江苏省南通市中考数学试题分类解析专题7统计与概率Word文件下载.docx
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C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车
【答案】C。
【考点】随机事件
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，根据定义即可解答：
A、随机事件；
B、随机事件；
C、必然事件，即确定事件；
D、随机事件。
故选C。
5.（江苏省南通市大纲卷2006年2分）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为【】
A、600人B、150人C、60人D、15人
【答案】A。
【考点】频数、频率和总量的关系。
【分析】根据频数=频率×
总量解答：
2400×
0.25=600（人）。
故选A。
6.（江苏省南通市2007年3分）某校初三
（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单
位：
元）：
2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是【】．
A、3B、3.5C、4D、5
【考点】众数。
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义，在这一组数据中3是出现次数最多的，
故众数是3。
7.（江苏省2009年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
8.（江苏省南通市2010年3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有
5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【】
A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件
【考点】频数、频率和总量的关系，用样本估算总体。
【分析】由100件产品中5件不合格，可以先求出样本中产品的合格率：
1－5÷
100=95%，从而可估算总体的合格产品数：
10万×
95%=9.5万。
二、填空题
1.（江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第五小组的频数为▲．
【答案】56。
【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。
【分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数÷
总数，求得频数=频率×
总数：
根据题意，得：
第5小组的频率是1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，
则第5小组的频数是200×
0.28=56。
2.（江苏省南通市2007年3分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且
洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的
概率是▲．
【答案】
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】用列表法或树状图法列举出所有情况，让两张卡片上的数字之和等于7的情况数除以总情况数即为所求的概率。
画树状图：
∵两张卡片上的数字之和共有50种等可能结果，两张卡片上的数字之和等于7的情况数为6，
∴两张卡片上的数字之和等于7的概率是
3.（江苏省南通市2008年3分）一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝▲．
【答案】2。
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解：
因为众数是2，所以2出
现的次数应该最多，2应该有3个，即x=2。
4.（江苏省南通市2008年3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形
是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表
面展开图的概率是▲．
【考点】几何体的展开图，几何概率。
【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中
选一块，再根据概率公式解答即可：
如图，在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面展
开图的小正方形有标为1，2，3，4的4个。
因此，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展
开图的概率是
5.（江苏省2009年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为
（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为
（奇数），则
P（偶数）▲P（奇数）（填“
”“
”或“
”）．
【答案】＜。
【考点】几何概率。
【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：
∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，
∴有P（偶数）=
，P（奇数）=
∴P（偶数）＜P（奇数）。
6.（江苏省南通市2010年3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个
数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．
【考点】概率公式。
【分析】让向上一面的数字是偶数的情况数3除以总情况数6即为所求的概率：
7.（江苏省南通市2011年3分）七位女生的体重（单位：
kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这
七位女生的体重的中位数为▲kg．
【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为35，36，38，40，42，42，∴中位数为40。
8.（2012江苏南通3分）某校9名同学的身高（单位：
cm）分别是：
163、165、167、164、165、166、165、
164、166，则这组数据的众数为▲．
【答案】165。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是165，出现了3次，故这组数据的众数为165。
三、解答题
1.（江苏省南通市2003年8分）王明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
李成
260
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
【答案】解：
（1）完成表格如下：
60
85
90
（2）李成。
（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；
张明的学习还需加把劲，提高优秀率。
【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，众数，方差。
【分析】
（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解。
（2）从图可得：
张明的优秀率为30%，李成的优秀率为50%。
（3）分析
（1）的统计数据即可。
2.（江苏省南通市大纲卷2005年8分）据2005年5月8日《南通日报》报道：
今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？
旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？
（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，
∴黄金周期间旅游消费共有：
3438.24÷
22.62%=15200（万元）=1.52（亿元）。
∵交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×
17.56%=2669.12（万元）。
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费按由小到大的顺序排列，交通消费和住宿消费排在第3和第4位，
∴旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷
2=3053.68（万元）。
（2）设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x，
由题意，得1.52（1+x）2=3.42，
解得x1=0.5，x2=－2.5
∵增长率不能为负，∴x2=－2.5舍去。
∴x=0.5=50%．
答：
2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，一元二次方程的应用（增长率问题）。
（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，根据频数、频率和总量的关系可求出旅游消费总额。
由图可知，6项消费所占的比例中，交通消费和住宿消费位于3、4位，所以旅游消费中各项消费的中位数是交通消费和住宿消费的平均数。
（2）设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2=3.42，解方程即可。
3.（江苏省南通市课标卷2005年8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：
游戏规则对双方公平吗？
请说明理由；
若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
（1）这个游戏对双方不公平。
理由如下：
共有20种等可能结果，拼成电灯有6种可能，拼成小人有2种可能，拼成房子有6种可能，拼成小山有6种可能，
；
∴杨华平均每次得分为
（分）；
季红平均每次得分为
（分）。
＜
，∴游戏对双方不公平。
P
（2）改为：
当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，
就能使游戏对双方公平。
（答案不惟一）
【考点】树状图或列表，概率，游戏公平性。
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
