江苏省南通市中考数学试题分类解析专题7统计与概率Word文件下载.docx
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C.地球总是绕着太阳转D.去北京要乘火车
【答案】C。
【考点】随机事件
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件,根据定义即可解答:
A、随机事件;
B、随机事件;
C、必然事件,即确定事件;
D、随机事件。
故选C。
5.(江苏省南通市大纲卷2006年2分)某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:
m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为【】
A、600人B、150人C、60人D、15人
【答案】A。
【考点】频数、频率和总量的关系。
【分析】根据频数=频率×
总量解答:
2400×
0.25=600(人)。
故选A。
6.(江苏省南通市2007年3分)某校初三
(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款,10个人的捐款情况如下(单
位:
元):
2、5、3、3、4、5、3、6、5、3,则上面这组数据的众数是【】.
A、3B、3.5C、4D、5
【考点】众数。
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义,在这一组数据中3是出现次数最多的,
故众数是3。
7.(江苏省2009年3分)某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是【】
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的是哪些型号销售数量最多,即众数是多少。
8.(江苏省南通市2010年3分)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有
5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【】
A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件
【考点】频数、频率和总量的关系,用样本估算总体。
【分析】由100件产品中5件不合格,可以先求出样本中产品的合格率:
1-5÷
100=95%,从而可估算总体的合格产品数:
10万×
95%=9.5万。
二、填空题
1.(江苏省南通市2002年3分)为了了解小学生的素质教育情况,某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04,0.12,0.16,0.4,则第五小组的频数为▲.
【答案】56。
【考点】频率分布直方图,频数、频率和总量的关系。
【分析】根据各小组频率之和等于1,求得第5组的频率,再根据频率=频数÷
总数,求得频数=频率×
总数:
根据题意,得:
第5小组的频率是1-(0.04+0.12+0.16+0.4)=0.28,
则第5小组的频数是200×
0.28=56。
2.(江苏省南通市2007年3分)把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6,且
洗匀后正面朝下放在桌子上,从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片,则两张卡片上的数字之和等于7的
概率是▲.
【答案】
【考点】列表法或树状图法,概率。
【分析】用列表法或树状图法列举出所有情况,让两张卡片上的数字之和等于7的情况数除以总情况数即为所求的概率。
画树状图:
∵两张卡片上的数字之和共有50种等可能结果,两张卡片上的数字之和等于7的情况数为6,
∴两张卡片上的数字之和等于7的概率是
3.(江苏省南通市2008年3分)一组数据2,4,x,2,3,4的众数是2,则x=▲.
【答案】2。
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解:
因为众数是2,所以2出
现的次数应该最多,2应该有3个,即x=2。
4.(江苏省南通市2008年3分)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形
是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表
面展开图的概率是▲.
【考点】几何体的展开图,几何概率。
【分析】由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中
选一块,再根据概率公式解答即可:
如图,在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成正方体的表面展
开图的小正方形有标为1,2,3,4的4个。
因此,从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展
开图的概率是
5.(江苏省2009年3分)如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为
(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为
(奇数),则
P(偶数)▲P(奇数)(填“
”“
”或“
”).
【答案】<。
【考点】几何概率。
【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例,再进行比较即可:
∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,有2个偶数区,3个奇数区,
∴有P(偶数)=
,P(奇数)=
∴P(偶数)<P(奇数)。
6.(江苏省南通市2010年3分)质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个
数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为▲.
【考点】概率公式。
【分析】让向上一面的数字是偶数的情况数3除以总情况数6即为所求的概率:
7.(江苏省南通市2011年3分)七位女生的体重(单位:
kg)分别为36、42、38、42、35、45、40,则这
七位女生的体重的中位数为▲kg.
【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据重新排序为35,36,38,40,42,42,∴中位数为40。
8.(2012江苏南通3分)某校9名同学的身高(单位:
cm)分别是:
163、165、167、164、165、166、165、
164、166,则这组数据的众数为▲.
【答案】165。
【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是165,出现了3次,故这组数据的众数为165。
三、解答题
1.(江苏省南通市2003年8分)王明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
利用图中提供的信息,解答下列问题.
(1)完成下表:
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
李成
260
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是;
(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
【答案】解:
(1)完成表格如下:
60
85
90
(2)李成。
(3)李成的学习要持之以恒,保持稳定;
张明的学习还需加把劲,提高优秀率。
【考点】折线统计图,算术平均数,中位数,众数,方差。
【分析】
(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解。
(2)从图可得:
张明的优秀率为30%,李成的优秀率为50%。
(3)分析
(1)的统计数据即可。
2.(江苏省南通市大纲卷2005年8分)据2005年5月8日《南通日报》报道:
今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
(1)求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元?
