小学数学 流水行船问题 非常完整版教案 例题+练习+答案Word格式.docx

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16=20（小时）．

【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

顺水速度为25+3=28（千米/时），需要航行140÷

28=5（小时）．

【例题2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

208÷

8=26（千米/小时），逆水速度：

13=16（千米/小时），船速：

（26+16）÷

2=21（千米/小时），水速：

（26—16）÷

2=5（千米/小时）

【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

从甲到乙顺水速度：

234÷

9=26（千米/小时），从乙到甲逆水速度：

13=18（千米/小时），船速是：

（26+18）÷

2=22（千米/小时），水速是：

（26-18）÷

2=4（千米/小时）．

【例题3】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．

本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷

10=9米/秒，逆风速度为70÷

10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷

2=8米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为100÷

8=12.5秒．

【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18（千米/时），甲、乙两地路程为18×

8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12（千米/时），返回所需要的时间为144÷

12=12（小时）．

【例题4】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

4.5小时

【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？

这只船的逆水速度为：

176÷

11=16（千米/时）；

水速为：

30-16=14（千米/时）；

返回原处所需时间为：

（30=14）=4（小时）．

【例题5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：

这两个港口之间的距离?

（船速+6）×

4=（船速-6）×

7，可得船速=22，两港之间的距离为：

（22+6）×

4=112千米．

【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？

不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：

速度差=（船速+水速）-（船速-水速）=2×

水速，即：

每小时甲船比乙船多走6×

2=12（千米）．4小时的距离差为12×

4=48（千米）．

【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：

每小时甲船比乙船多走4×

2=8（千米）．3小时的距离差为8×

3=24（千米）．

【例题6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

乙船顺水速度：

2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：

4=30（千米/小时）。

水流速度：

（60-30）÷

2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：

12O÷

3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：

40-2×

15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：

10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：

12-3=9（小时）．

【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．

18×

2÷

3=12（千米/时）；

船速为：

（18+12）÷

2=15（千米/时）；

水流速度为：

18-15=3（千米/时）

【例题7】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：

（180÷

10+180÷

15）÷

2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：

10-180÷

2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：

180÷

9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：

（15-5）=18（小时）．

【巩固】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

先求出甲船往返航行的时间分别是：

（105+35）÷

2=70（小时），（105-35）÷

2=35（小时）．再求出甲船逆水速度每小时560÷

70=8（千米），顺水速度每小时560÷

35=16（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷

2=12（千米），水流的速度是每小时（16-8）÷

2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时12×

2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560÷

（24+4）+560÷

（24-4）=48（小时）．

【巩固】乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？

轮船逆水航行的时间为（35+5）÷

2=20（小时），顺水航行的时间为20-5=15（小时），轮船逆流速度为360÷

20=18（千米/时），顺流速度为360÷

15=24（千米/时），水速为（24-18）÷

2=3（千米/时），所以机帆船往返两港需要的时间为360÷

（12+3）+360÷

（12-3）=64（小时）

【例题8】一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

如下画出示意图

有A→B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B→C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从A→C全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千米,有x/12.5+（50-x）/5=7,解得x=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.

【巩固】小明计划上午7时50分到8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4千米／小时，船在静水中的划行速度为3千米／小时．规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______时______分开始划，划到的最远处距码头_____千米．

由11:

15向回推可得到，船在8:

158:

30、9:

009:

15、9:

4510:

00、10:

3010:

45为小明的休息时间，每一段（15分钟）休息时间，帆船向下游漂流1.4×

15/60=0.35千米，顺流划船每段时间（半小时）行驶（3+1.4）×

0.5=2.2千米，逆流航行每段时间（半小时）休息（3－1.4）×

0.5=0.8千米，因此如果8:

30分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8×

4=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流0.35×

3=1.05千米．所以从8:

30到11:

15，最远时向上移动了3.2－1.05=2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35=1.8千米，共花时间1.8÷

（3+1.4）=9/22小时所以，小明应该在7时50又5/11分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米．

【例题9】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

方法一：

由题意可知，（船速+3）×

8=（船速-3）×

10，可得船速=27千米/时，两码头之间的距离为（27+3）×

8=240（千米）．

方法二：

由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:

10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:

8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为（10-8）÷

2=1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10×

3=30（千米/时），所以两码头间的距离为30×

【巩固】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．

112千米

【例题10】轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度

由题意知顺水速度与逆水速度比为10:

8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为（10-8）÷

3=30（千米/时），逆水速度为8×

3=24（千米/时）

【巩固】甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？

甲船顺水行驶全程需要：

480÷

（56+8）=7.5（小时），乙船顺水行驶全程需要：

（40+8）=10（小时）．甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9（小时），还有1小时的路程（48千米）①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456（千米）.

