．

）20×

）30

=880×

）20+30

）50

=830×

850×

（8×

1

=830．

本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并整理成同指数幂的运算是解题的关键．

同底数幂的乘法；

解二元一次方程组．菁优网版权所有

根据同底数幂的乘法，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．

xm﹣n•x2n+1=x11，且ym﹣1•y5﹣n=y6，得

解得

本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出方程组是解题关键．

幂的乘方与积的乘方；

利用同底数幂的乘法运算将原式变形，进而利用积得乘方求出即可．

）2002

=[（﹣2）2002×

）2002]×

（﹣2）

=[（﹣2）×

]2002×

=﹣2．

此题主要考查了积的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形得出是解题关键．

根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的为已知条件，把已知代入，可得答案．

2x+5y=7，

4x•32y=22x•25y=22x+5y

=27=128．

本题考查了幂的乘方，化成已知条件是解题关键．

幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．

∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，

∴2m=x﹣1，

∵y=4m+3，

∴y=（x﹣1）2+3，

即y=x2﹣2x+4．

本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．

由同底数幂的乘法的性质可得3m+3=3m•33=27×

3m=a，继而求得答案．

∵3m+3=3m•33=27×

3m=a，

∴3m=

此题考查了同底数幂的乘法．此题难度不大，注意同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

同底数幂的除法．菁优网版权所有

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

ma+b+3=ma﹣2•mb+5

=6×

11

=66．

本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法．

利用同底数幂的乘法运算法则得出xa﹣3×

xb+4=xc+1，进而求出a、b、c间的关系．

∵2×

5=10，

∴xa﹣3×

xb+4=xc+1，

∴xa+b+1=xc+1，

∴a+b=c．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，正确利用法则得出是解题关键．

根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．

2m×

4n=2m×

22n=2m+2n=24=16．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

证明题．

根据3a=5，3a+b=35，可得3b=7，然后用3b×

3c=7×

11=77=3d，即可证得b+c=d．

∵3a=5，3a+b=35，

∴3b=7，

∵3b×

3c=3b+c=7×

11=77=3d，

∴b+c=d．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

首先求出2m=a，25n=b，进而利用积的乘方以及同底数幂的乘方运算法则求出即可．

∵2m=a，32n=b，

∴2m=a，25n=b，

23m+10n=（2m）3×

（25n）2=a3b2．

此题主要考查了积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

由62=3×

12，可得（2b）2=2a×

2c=2a+c，即可求得a，b，c之间的关系．

∵2a=3，2b=6，2c=12，且6×

6=62=3×

12，

∴（2b）2=2a×

2c=2a+c，

∴2b=a+c．

此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

根据同底数幂的乘法，可得幂的乘法，根据幂的乘方，可得已知的条件，根据乘法运算，可得答案．

23x+10y=23x×

210y

=（2x）3×

（32y）2

=（

）3×

22

本题考查了幂的乘方，利用了同底数幂的乘法，幂的乘方．

可以把9x×

81y的化成以3为底的同底数幂，再利用同底数幂的运算可得求9x×

81y=32x×

34y=32x+4y值，再利用已知条件可得2x+4y=5，代入可求解．

因为2x+4y﹣5=0，

所以2x+4y=5，

所以9x×

34y=32x+4y=35=32．

本题主要考查同底数幂的运算，解题的关键是把9x×

81y化成以3为底的同底数幂．

先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（ma+b）5=25×

125，可得答案．

∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（ma+b）5=25×

125，

∴ma+b=

=5．

本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

解；

3x+4y﹣5=0得3x+4y=5．

8x×

16y=（23）x×

（24）y

=23x×

24y

=23x+4y

=25

=32．

本题考查了幂的乘方，利用了幂的乘方，同底数幂的乘法．

（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案；

（2）根据同底数幂的乘法，可得（﹣x）的偶次幂，根据负数的偶次幂是正数，可得同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法，可得答案．

（1）原式=x8+x9﹣x•x4•x3

=x8+x9﹣x8

=x9；

（2）原式=（﹣x）3•（﹣x）•x4

=（﹣x）4•x4

=x4•x4

=x8．

根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

原式=（﹣

（﹣2）2014×

=[﹣

（﹣2）]2014×

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．

逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．

∵2x+3•3x+3=（2×

3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，

∴x+3=2x﹣4，

解得x=7．

本题考查了积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．

根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．

a3m+2n=（am）2×

（an）3

=64×

81

=5184．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则．

24．已知3m