高考数学理复习练习小题提速练9 12选择+4填空80分练含答案.docx

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高考数学理复习练习小题提速练912选择+4填空80分练含答案

小题提速练（九）　“12选择＋4填空”80分练

（时间：

45分钟　分值：

80分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是（　　）

A．N⊆M　B．N∩M＝∅

C．M⊆ND．M∩N＝R

C　[集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.]

2．设（1＋i）（x＋yi）＝2，其中x，y是实数，则|2x＋yi|＝（　　）

A．1　　　　B.C.　　　　D.

D　[由（1＋i）（x＋yi）＝2得

x－y＋（x＋y）i＝2，

即

∴

∴|2－i|＝.]

3．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（　　）

A.B．

C.D．

A　[“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.]

4．已知a＝（2,1），b＝（－1,1），则a在b方向上的投影为（　　）

A．－B．

C．－D．

A　[∵a＝（2,1），b＝（－1,1），∴a·b＝－1，|b|＝，

∴a在b方向上的投影为＝－，故选A.]

5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S3＝2a1，则下列结论错误的是（　　）

A．a4＝0B．S4＝S3

C．S7＝0D．{an}是递减数列

D　[∵S3＝2a1，∴a1＋a2＋a3＝2a1，∴a2＋a3＝a1＝a1＋a4，∴a4＝0，∴S4＝S3，S7＝7a4＝0，故选项A，B，C正确，选D.]

6.的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（　　）

A．－120B．－100

C．100D．120

D　[令x＝1，可得a＋1＝3，故a＝2，的展开式的通项为Tr＋1＝（－1）r25－rCx5－2r，令5－2r＝－1，得r＝3，

∴项的系数为C22（－1）3，令5－2r＝1，得r＝2，∴x项的系数为C23，

∴的展开式中的常数项为C22（－1）3＋C24＝120.]

7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（　　）

A.B．

C.D．

A　[∵∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，∴△F1PQ为等边三角形，∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，

∴△F1PF2为直角三角形．

∵|F1P|＋|F1Q|＋|PQ|＝4a，∴|F1P|＝a，|PF2|＝a，由勾股定理，得＝2＋（2c）2，即a2＝3c2，

∴e＝＝.]

8．如图22，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

【07804225】

图22

A．18＋36B．54＋18

C．90D．81

B　[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为（3×3＋3×6＋3×3）×2＝54＋18.故选B.]

9．已知实数x，y满足条件，则z＝|2x－3y＋4|的最大值为（　　）

A．3B．5C．6　D．8

C　[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

其中A（2,1），B（1,4）．设t＝2x－3y，平移直线y＝x，则直线经过点B时，t＝2x－3y取得最小值－10，直线经过点A时，t＝2x－3y取得最大值1，所以－6≤t＋4≤5，所以0≤z≤6.所以z的最大值为6，故选C.]

10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：

弧田面积＝（弦×矢＋矢2）．弧田（如图23）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）

图23

A．6平方米B．9平方米

C．12平方米D．15平方米

B　[弦长为2×4sin＝4，圆心到弦的距离为d＝4×cos＝2，所以弧田面积为×[4×（4－2）＋（4－2）2]＝4＋2≈9（平方米）．]

11．对于函数f（x），如果存在x0≠0，使得f（x0）＝－f（－x0），则称（x0，f（x0））与（－x0，f（－x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）＝ex－a（e为自然对数的底数）的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）B．（1，＋∞）

C．（e，＋∞）D．[1，＋∞）

B　[因为存在实数x0（x0≠0），使得f（x0）＝－f（－x0），

则e－a＝－e＋a，即e＋＝2a，又x0≠0，所以2a＝e＋＞2＝2，

即a＞1，故选B.]

12．已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＋f（x）＝，且f（e）＝，其中e为自然对数的底数，则不等式f（x）＋e＞x＋的解集是（　　）

A．（0，e）B．

C.D．（e，＋∞）

A　[令g（x）＝xf（x），则f（x）＝，g′（x）＝，∴f′（x）＝＝，令h（x）＝lnx－g（x），则h′（x）＝－g′（x）＝，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，当x＞e时，h′（x）＜0，

∴h（x）≤h（e）＝1－g（e）＝1－ef（e）＝0，∴f′（x）≤0.令φ（x）＝f（x）－x，则φ′（x）＝f′（x）－1≤－1＜0，

∴φ（x）为减函数，又不等式f（x）＋e＞x＋可化为φ（x）＞φ（e），∴0＜x＜e，故选A.]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．我们可以用随机数法估计π的值，如图24所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为________．（保留小数点后3位）

图24

[解析]　在空间直角坐标系Oxyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域，相应区域的体积为×π×13＝，因此≈，即π≈3.126.

[答案]　3.126

14．过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝________.

[解析]　依题意，设点A（x1，y1），B（x2，y2），题中的抛物线x2＝4y的焦点坐标是F（0,1），直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝（y－1）．由，消去x得3（y－1）2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，y1＋y2＝，|AB|＝|AF|＋|BF|＝（y1＋1）＋（y2＋1）＝y1＋y2＋2＝.

[答案]　

15．在数列{an}中，a1＝2，a2＝8，对所有正整数n均有an＋2＋an＝an＋1，则n＝________.

[解析]　∵a1＝2，a2＝8，an＋2＋an＝an＋1，∴an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝8－2＝6，同理可得a4＝－2，a5＝－8，a6＝－6，a7＝2，a8＝8，…，∴an＋6＝an，又2017＝336×6＋1，∴n＝336×（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6）＋a1＝2.

[答案]　2

16．球内有一个圆锥，且圆锥底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3π，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为________.

【07804226】

[解析]　设圆锥底面半径为r，由πr2＝3π得r＝.

如图所示，O为球心，O1为圆锥底面圆的圆心，

设O1O＝x，则x＝＝＝1，

所以圆锥的高h＝R＋x＝3或h＝R－x＝1，

所以圆锥的体积V＝×3π×3＝3π或V＝×3π×1＝π.

[答案]　3π或π