小学数学四至六年级知识梳理按教科书梳理Word文档格式.docx
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每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。
改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。
把多位数改写成“万”、“亿”。
中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：
看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；
如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。
得出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。
一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。
算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。
第二单元
角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。
过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。
角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°
”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。
四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。
1周角=2平角=4直角。
14、锐角小于90度。
钝角大于90度而小于180度；
15、锐角<
直角<
钝角<
平角<
周角1小时，
16、时针转一大格，所对的角是30°
；
分针转一圈，所对的角是360°
第三单元
三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。
最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：
写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；
两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同的倍数。
例如1：
已知：
A×
B=215，则A×
B×
2=（
）。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。
即215×
2=430，所以A×
2=（430）。
例如2：
2×
A×
B=200，则A×
B=（
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。
即200÷
2=100，所以A×
B=（100）。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
例如：
B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×
n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷
n）倍。
如果m＜n则积缩小（n÷
m）倍。
6、速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
第四单元
平行与相交
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
平行线之间的距离（处处相等）。
6、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
7、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第五单元
除数是两位数的除法
1、除法计算法则：
除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；
试商大了要调小，试商小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
7、有余除法关系式：
被除数÷
除数=商……余数
被除数=商×
除数+余数
第六单元
解决问题
1、速度、时间和路程的关系：
速度 ×
时间= 路程
路程 ÷
速度= 时间
时间= 速度
2、相遇问题要分析题意，试着画画线段图，真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对（同向）而行、最后相遇（相距），再确定计算方法；
相向而行一个要先求速度和，再求路程和；
同向而行：
一个要先求速度差，再求路程差。
第七单元
混合运算
明白运算顺序再计算，完成后检查重算一遍。
1、单价、数量和总价的关系：
单价 ×
数量=总价
总价 ÷
数量=单价
单价=数量
2、没有括号的混合运算：
（1）在一个算式里，只含有加减法或只含有乘除法，就按从左到右的顺序依次计算。
（2）在一个算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
有括号的混合运算：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、植树问题三种情况:
间隔数=总长÷
间隔长度
两端都栽：
间隔数+1=棵数
一端不栽：
间隔数=棵数
两端都不栽：
间隔数-1=棵数
第八单元
统计
1、条形统计图的意义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。
（2）易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
四年级下册数学知识梳理
四年级下册
一、数的认识（第一单元计算器的认识；
第五单元小数的意义和性质）
二、数的运算（1、第三单元运算律；
2、第七单元小数加减法）
三、式与方程（第二单元用字母表示数；
）
1、第四单认识多边形；
2第六单元观察物体；
第八单元条平均数
消费知多少及智慧广场
第一单元计算器
我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。
在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。
＋、－、×
、÷
键是运算符号键。
第二单元用字母表示数
1、用字母表示数：
就是把字母当作已知数来参与计算。
（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
减法的特性：
a-b-c=a-（b+c）
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
b×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（b+c）=a×
b+a×
c
正方形周长：
c=4a正方形面积：
s=a×
长方形的周长：
C＝（a+b）×
2长方形面积：
b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的路程＝速度×
时间总价＝单价×
数量……
（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。
5＝5·
a＝5a数字一般都写在字母的前面。
（3）区别a的平方：
a2和2乘a：
2a的区别。
第三单元运算律
1、加法交换律：
加法交换律的概念为：
两个加数交换位置，和不变。
字母公式：
a+b+c=（b+a）+c
2、加法结合律：
加法结合律的概念为：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
a+b+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：
乘法交换律的概念为：
两个因数交换位置，积不变。
4、乘法结合律：
乘法结合律的概念为：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
5、乘法分配律：
乘法分配律的概念为：
两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a+b）×
c+b×
第四单元认识多边形
三角形为什么具有稳定性：
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
三角形的内角和：
（1）三角形的内角和：
三角形的内角和是180°
。
（2）三角形内角和的应用：
在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°
”求第三个角的度数。
（3）四边形的内角和是360°
（4）多边形的内角和=（边数-2）X180°
用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。
用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
第五单元小数的意义和性质
1、小数：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
2、小数基本性质：
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。
而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
3、小数的写法：
整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
4、小数的读法：
一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；
小数部分按分数读法读，例如：
0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：
0.45读作零点四五；