旅游消费中各项消费的中位数是多少万元?
(2)对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少?
(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,
∴黄金周期间旅游消费共有:
3438.24÷
22.62%=15200(万元)=1.52(亿元)。
∵交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×
17.56%=2669.12(万元)。
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费按由小到大的顺序排列,交通消费和住宿消费排在第3和第4位,
∴旅游消费中各项消费的中位数是(3438.24+2669.12)÷
2=3053.68(万元)。
(2)设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x,
由题意,得1.52(1+x)2=3.42,
解得x1=0.5,x2=-2.5
∵增长率不能为负,∴x2=-2.5舍去。
∴x=0.5=50%.
答:
2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%。
【考点】扇形统计图,频数、频率和总量的关系,中位数,一元二次方程的应用(增长率问题)。
(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,根据频数、频率和总量的关系可求出旅游消费总额。
由图可知,6项消费所占的比例中,交通消费和住宿消费位于3、4位,所以旅游消费中各项消费的中位数是交通消费和住宿消费的平均数。
(2)设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x,由题意,得1.52(1+x)2=3.42,解方程即可。
3.(江苏省南通市课标卷2005年8分)杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).
问题:
游戏规则对双方公平吗?
请说明理由;
若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
(1)这个游戏对双方不公平。
理由如下:
共有20种等可能结果,拼成电灯有6种可能,拼成小人有2种可能,拼成房子有6种可能,拼成小山有6种可能,
;
∴杨华平均每次得分为
(分);
季红平均每次得分为
(分)。
<
,∴游戏对双方不公平。
P
(2)改为:
当拼成的图形是小人时杨华得3分,其余规则不变,
就能使游戏对双方公平。
(答案不惟一)
【考点】树状图或列表,概率,游戏公平性。
【分析】游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
4.(江苏省南通市课标卷2005年9分)某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价(即销售平均价)的数据,绘制了如下统计图:
(1)这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?
(2)若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米,试估计A城市从2002年到2004年商品
房销售均价的年平均增长率约是多少(要求误差小于1%)?
(1)中位数是2534(元/平方米);
极差是3515-2056=1459(元/平方米)。
(2)设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x,由题意,得
1600(1+x)2=2119.(1+x)2=1.324375,
∵x>0,∴1+x>0,
当x=0.15时,(1+x)2=1.152=1.3225<1.324375,
当x=0.16时,(1+x)2=1.162=1.3456>1.324375,
可知1.15<1+x<1.16,∴0.15<x<0.16.
答:
平均增长率约为15%(或16%等,答案不惟一)。
【考点】条形统计图,中位数,极差,一元二次方程的应用(增长率问题),近似值的误差。
(1)根据中位数的概念:
把数据从小到大排列,第3个数据即是中位数;
找到其中的最大值和最小值,然后计算其极差。
(2)设增长率是x,则2004年的售价是1600(1+x)2,根据题意列方程求解。
5.(江苏省南通市大纲卷2006年7分)2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况(如图所示)
根据图示信息:
(1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数;
(2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上?
(3)如果从2006年开始,南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元,那么到2008年底可达到18000元,求a的值.
(1)中位数为9119元。
(2)2004年,2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上。
(3)由题意可知,到2008年底,南通市城市居民人均可支配收入为(12384+3a)元,则
12384+3a=18000,解得a=1872.
∴a的值为1872。
【考点】折线统计图,中位数,一元一次方程的应用。
(1)6个数据,中位数应是第3个和第4个数据的平均数。
(2)找出相邻年份数据相减超过1000。
(3)等量关系为:
12384+3a=18000。
6.(江苏省南通市课标卷2006年8分)小岳和小亮用甲、乙两个转盘(如图所示)玩游戏.现小岳转动甲盘一次,同时小亮转动乙盘一次.当转盘停止转动时,指针落在某个数字区域中,这个区域中的数字即为转到的数字(不考虑指针落在虚线上).
(1)将所转到的两个数字相加,求这两个数字的和为偶数的概率;
(2)若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出,问这种规定是否公平?
并说明理由.
