人教新版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.docx
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人教新版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题
人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题
(一)分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
表示:
已知两个数的积是,与其中一个因数,求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把平均分成4份,每份是多少。
(二)分数除法的计算:
分数除法计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
1分数除以整数的计算方法
分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
例:
2、一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
例:
3、分数除法算式中出现小数、带分数时,要先化成分数、假分数再计算。
4、商与被除数的大小关系
①当除数大于1,商小于被除数;
②当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
③当除数等于1,商等于被除数。
(三)分数除法混合运算
1、分数除加、除减的运算顺序
如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级,再算第一级,不同级运算时,先算乘、除法,再算加、减法。
例:
8÷-4=8×-4=8
2、连除的计算方法
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次转化为乘法再计算,能约分的要约分。
例:
3、不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果没有括号,先算除法,后算加减。
4、含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
例如
5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应
6、如何解分数除法方程式
解:
解:
(四)分数除法应用
1、解分数除法应用题注意事项:
⑴找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
例:
①女生人数是男生人数的,男生人数是单位“1”;
②修一条公路,巳经修了全长的,还剩180米…公路全长是单位“1”;
③某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了,…原计划烧煤是单位“1”;
④光明小学参加美术小组的人数比航模小组多,…航模小组人数是单位“1”;
⑤每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的每张桌子的价钱是单位“1”;
⑵找数量关系
从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法,未知单位“1”的几分之几用除法。
数量关系:
单位“1”×对应分率=对应数量;
对应量÷对应分率=单位“1”的量
⑶不同的两个分率
单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
2、分数除法应用解题基本方法
分数乘、除法应用题比较:
分数除法应用简单举例
⑴单位“1”的量已知时用乘法。
例:
甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
甲=乙×15×=9
⑵单位“1”的量未知时用除法。
例:
甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
甲=乙×乙=甲÷(建议列方程)
⑶分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
①求一个数是另一个数的几分之几:
一个数÷另一个数
例如:
甲(9)是乙(15)的几分之几?
(“是”相当“÷”,乙是单位“1”)
②求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷单位“1”的量(“比”后面是单位“1”),或 1)求多几分之几:
大数÷小数–1
2)求少几分之几:
1-小数÷大数
例如:
乙(15)比甲(9)多几分之几?
或
甲(9)比乙(15)少几分之几?
=或
⑷单位“1”是巳知的
例:
甲比乙(15)少,求甲是多少?
15–15×或15×(1–)=9
乙比甲(9)多,求乙是多少?
或
⑸单位“1”是未知的
例:
甲(9)比乙少,求乙是多少?
9÷(1-)=9÷=15
乙(15)比甲多,求甲是多少?
15÷(1+)=15÷=9
3、解决问题
⑴已知一个数的几分之几是多少,求这个数
①方程解法:
列方程解题的关键是,找出题中数量关系。
1)找出单位“1”,设未知量为x;
2)找出题中的数量关系式;
3)列出方程。
②算术法:
用算术法解除法应用题的关键:
找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
1)找出单位“1”;
2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;
3)列除法算式。
即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
例如:
一条裤子的价格是75元,是一件上衣的,一件上衣多少元?
把上衣的价格看作单位“1”关系句:
裤子的价格是上衣的
数量间等量关系式:
设一件上衣的单价为x,根据等量关系列出方程式:
(元)
算术方法:
根据分数除法意义
单位“1”=对应分量÷对应分率(元)
⑵分数连除应用题
①分数连除应用题的结构特点:
题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。
②分数连除应用题的解题方法:
1)方程解法:
设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列出方程。
=巳知量即x××=已知量。
2)算术解法:
用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
③解题关键:
找准单位“1”,求出中间量。
儿子
爸爸
爷爷
例如:
爸爸的年龄是爷爷的,儿子的年龄是爸爸的,儿子今年15岁,爷爷今年几岁?
爷爷
爸爸:
把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。
三个数量之间等量关系式:
爷爷的年龄×=爸爸的年龄单位“1”是爷爷
爸爸的年龄×=儿子的年龄单位“1”是爸爸
爷爷的年龄××=儿子的年龄
解法一,列方程:
设爷爷今年为x岁
x××=15
x=15÷÷=72答:
爷爷今年72岁
解法二,算术法:
根据数量关系,爷爷的年龄××=儿子的年龄,可直接列出算式:
爷爷的年龄=15÷÷=15××=72(岁)
⑶稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题
①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:
单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
②解题方法:
1)用方程解:
找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。
2)算术法解:
找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)。
③解题关键:
找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多(或少)几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。
篮球
足球
例1:
学校有足球20个,篮球比足球多1/4,问篮球有多少个?
解方法一:
(个)解方法二:
(个)
篮球
例2:
学校有足球20个,足球比篮球多1/4,问篮球有多个?
足球
20个
方程法:
设篮球有x个(个)
算术法:
(个)
例3:
学校有足球20个,篮球比足球少1/5,问篮球有多少个?
少足球的1/5
篮球
足球
20个
解方法一:
(个)解方法二:
(个
例4:
学校有足球20个,足球比篮球少1/5,问篮球有多少个?
以上例题概括为:
学校有足球20个,__________,问篮球有多少个?
篮球比足球多1/4单位“1”是足球
足球比篮球多1/4单位“1”是篮球
篮球比足球少1/5单位“1”是足球
足球比篮球少1/5单位“1”是篮球
(五)比和比值的应用:
1、比的意义两个数相除也叫两个数的比
⑴比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的数叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
⑵比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20==12÷20==0.612∶20读作:
12比20
⑶两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系,比值是一个数值。
①比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
②区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
2、比的基本性质
⑴根据比、除法、分数的关系:
①商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
②分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
③比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
④根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
⑵最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
⑶根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
3、化简比的意义
复习以前的相关知识:
①互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
②最大公因数:
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
③最小公倍数:
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
⑴整数比的化简方法:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
①化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。
如:
16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5
②在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。
⑵分数比的化简方法
①比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。
②利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
如:
﹕=(×12)﹕(×12)=10﹕9
15∶10=15÷10==3∶2
⑶小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
如:
1.8﹕0.09=(1.8×100)﹕(0.09×100)=180﹕9=20﹕1
⑷带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
⑸按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如:
已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
路程一定,速度比和时间比成反比。
如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4。
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
如:
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3。
4、比的应用
⑴生活中的比
1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:
100。
2、安利洗涤剂与水的正常比是1:
8。
3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:
9。
4、妈妈做米饭时米与水的比是1:
3。
5、一种咖啡奶,咖啡和奶的比为2:
9。
⑵比例分配
一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。
大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?
大豆和玉米播种面积的比是多少?
60:
40=3:
2
大豆占(3)份,玉米占
(2)份,它们一共有(5)份。
大豆占总面积
玉米占总面积
⑶按比例分配应用题
一般比例分配应用题
①用整数乘、除法解答或用方