注意：

①关键是求甲船到达B港后乙离A港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。

这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲

板块二、相遇与追及问题

【例题1】A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：

220÷

5=44（千米/时），两船在静水中的速度之差为：

220÷

55=4（千米/时），甲船在静水中的速度为：

（44＋4）÷

2=24（千米/时），乙船在静水中的速度为：

（44－4）÷

2=20（千米/时）．

【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；

若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：

甲、乙两船的速度各是多少？

两船的速度和=64÷

2=32（千米/时），两船的速度差=64÷

16=4（千米/时），根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：

18千米/时和14千米/时．

【巩固】A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

90÷

3=30（千米/时），两船在静水中的速度之差为：

15=6（千米/时），甲船在静水中的速度为：

（30+6）÷

2=18（千米/时），乙船在静水中的速度为：

30-18=12（千米/时）．

【例题2】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27÷

（3.3+2.1）=5小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为27÷

9=3（千米/小时），则水流速度为3.3-3=0.3（千米/小时）．

【巩固】甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：

甲船开出后几小时能追上乙船？

12小时

【巩固】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18÷

（2.2+1.4）=5小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为18÷

9=2（千米/小时），那么水流速度为2.2-2=0.2（千米/小时）

【例题3】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。

7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。

已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距A站31.25千米。

由此求出甲、乙船的航速为31.25÷

2.5＝12.5（千米／时）。

A，B两站相距12.5×

7.2=90（千米）。

【例题4】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度-水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和×

时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟．

【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速．追及时间=路程差÷

船速，追上水壶需要的时间为2÷

4=0.5（小时）．

【例题5】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷

1/15=15千米/小时；

乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：

45÷

15=3小时

【巩固】某河有相距36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，5分钟后，与甲船相距2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

1.5小时

【巩固】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。

客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。

求水流的速度。

5÷

1/6=30（千米/小时），所以两处的静水速度均为每小时30千米。

50÷

30=5/3（小时），所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。

由于两船静水速度相同，所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。

（30+30）=5/6（小时），所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。

30-20÷

（5/3-5/6）=6（千米/小时），所以水流的速度是每小时6千米。

【例题6】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。

又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

此题可以分为几个阶段来考虑。

第一个阶段是一个追及问题。

在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷

5=3千米。

由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。

在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3×

1=3千米。

这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。

此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×

1/10千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷

货船的静水速度=1/10小时。

按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。

货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米，两者到相遇共用了1/10小时，帮两者的速度和是每小时33/10÷

1/10=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等。

又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷

2=15千米。

【巩固】甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是20千米／时．两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米／时，乙船到B港后立即返回．从出发到两船相遇用了2小时，问：

A，B两港相距多少千米？

乙船逆水时候的速度20-4=16（千米／时），甲船逆水时候的速度10-4=6（千米／时），两船逆水速度比为：

16:

6=8:

3，所以乙船到B港时甲船行了3/8．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：

（20+4）:

6=4:

1，乙船返回到两船相遇，乙船行了（1-3/8）×

4/5=1/2，所以甲船2小时共行了1-1/2=1/2，A，B两港相距6×

1/2=24（千米）．

板块三、用比例解行程题

（一）对比分析

【例题1】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；

顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。

两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。

将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×

1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷

16＝15（千米／时），逆流速度为15÷

1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷

2＝2.5（千米／时）。

【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；

顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．

轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；

顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；

这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320-192=128千米与逆流航行288-192=96千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:

96=4:

3．将第一次航行看作是顺流航行了80+48÷

3×

4=144千米，可得顺水速度为144÷

9=16（千米/时），逆水速度为16÷

4×

3=12（千米/时），轮船的速度为（16+12）÷

2=14（千米/时）

①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题

【例题2】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为