小学数学 流水行船问题 非常完整版教案 例题+练习+答案Word格式.docx

1、16=20（小时）【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？顺水速度为25+3=28（千米/时），需要航行14028=5（小时）【例题2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。2088=26（千米/小时），逆水速度：13=16（千米/小时），船速：（26+16）2=21（千米/小时），水速：（2616）2=5（千米/小时）【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米

2、？从甲到乙顺水速度：2349=26（千米/小时），从乙到甲逆水速度：13=18（千米/小时），船速是：（26+18）2=22（千米/小时），水速是：（26-18）2=4（千米/小时）【例题3】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒本题类似于流水行船问题根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为9010=9米/秒，逆风速度为7010=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）2=8米/秒在无风时跑100米，需要的时间为1008=12.5秒【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速

3、每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18（千米/时），甲、乙两地路程为188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12（千米/时），返回所需要的时间为14412=12（小时）【例题4】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时求返回原处需用几个小时？4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米它在长176千米的河中逆水而行用了11小时求返回原处需用几个小时？这只船的逆水速度为：17611=16（千米/时）；水速为：30-16=14（千米/时）；返回原处所需时间为：（30=14）=4（小时）

4、【例题5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时求：这两个港口之间的距离?（船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）4=112千米【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇已知水流速度是6千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=（船速+水速） -（船速-水速）=2水速，即：每小时甲船比乙船多走62=1

5、2（千米）4小时的距离差为124=48（千米）【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇已知水流速度是4千米/时求：每小时甲船比乙船多走42=8（千米）3小时的距离差为83=24（千米）【例题6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?乙船顺水速度：2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）215（千米/小时）.甲船顺水速度：12O34O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：10=12（

6、小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等求船速和水速1823=12（千米/时）；船速为：（18+12）2=15（千米/时）；水流速度为：18-15=3（千米/时）【例题7】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速

7、度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：10-1802=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：（15-5）=18（小时）【巩固】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）2=70（小时），（105-35）2=35（小时）再求出甲船逆水速度每小时56070=8（千米），顺水速度每小时56035=16（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（16+8

8、）2=12（千米），水流的速度是每小时（16-8）2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时122=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560（24+4）+560（24-4）=48（小时） 【巩固】乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？轮船逆水航行的时间为（35+5）2=20（小时），顺水航行的时间为20-5=15（小时），轮船逆流速度为36020=18（千米/时），顺流速度为36015=24（千米/时），水速为（24-18）2=3（千米/时），所以机帆船往返两港需

9、要的时间为360（12+3）+360（12-3）=64（小时）【例题8】一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?如下画出示意图有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时设AB长x千米,有x/12.5+（5

10、0-x）/5=7,解得x=25所以A,B两镇间的距离是25千米.【巩固】小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为1.4 千米小时，船在静水中的划行速度为 3千米小时规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在_ 时_ 分开始划，划到的最远处距码头_ 千米由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30 、 9 : 00 9 :15 、 9 : 45 10 : 00 、

11、10 : 30 10 : 45 为小明的休息时间，每一段（15分钟）休息时间，帆船向下游漂流1.415/60=0.35千米，顺流划船每段时间（半小时）行驶 （3 +1.4） 0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间（半小时）休息 （3 1.4） 0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了 0.8 4 =3.2千米后三次休息时间向下游漂流 0.35 3= 1.05千米所以从 8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了 3.2 1.

12、05= 2.15千米而第一段时间中，小明划船向下游移动了 2.15 0.35 =1.8千米，共花时间1.8（3+1.4）=9/22小时所以，小明应该在 7时50又5/11分开始划，可划到的最远处距离码头 2.15千米【例题9】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？方法一：由题意可知，（船速+3）8=（船速-3）10，可得船速=27千米/时，两码头之间的距离为（27+3）8=240（千米）方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度

13、比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为（10-8）2=1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是103=30（千米/时），所以两码头间的距离为30【巩固】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时求这两个港口之间的距离112千米【例题10】轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8，设顺水速度为10份，逆水

14、速度为8份，则水流速度为（10-8）3=30（千米/时），逆水速度为83=24（千米/时）【巩固】甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？甲船顺水行驶全程需要：480（56+8）=7.5（小时），乙船顺水行驶全程需要：（40+8）=10（小时）甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9（小时），还有1小时的路程（48千米），即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港24千米处，此处距离A港4

15、80-24=456（千米）.注意：关键是求甲船到达B港后乙离A港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲板块二、相遇与追及问题【例题1】A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220 5= 44（千米/时），两船在静水中的速度之差为

16、：220 55 =4（千米/时），甲船在静水中的速度为： （44 4） 2 =24（千米/时），乙船在静水中的速度为： （44 4） 2 =20（千米/时）【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？两船的速度和=642=32（千米/时），两船的速度差=6416=4（千米/时），根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时【巩固】A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度

17、903=30（千米/时），两船在静水中的速度之差为：15=6（千米/时），甲船在静水中的速度为：（30+6）2=18（千米/时），乙船在静水中的速度为：30-18=12（千米/时）【例题2】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27（3.3+2.1）=5小时相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5

18、+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为279=3（千米/小时），则水流速度为3.3-3=0.3（千米/小时）【巩固】甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发 3小时，如果水速是每小时 3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？12小时【巩固】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用

19、的时间为18（2.2+1.4）=5小时相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为189=2（千米/小时），那么水流速度为2.2-2=0.2（千米/小时）【例题3】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。 因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A

20、站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时）。 A，B 两站相距12.57.2=90（千米）。【例题4】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度-水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失

21、时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速追及时间=路程差船速，追上水壶需要的时间为24=0.5（小时）【例题5】某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出

22、发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为 11/15=15 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：4515=3 小时【巩固】某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？1.5小时【巩固】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游

23、 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。51/6=30（千米/小时），所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 5030=5/3（小时），所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。（30+30）=5/6（小时），所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。 30-20（5/3-5/6）=6（千米/小时），所以

24、水流的速度是每小时 6 千米。【例题6】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 155=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，

25、货船开始领先游船，两者最后相距 31=3千米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/101/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。又已知在静水中货船比游船每小时快 3

26、千米，故游船的速度为每小时（33-3）2=15 千米。【巩固】甲船在静水中的船速是10千米时，乙船在静水中的船速是20千米时两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米时，乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港相距多少千米？乙船逆水时候的速度20-4=16（千米时），甲船逆水时候的速度10-4=6（千米时），两船逆水速度比为：16:6=8:3，所以乙船到B港时甲船行了3/8乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：（20+4）:6=4:1，乙船返回到两船相遇，乙船行了（1-3/8）4/5=1/2，所以甲船2小时共行了1-1/2=1/2，A，B两港相距61/2=24（千米）板块三、

27、用比例解行程题（一）对比分析【例题1】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120801.5240（千米），由此得到顺流速度为 2401615（千米时），逆流速度为151.5=10（千米时），最后求出水流速度为（1510）22.5（千米时）。【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米

28、共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时求轮船的速度轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320-192=128千米与逆流航行288-192=96千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:96=4:3将第一次航行看作是顺流航行了80+4834=144千米，可得顺水速度为1449=16（千米/时），逆水速度为1643=12（千米/时），轮船的速度为（16+12）2=14（千米/时）由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑然后在按例题思路进行解题【例题2】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为