4.（江苏省南通市课标卷2005年9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品
房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？
（1）中位数是2534（元/平方米）；
极差是3515－2056＝1459（元/平方米）。
（2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得
1600（1＋x）2＝2119．（1+x）2＝1.324375，
∵x＞0，∴1+x＞0，
当x＝0.15时，（1+x）2＝1.152＝1.3225＜1.324375，
当x＝0.16时，（1+x）2＝1.162＝1.3456＞1.324375，
可知1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．
答：
平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）。
【考点】条形统计图，中位数，极差，一元二次方程的应用（增长率问题），近似值的误差。
（1）根据中位数的概念：
把数据从小到大排列，第3个数据即是中位数；
找到其中的最大值和最小值，然后计算其极差。
（2）设增长率是x，则2004年的售价是1600（1+x）2，根据题意列方程求解。
5.（江苏省南通市大纲卷2006年7分）2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）
根据图示信息：
（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18000元，求a的值．
（1）中位数为9119元。
（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上。
（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为（12384＋3a）元，则
12384＋3a=18000，解得a=1872．
∴a的值为1872。
【考点】折线统计图，中位数，一元一次方程的应用。
（1）6个数据，中位数应是第3个和第4个数据的平均数。
（2）找出相邻年份数据相减超过1000。
（3）等量关系为：
12384+3a=18000。
6.（江苏省南通市课标卷2006年8分）小岳和小亮用甲、乙两个转盘（如图所示）玩游戏．现小岳转动甲盘一次，同时小亮转动乙盘一次．当转盘停止转动时，指针落在某个数字区域中，这个区域中的数字即为转到的数字（不考虑指针落在虚线上）．
（1）将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率；
（2）若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出，问这种规定是否公平？
并说明理由．
（1）画树状图：
共有9种等可能情况，和为偶数的有4种，
∴这两个数字的和为偶数的概率为
（2）不公平，理由如下：
∵共有9种情况，其中甲转盘得数大于乙转盘得数的有5种，即概率为
乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种，即概率为
＞
，∴这对用甲转盘的有利，不公平。
【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。
（1）根据题意可使用列表法或树状图法求这两个数字的和为偶数的概率。
（2）概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可。
7.（江苏省南通市课标卷2006年8分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：
cm）如图所示：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名运动员成绩的极差；
（2）求甲运动员成绩的中位数、众数；
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（1）甲、乙两名运动员成绩的极差分别为26cm，50cm。
（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有10个数，第5、6位都是600，则中位数为600；
因为600出现的次数最多，则该组数据的众数为600。
（3）答案不唯一，如：
甲的成绩比较稳定，波动小；
乙成绩不稳定，波动较大。
【考点】折线统计图，极差，中位数，众数。
（1）求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值。
（2）根据中位数、众数的概念求值即可。
（3）答案不惟一，如：
8.（江苏省南通市2007年8分）某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较
受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007
年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．
图书种类
自然科学
文学艺术
生活百科
金融经济
频数（借阅人数）
2000
2400
1600
请你根据表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填空：
表中数据的极差是______________；
（2）请在下边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；
（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？
（1）800。
（2）总数是8000，所以借阅自然科学类图书的频率是4000÷
8000=0.25，在扇形统计图中对应
的圆心角是0.25×
360=90°
同理可得：
借阅文学艺术类图书的频率是0.30，在扇形统计图中对应的圆心角是108°
借阅生活百科类图书的频率是0.20，在扇形统计图中对应的圆心角是72°
借阅金融经济类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90度。
因此画扇形图如图：
（3）∵10000×
0.30=3000，
∴如果该市图书馆添置这四类图书10000册，则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适。
【考点】频数分布表，极差，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
（1）分析数据，根据极差的概念，找到最大值2400与最小值1600，求出它们的差即得极差：
2400－1600=800。
（2）根据扇形图的意义，先求出各部分占总体的百分比，再求出相应的扇形圆心角的度数，画出扇形统计图即可。
（3）用样本估计总体，按比例计算即可求出答案。
9.（江苏省南通市2008年10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国
的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：
人）：
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
20
女性
73
70
37
根据表格中的数据得到条形图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：
该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是人，女性人数的中位数
是人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年
地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？
（1）补充数据、图形如下：
（2）22，50．
（3）∵[21÷
（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×
100＝5，
∴预计地区一增加100周岁以上男性老人5人。
【考点】统计表，条形统计图，极差，中位数，频数、频率和总量的关系。
（1）根据表格中所给数据正确画图即可。
（2）男性人数的极差=最大值－最小值=42－20=22；
女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50。
（3）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算。
10.（江苏省2009年8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
（1）表格补充完整如下：
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有
所以成绩合格以上的人数为
估计该市成绩合格以上的人数为
估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。
【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体
（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：
∵农村人口=2000×
40%=800，∴农村A等第的人数=800－200－240－80=280。
∵县镇人口=2000×
30%=600，∴县镇D等第的人数=600－290－132－130=48。
∵城市人口=2000×
30%=600，∴城市B等第的人数=600－240－132－48=180。
（2）利用样本来估计总体即可。
11.（江苏省2009年8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
用树状图分析如下：
∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，
∴P（1个男婴，2个女婴）
出现1个男婴，2个女婴的概率是
【考点】概率，列表法或树状图法。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率。
12.（江苏省南通市2010年8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段
90＜x≤100
80＜x≤90
70＜x≤80
60＜x≤70
x≤60
人数
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