56.032读作五十六点零三二；
1.0005读作一点零零零五。
5、小数的比较：
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。
因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；
如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；
如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；
6、小数的性质：
（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。
（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…
6、小数的近似值：
保留小数：
按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
第六单元观察物体
观察物体
1、不同位置观察物体的范围不同
2、不同位置观察物体的形状不同
不同位置观察物体的范围不同
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
不同位置观察物体的形状不同
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第七单元小数加减法
1小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
第八单元统计——求平均数
条形统计图优点
求平均数（移多补少的方法）
五年数学上册知识梳理
一、数的运算（1、第一单元小数乘法；
2、第三单元小数的除法；
3、第六单元因数与倍数）
1、第二单元对称、平移和旋转；
2第五单元多边形的面积；
第七单元折线统计图
聪明的测量员、关注我们的生活空间及智慧广场
第一单元《小数乘法》
1、小数乘整数意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
如：
3.6×
5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。
小数乘小数的意义：
就是求这个数的几分之几是多少。
2.6×
0.4就是求2.4的十分之四是多少。
8.5×
3.4就是求8.5的3.4倍是多少。
2、小数乘法的计算方法：
计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；
小数末尾有0的要去掉。
3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3、小数四则运算顺序跟整数是一样的：
即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。
4、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。
第二单元《对称、平移和旋转》
在学生已经初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。
对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习，因此，教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。
进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对称图形的另一半；
认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。
1．结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。
通过观察实例，认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。
2．灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。
3．欣赏生活中的图案，体验图形美。
教学重点是进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。
教学难点是确定轴对称图形的对称轴，用平移或旋转方法设计简单图案。
第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.6÷
1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法：
计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；
如果有余数，要添0再除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法：
取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
0.3636……1.587587……
另一种是简写的方法：
即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
12.0.46
5、有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元《简易方程》
1、用字母表运算定律。
a+b=b+a加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
a×
b＝b×
a乘法结合律：
c＝a×
（a±
b）×
c±
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：
c＝（a+b）×
2长方形的面积公式：
s=ab
正方形的周长公式：
c=4a正方形的面积公式：
s=a2
3、x2读作：
x的平方，表示：
两个x相乘。
2x表示：
两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程＝（速度）×
（时间）速度＝（路程）÷
（时间）时间＝（路程）÷
（速度）
总价＝（单价）×
（数量）单价＝（总价）÷
（数量）数量＝（总价）÷
（单价）
总产量＝（单产量）×
（数量）单产量＝（总产量）÷
（数量）数量＝（总产量）÷
（单价）
工作总量＝（工作效率）×
（工作时间）工作效率＝（工作总量）÷
（工作时间）
工作时间＝（工作总量）÷
（工作效率）
大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数
一倍量×
倍数＝几倍量几倍量÷
倍数＝一倍量几倍量÷
一倍量＝倍数
被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×
商除数＝被除数÷
商因数＝积÷
另一个因数
第五单元《多边形面积》
长方形面积=长×
宽字母公式：
s=ab
长方形周长=（长＋宽）×
2字母公式：
c=（a＋b）×
2
2、正方形面积=边长×
边长字母公式：
s=a2或者s=a×
正方形周长=边长×
4字母公式：
c=4a或者c=a×
4
3、平行四边形面积=底×
高字母公式：
s=ah
4、三角形面积=底×
高÷
s=ah÷
5、梯形面积=（上底＋下底）×
高÷
s=（a＋b）×
h÷
6、计算圆木、钢管等的根数：
（顶层根数+底层根数）×
层数÷
7、等底等高的平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：
三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8.组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元《因数与倍数》
1.因数和倍数的意义：
如果a×
b=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：
因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式:
根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
（2）列除法算式：
用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：
奇数±
奇数=偶数，偶数±
偶数=偶数，奇数±
偶数=奇数（大减小），奇数×
奇数=奇数，奇数×
偶数=偶数，偶数×
偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：
（1）：
“树枝”图式分解法;
（2）短除法分解。
1.了解折线统计图的特点
2.根据统计的数据制作折线统计图
3.复式折线统计图：
在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。
4.复式折线统计图的特点：
能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。
5.复式折线统计图的制作：
（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线;
（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置;
（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量;
（4）用不同的图例表示两组不同的数据;
（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接;
（6）标出题目，注明单位、日期。
五年级数学下册知识梳理
一、数的认识（第一单元负数的认识；
第二单元分数的意义和性质）
二、数的运算（1、第三单元分数加减法；
2、第五单元分数加减法）
1、第四单方向与位置；
2第七单元长方体和正方体；
第六单元条复式统计图
我能长多高，有趣的溶解现象及智慧广场
第一单元：
认识负数
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、
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