图形的旋转1教案.docx

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图形的旋转1教案

新人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转

河南省开封市第七中学杨蕾

教学目标：

1、了解生活中的旋转现象的广泛存在;

2、掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换;

3、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角;

4、理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的,探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化。

重点:

1、旋转现象认识过程的体验；

2、旋转内涵的理解掌握；

3、旋转性质的掌握与运用。

难点:

1、旋转定义和性质的深刻认识；

2、旋转性质的灵活运用。

学情分析：

1、知识水平：

具有图形的平移以及空间和图形等相关知识，学生程度参差不齐。

2、心理水平：

好奇，表现欲较强。

3、思维水平：

认识事物时经验占主导。

4、创新水平：

还未形成明确的科学研究观。

    由于学生已经学习了图形的平移等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，如果教学方法恰当，则新知识的产生和形成还是比较容易的。

教具、学具准备：

量角器，圆规，直尺，硬纸板

教学过程：

一、创设情境，引入新知

（一）回顾在小学里学过的图形变换有哪些？

（平移，轴对称，旋转）通过对七年级学过的平移，八年级学过的轴对称进行简单的回顾，指出平移、轴对称的要素，引入对旋转的研究。

（二）向学生展示旋转木马，摩天轮，旋转楼梯以及旋转的建筑物，大风车的图形，请同学们观察转动现象有什么共同特征？

二、讲授新课

（一）鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言描述这些转动的共同特征，初步感受旋转的本质是绕着某一个定点旋转一定的角度。

在此过程中以培养学生的抽象概括能力为主，随后，师生共同归纳出旋转的定义。

（二）旋转：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

通过观察线段OA绕点O旋转到线段OB的图形，确定旋转三要素：

旋转中心旋转方向旋转角度

（三）新知巩固：

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

1、旋转中心是什么?

2、经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

3、旋转角是什么？

4、∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

5、AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

通过观察使学生明确图形旋转中对应点、对应线段、对应角的概念

三、实践操作，再探新知

（一）合作探究：

请同学们拿出的硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。

先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题

1、△A′B′C′　可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？

2、线段OA和OA＇有什么关系？

∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？

3、你还能发现哪些有类似关系的线段和角？

4、△ABC和△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

分小组交流、讨论、展示，发现无论旋转中心定在△ABC的外部，顶点，还是边上，都可以发现规律：

（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，?

即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作和刚才作的图形，得出旋转的性质:

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

提出问题：

思考以下两种作图题的方法：

（1）已知原图形与旋转中心，如何作出旋转后的图形？

（2）已知原图形与新图形，如何确定旋转中心？

请同学们分组讨论，动手尝试，请小组代表展示自己的作图方法，介绍作图痕迹的形成。

问题

（1）的作图步骤是三步：

连结OA

以OA为一边作∠AOA’，使得∠AOA’等于旋转角，同时要注意旋转方向

在射线OA’上截取OA′=OA.

一个图形有几个关键点，就用这样的方法做几次。

问题

（2）的作图步骤是：

作出任意两对对应点所连线段的垂直平分线，其交点就是所求的旋转中心。

（二）小试牛刀

1、如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？

⑵旋转了多少度？

⑶如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

2、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？

从上午9时到上午10时呢？

3、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？

旋转角是哪个角？

4、　下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△OA′B′吗？

四、巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，遵循循序渐进的原则，层层递进，逐步形成技能。

（一）例题展示：

例1.将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚。

作法：

1、将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C；

2、将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；

3、连接CD，则线段CD即为所求作。

例2　如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？

试一试你有几种方法？

鼓励学生尝试多种方法作图：

（1）在CB的延长线上截取BF,使BF=DE,；连接AF.

（2）过点A作AE的垂线，并在垂线上截取AF=AE,连接BF.

（3）过点A作AE的垂线与CB的延长线交于点F.

（二）百尺竿头

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？

每次旋转了多少度？

1、由一个菱形通过5次旋转得到，每次旋转60度。

2、由两个菱形旋转2次得到，每次旋转120度。

3、由三个菱形旋转1次得到，旋转180度。

通过学生对数学美的欣赏，形成对基本图案的认识，加深对旋转角的理解。

（三）更进一步（设计题目难度加大）

1、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（　）cm．

2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________.

