人教新版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.docx

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人教新版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题

人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题

(一)分数除法的意义:

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

例如:

  表示:

已知两个数的积是,与其中一个因数,求另一个因数是多少。

÷4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。

还表示把平均分成4份,每份是多少。

(二)分数除法的计算:

分数除法计算法则:

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

1分数除以整数的计算方法

分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

例:

2、一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

例:

3、分数除法算式中出现小数、带分数时,要先化成分数、假分数再计算。

4、商与被除数的大小关系

①当除数大于1,商小于被除数;

②当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

③当除数等于1,商等于被除数。

(三)分数除法混合运算

1、分数除加、除减的运算顺序

如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级,再算第一级,不同级运算时,先算乘、除法,再算加、减法。

例:

8÷-4=8×-4=8

2、连除的计算方法

分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次转化为乘法再计算,能约分的要约分。

例:

3、不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里,如果没有括号,先算除法,后算加减。

4、含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

例如

5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应

6、如何解分数除法方程式

解:

解:

(四)分数除法应用

1、解分数除法应用题注意事项:

⑴找单位“1”的方法:

从含有分率的句子中找,分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。

当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

例:

①女生人数是男生人数的,男生人数是单位“1”;

②修一条公路,巳经修了全长的,还剩180米…公路全长是单位“1”;

③某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了,…原计划烧煤是单位“1”;

④光明小学参加美术小组的人数比航模小组多,…航模小组人数是单位“1”;

⑤每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的每张桌子的价钱是单位“1”;

⑵找数量关系

从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法,未知单位“1”的几分之几用除法。

 

数量关系:

单位“1”×对应分率=对应数量; 

对应量÷对应分率=单位“1”的量

⑶不同的两个分率

单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。

2、分数除法应用解题基本方法

分数乘、除法应用题比较:

分数除法应用简单举例

⑴单位“1”的量已知时用乘法。

例:

甲是乙的,乙是25,求甲是多少?

甲=乙×15×=9

⑵单位“1”的量未知时用除法。

例:

甲是乙的,甲是15,求乙是多少?

甲=乙×乙=甲÷(建议列方程)

⑶分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

①求一个数是另一个数的几分之几:

一个数÷另一个数

例如:

甲(9)是乙(15)的几分之几?

(“是”相当“÷”,乙是单位“1”)

②求一个数比另一个数多(少)几分之几:

两个数的相差量÷单位“1”的量(“比”后面是单位“1”),或 1)求多几分之几:

大数÷小数–1

  2)求少几分之几:

1-小数÷大数

例如:

乙(15)比甲(9)多几分之几?

甲(9)比乙(15)少几分之几?

=或

⑷单位“1”是巳知的

例:

甲比乙(15)少,求甲是多少?

15–15×或15×(1–)=9

乙比甲(9)多,求乙是多少?

⑸单位“1”是未知的

例:

甲(9)比乙少,求乙是多少?

9÷(1-)=9÷=15

乙(15)比甲多,求甲是多少?

15÷(1+)=15÷=9

3、解决问题

⑴已知一个数的几分之几是多少,求这个数

①方程解法:

列方程解题的关键是,找出题中数量关系。

1)找出单位“1”,设未知量为x;

2)找出题中的数量关系式;

3)列出方程。

②算术法:

用算术法解除法应用题的关键:

找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。

1)找出单位“1”;

2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;

3)列除法算式。

即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

例如:

一条裤子的价格是75元,是一件上衣的,一件上衣多少元?

把上衣的价格看作单位“1”关系句:

裤子的价格是上衣的

数量间等量关系式:

设一件上衣的单价为x,根据等量关系列出方程式:

(元)

算术方法:

根据分数除法意义

单位“1”=对应分量÷对应分率(元)

⑵分数连除应用题

①分数连除应用题的结构特点:

题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。

②分数连除应用题的解题方法:

1)方程解法:

设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列出方程。

=巳知量即x××=已知量。

2)算术解法:

用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。

即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。

③解题关键:

找准单位“1”,求出中间量。

儿子

爸爸

爷爷

例如:

爸爸的年龄是爷爷的,儿子的年龄是爸爸的,儿子今年15岁,爷爷今年几岁?

爷爷

爸爸:

把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。

三个数量之间等量关系式:

爷爷的年龄×=爸爸的年龄单位“1”是爷爷

爸爸的年龄×=儿子的年龄单位“1”是爸爸

爷爷的年龄××=儿子的年龄

解法一,列方程:

设爷爷今年为x岁

x××=15

x=15÷÷=72答:

爷爷今年72岁

解法二,算术法:

根据数量关系,爷爷的年龄××=儿子的年龄,可直接列出算式:

爷爷的年龄=15÷÷=15××=72(岁)

⑶稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题

①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:

单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。

②解题方法:

1)用方程解:

找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。

2)算术法解:

找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)。

③解题关键:

找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多(或少)几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。

篮球

足球

例1:

学校有足球20个,篮球比足球多1/4,问篮球有多少个?

解方法一:

(个)解方法二:

(个)

篮球

例2:

学校有足球20个,足球比篮球多1/4,问篮球有多个?

足球

20个

方程法:

设篮球有x个(个)

算术法:

(个)

例3:

学校有足球20个,篮球比足球少1/5,问篮球有多少个?

少足球的1/5

篮球

足球

20个

解方法一:

(个)解方法二:

(个

例4:

学校有足球20个,足球比篮球少1/5,问篮球有多少个?

以上例题概括为:

学校有足球20个,__________,问篮球有多少个?

篮球比足球多1/4单位“1”是足球

足球比篮球多1/4单位“1”是篮球

篮球比足球少1/5单位“1”是足球

足球比篮球少1/5单位“1”是篮球

(五)比和比值的应用:

1、比的意义两个数相除也叫两个数的比

⑴比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的数叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

注:

连比如:

3:

4:

5读作:

3比4比5

⑵比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例:

12∶20==12÷20==0.612∶20读作:

12比20

⑶两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系,比值是一个数值。

①比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例:

路程÷速度=时间。

②区分比和比值

比:

表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:

相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

2、比的基本性质

⑴根据比、除法、分数的关系:

①商不变的性质:

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

②分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

③比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

④根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

⑵最简整数比:

比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

⑶根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

3、化简比的意义

复习以前的相关知识:

①互质数:

公因数只有1的两个数叫做互质数。

②最大公因数:

几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

③最小公倍数:

几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。

把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。

⑴整数比的化简方法:

把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

①化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。

如:

16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

②在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。

⑵分数比的化简方法

①比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。

②利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。

如:

﹕=(×12)﹕(×12)=10﹕9

15∶10=15÷10==3∶2

⑶小数比的化简方法

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。

如:

1.8﹕0.09=(1.8×100)﹕(0.09×100)=180﹕9=20﹕1

⑷带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。

化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。

⑸按比例分配:

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如:

已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

路程一定,速度比和时间比成反比。

如:

路程相同,速度比是4:

5,时间比则为5:

4。

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

如:

工作总量相同,工作时间比是3:

2,工作效率比则是2:

3。

4、比的应用

⑴生活中的比

1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:

100。

2、安利洗涤剂与水的正常比是1:

8。

3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:

9。

4、妈妈做米饭时米与水的比是1:

3。

5、一种咖啡奶,咖啡和奶的比为2:

9。

⑵比例分配

一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。

大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?

大豆和玉米播种面积的比是多少?

60:

40=3:

2

大豆占(3)份,玉米占

(2)份,它们一共有(5)份。

大豆占总面积

玉米占总面积

⑶按比例分配应用题

一般比例分配应用题

①用整数乘、除法解答或用方

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