(1)画树状图:
共有9种等可能情况,和为偶数的有4种,
∴这两个数字的和为偶数的概率为
(2)不公平,理由如下:
∵共有9种情况,其中甲转盘得数大于乙转盘得数的有5种,即概率为
乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种,即概率为
>
,∴这对用甲转盘的有利,不公平。
【考点】列表法或树状图法,概率,游戏公平性。
(1)根据题意可使用列表法或树状图法求这两个数字的和为偶数的概率。
(2)概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可。
7.(江苏省南通市课标卷2006年8分)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中,这两个人的跳远成绩(单位:
cm)如图所示:
根据图中信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两名运动员成绩的极差;
(2)求甲运动员成绩的中位数、众数;
(3)这两名运动员的成绩各有什么特点?
(1)甲、乙两名运动员成绩的极差分别为26cm,50cm。
(2)将这组数据按从小到大排列为,由于有10个数,第5、6位都是600,则中位数为600;
因为600出现的次数最多,则该组数据的众数为600。
(3)答案不唯一,如:
甲的成绩比较稳定,波动小;
乙成绩不稳定,波动较大。
【考点】折线统计图,极差,中位数,众数。
(1)求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值。
(2)根据中位数、众数的概念求值即可。
(3)答案不惟一,如:
8.(江苏省南通市2007年8分)某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较
受读者的欢迎.为了更好地为读者服务,该市图书馆决定近期添置这四方面的图书,为此图书管理员对2007
年5月份四类图书的借阅情况进行了统计,得到了四类图书借阅情况的频数表.
图书种类
自然科学
文学艺术
生活百科
金融经济
频数(借阅人数)
2000
2400
1600
请你根据表中提供的信息,解答以下问题:
(1)填空:
表中数据的极差是______________;
(2)请在下边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况;
(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册,请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适?
(1)800。
(2)总数是8000,所以借阅自然科学类图书的频率是4000÷
8000=0.25,在扇形统计图中对应
的圆心角是0.25×
360=90°
同理可得:
借阅文学艺术类图书的频率是0.30,在扇形统计图中对应的圆心角是108°
借阅生活百科类图书的频率是0.20,在扇形统计图中对应的圆心角是72°
借阅金融经济类图书的频率是0.25,在扇形统计图中对应的圆心角是90度。
因此画扇形图如图:
(3)∵10000×
0.30=3000,
∴如果该市图书馆添置这四类图书10000册,则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适。
【考点】频数分布表,极差,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
(1)分析数据,根据极差的概念,找到最大值2400与最小值1600,求出它们的差即得极差:
2400-1600=800。
(2)根据扇形图的意义,先求出各部分占总体的百分比,再求出相应的扇形圆心角的度数,画出扇形统计图即可。
(3)用样本估计总体,按比例计算即可求出答案。
9.(江苏省南通市2008年10分)随着我国人民生活水平和质量的提高,百岁寿星日益增多.某市是中国
的长寿之乡,截至2008年2月底,该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表(单位:
人):
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
20
女性
73
70
37
根据表格中的数据得到条形图如下:
解答下列问题:
(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;
(2)填空:
该市五个地区100周岁以上老人中,男性人数的极差是人,女性人数的中位数
是人;
(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人,请你估算2015年
地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
(1)补充数据、图形如下:
(2)22,50.
(3)∵[21÷
(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×
100=5,
∴预计地区一增加100周岁以上男性老人5人。
【考点】统计表,条形统计图,极差,中位数,频数、频率和总量的关系。
(1)根据表格中所给数据正确画图即可。
(2)男性人数的极差=最大值-最小值=42-20=22;
女性人数从小到大排列为37,39,50,70,73,所以中位数是50。
(3)用样本平均数估计总体平均数,再进一步计算。
10.(江苏省2009年8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:
(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;
(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.
(1)表格补充完整如下:
(2)抽取的学生中,成绩不合格的人数共有
所以成绩合格以上的人数为
估计该市成绩合格以上的人数为
估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。
【考点】扇形统计图,频数统计表,频数、频率和总体的关系,用样本估计总体
(1)根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口,从而求出缺少的数据:
∵农村人口=2000×
40%=800,∴农村A等第的人数=800-200-240-80=280。
∵县镇人口=2000×
30%=600,∴县镇D等第的人数=600-290-132-130=48。
∵城市人口=2000×
30%=600,∴城市B等第的人数=600-240-132-48=180。
(2)利用样本来估计总体即可。
11.(江苏省2009年8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?
用树状图分析如下:
∵这3个婴儿中,性别出现的等可能情况有8种,出现1个男婴、2个女婴的可能有3种,
∴P(1个男婴,2个女婴)
出现1个男婴,2个女婴的概率是
【考点】概率,列表法或树状图法。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率。
12.(江苏省南通市2010年8分)某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段
90<x≤100
80<x≤90
70<x≤80
60<x≤70
x≤60
人数
1200
1461