人教版九年级下第二十八章 锐角三角函数 2822 应用举例word无答案.docx

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人教版九年级下第二十八章锐角三角函数2822应用举例word无答案

人教版九年级下第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例（word无答案）

一、单选题

（★★）1.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A．

B．

C．

D．

（★★）2.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

二、填空题

（★★）3.如图所示，九班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，则河宽约为_____（结果保留整数，）．

（★★）4.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：

AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．

（★★）5.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

（★）6.根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：

直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．

三、解答题

（★★）7.随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5B

A．

（1）求最短的斜拉索DE的长；

（2）求最长的斜拉索AC的长．

四、填空题

（★★）8.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_______米（结果保留一位小数．参考数据：

sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）．

（★★）9.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为______米．

五、解答题

（★★）10.如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．

（参考数据：

sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

六、单选题

（★★）11.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（　　）

A．米

B．米

C．米

D．米

七、填空题

（★★）12.如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

八、解答题

（★★）13.2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.

九、单选题

（★★）14.如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）

A．120米

B．米

C．60米

D．米

（★★）15.如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（）

A．

B．

C．

D．

十、填空题

（★★）16.如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为___．（结果保留根号）

（★★）17.如图，数学实习小组在高300米的山腰（即米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且，则A，B两点间的距离为___________米．

十一、解答题

（★★）18.如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

（★★）19.如图：

一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

十二、单选题

（★★）20.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是（）

A．海里

B．30海里

C．45海里

D．海里

十三、填空题

（★★）21.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______．

十四、解答题

（★★）22.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？

（参考数据：

，，结果精确到0.1小时）

十五、单选题

（★）23.若斜坡的坡比为1：

，则斜坡的坡角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

（★★）24.如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）

A．5米

B．6米

C．6.5米

D．12米

（★★）25.如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（）

A．米

B．米

C．4米

D．米

十六、填空题

（★★）26.如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：

2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过_____米．

十七、解答题

（★★）27.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：

sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

十八、单选题

（★★）28.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：

1.2，斜坡BC的坡度为1：

0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（　　）米．

A．1.2

B．1.1

C．0.8

D．2.2

（★）29.一人乘雪橇沿坡度为1：

的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　）

A．72米

B．36米

C．米

D．米

（★★）30.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A．米

B．24米

C．米

D．20米

十九、填空题

（★★）31.如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1：

3，斜坡CD的坡度i＝1：

2.5，则坝底宽AD＝_m．

（★★）32.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_____海里（取≈1.7，结果精确到0.1海里）．

（★★）33.在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了2千米到达处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地，如图所示，则两地相距____千米.

二十、解答题

（★★）34.如图，是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图；为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB，BC，CA跑步（小路的宽度不计），观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点