3、如上图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为______.

4.小明在做剪纸拼图游戏时，无意中他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一起，且点E是正方形ABCD的中心，他把正方形EFGH绕着点E转动，然后小明思考这样一个问题：

在正方形EFGH绕点E转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？

你能帮助小明解答这一问题吗？

若认为保持不变，求出她的值，否则简要说明理由。

5、

（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是G．若PA=1，PB=2，PC=3，求∠BGC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

介绍我校著名毕业生肖红教授设计的香港区徽紫荆花图案，让学生真正感受到图形旋转的美、图形旋转的奇妙。

而且体现了信息技术和数学课堂的完美整合

五、回顾反思，深化提高

（一）通过这节课的学习，你有哪些收获？

过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等。

（二）生活中的启示

同学们，你们发现下面的两张脸有什么关系吗？

当你愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的好心情！

六、作业布置

（一）课本第62页习题1、4；第63页习题9、10、11。

（二）利用旋转做一个美丽的图案，并赋予它意义。

七、板书设计

（一）旋转的定义（三）旋转的作图

在平面内，将一个图形绕着一个

定点沿某个方向转动一个角度，

这样的图形运动称为旋转。

（二）旋转的性质

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；

3、旋转前、后的图形全等．

人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学反思

本课通过“创设情境、激趣引入；师生互动、探索新知；启发引导，拓展思维；人机互动、欣赏图案；动手实践、设计图案；效果评价、回顾反思。

”的一系列活动，充分激发了学生的学习兴趣。

本节课在多次试教的过程中，有成功也有不足。

一、 成功点滴。

1、利用信息技术的优势为学生创设生动、直观、形象、快捷的学习情境，为学生所喜爱，使学生乐于参与数学活动，较好地完成了教学任务。

通过教授本课，更加认识到信息技术与数学课堂教学的整合，不仅可以为数学课堂创造良好的情境，还能为教师和学生提供更多、更广阔的创造空间。

如：

展示了旋转木马，摩天轮，旋转楼梯以及旋转的建筑物，大风车的图形，我校著名毕业生肖红教授设计的香港区徽紫荆花图案，让学生真正感受到图形旋转的美、图形旋转的奇妙。

而且体现了信息技术和数学课堂的完美整合。

同时，也感受到只要为学生提供可行的空间，他们想象的魅力是无穷的。

如：

让学生利用自己喜欢的基本图形设计图案，学生的创造力、想象力是无穷的，创造的图案非常美。

2、在本课的教学中，以学生为主体，注重学生自己的发现与感悟，学生知识的建构由浅入深，循序渐进。

如：

新知的生成过程，让学生先用学具操作，然后交流汇报，再通过电脑的动态演示，二者结合使学生获得图形旋转的三要素，在这个过程中充分利用课堂上学生生成的资源。

而且通过课件演示，让学生充分感受旋转点的重要。

探究点、方向、度数这三要素的作用。

3、结合学生情况，合理使用教材。

如：

根据课堂需要，把练习题中第5题留作思考题，让同学们有充分的思考的空间和时间，明确旋转在几何题中独特的作用，以及与勾股定理的逆定理的巧妙结合，使学生有融会贯通的感觉。

同时把生活中的一些关于图形旋转的图片、有图形旋转图案的实物添加到教学中，让学生感受到数学就在我们身边，只要我们做个有心人就会发现。

在布置作业时，突出发挥学生的主导作用和充分的想象力，利用旋转做一个美丽的图案，并赋予它意义。

让学生不仅仅发现美，感受美，而且利用九年级学生已具备的能力让他们放手去创造美。

二、感悟不足。

1、学生在探索后的叙述中，语言不够完整，教师应及时给与指导，并投入精力让学生语言叙述尽量完整。

其实，课堂上必要的时候，教师的引导是必须的。

2、课堂容量比较大，设计的练习题没有如期完成，最后留为课外作业。

3、在鼓励学生提问题的环节，为了提的问题多一些，学生解决的问题多一些，，同时节省一些时间，没来得及让学生充分展示自己的作图。

其实应该多展示一些学生的作图，这可以激发学生学习的积极性，并使学生获得成功的情感体验。