中考试题精选4Word文件下载.docx

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90°

6．（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

1cm＜AB＜4cm

5cm＜AB＜10cm

4cm＜AB＜8cm

4cm＜AB＜10cm

7．（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（　　）

7

8

6或8

7或8

8．（2014•黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）

21

20

19

18

9．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

17

15

13

13或17

10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

5个

4个

3个

2个

11．（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）

1

2

3

4

12．（2014•台湾）图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°

，∠C=80°

．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？

（　　）

90

95

100

105

13．（2014•牡丹江）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（　　）

14．（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°

，∠A=26°

，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（　　）

145°

152°

158°

160°

二．解答题（共5小题）

15．（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

16．（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

18．（2014•翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．

19．（2014•南充二模）如图：

已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：

DE=DE；

（2）若∠A=90°

，图中与DE相等的有哪些线段？

（不说明理由）

参考答案与试题解析

考点：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．

解答：

解：

因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40°

，

所以其底角为

=70°

．

故选：

点评：

此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

规律型．

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

∵在△CBA1中，∠B=30°

，A1B=CB，

∴∠BA1C=

=75°

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=

∠BA1C=

×

75°

；

同理可得，

∠EA3A2=（

）2×

，∠FA4A3=（

）3×

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（

）n﹣1×

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°

，求∠B，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°

∴5∠B=180°

∴∠B=36°

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°

∴∠B=∠ADB=80°

∴∠ADC=180°

﹣∠ADB=100°

∵AD=CD，

∴∠C=

=

=40°

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

∵AB=AC，∠A=30°

∴∠ABC=∠ACB=

（180°

﹣∠A）=

﹣30°

）=75°

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°

﹣2∠ACB=180°

﹣2×

=30°

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°

=45°

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

等腰三角形的性质；

解一元一次不等式组；

三角形三边关系．菁优网版权所有

设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，

∴

解得5cm＜x＜10cm．

本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；

当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．

题考查了等腰三角形的性质；

对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．

8+8+5

=16+5

=21．

故这个三角形的周长为21．

考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．

分类讨论．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；

两种情况讨论，从而得到其周长．

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．

周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：

3，5，5；

或4，4，5；

或6，6，1，共3个．

本题考查了等腰三角形的判定；

所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．

轴对称的性质．菁优网版权所有

根据正方形的对称性解答．

正方形有4条对称轴．

本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

先根据折叠的性质得到∠1=∠C=80°

，∠2=∠3，再根据三角形外角性质计算出∠4=∠1﹣∠B=10°

，接着利用平角定义得到∠2+∠3+∠4=180°

则可求出∠2=85°

，然后利用∠MNB=∠2+∠4进行计算即可．

如图，

∵将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，

∴∠1=∠C=80°

，∠2=∠3，

∵∠1=∠B+∠4，

∴∠4=∠1﹣∠B=80°

﹣70°

=10°

而∠2+∠3+∠4=180°

∴2∠2=180°

﹣10°

=170°

∴∠2=85°

∴∠MNB=∠2+∠4=85°

+10°

=95°

故选B．

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

几何图形问题．

根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°

∵∠A+∠B=90°

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

翻折变换（折叠问题）；

三角形中位线定理．菁优网版权所有

根据三角形的内角和定理得到∠C=104°

，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°

，∠AED=∠C=104°

，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°

，再求∠AEA′的度数即可．

∵∠B=50°

∴∠C=180°

﹣∠B﹣∠A=104°

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=50°

∵将△ABC沿DE折叠，

∴△AED≌△A′ED，

∴∠DEA′=∠AED=104°

∴∠AEA′=360°

﹣∠DEA′﹣∠AED=360°

﹣104°

=152°

本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．

等边三角形的判定与性质；

含30度角的直角三角形．菁优网版权所有

（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°

，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°

∴∠F=90°

﹣∠EDC=30°

（2）∵∠ACB=60°

，∠EDC=60°

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°

，∠F=30°

∴DF=2DE=4．

本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

作图-轴对称变换．菁优网版权所有

作图题．

根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；

图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．

如图所示．

本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．

（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；

（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．

（1）△AEF如图所示；

（2）重叠部分的面积=

4×

4﹣

2×

=8﹣2

=6．

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．

线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有

先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．

∵DE垂直平分，

∴AD=CD，

∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，

又∵AB=10cm，

∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

等腰直角三角形．菁优网版权所有

（1）首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD=∠FAD，再根据角平分线的性质即可证得DE=DF；

（2）若∠BAC=90°

，则∠EAD=∠FAD=∠B=∠C=45°

，△ADE、△ADF、△BDE、△CDF都是等腰直角三角形，所以图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．