5简易方程导学案Word格式.docx

5简易方程导学案Word格式.docx

《5简易方程导学案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5简易方程导学案Word格式.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这些字母可以表示哪些数呢？

能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：

这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

　　引导学生小结：

用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时，字母的取值有一定范围。

5．质疑：

这些含有字母的式子都表示什么呢？

（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。

归纳：

含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。

（课件出示）

6．提问：

如果用a表示小红的年龄，当a＝11时，爸爸的年龄是多少？

学生自主计算，汇报：

a＋30＝11＋30＝41（岁）

当a＝12时呢？

学生汇报：

a＋30＝12＋30＝42（岁）

【设计意图】让学生通过自主探索得出：

用含有字母的式子可以表示数以及两个数量间的关系。

经历用含有字母的式子表示数及两个数量之间的关系的过程，将学生的思维由具体引向抽象概括。

（二）教学教材第53页例2。

1．引导：

同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？

让我们一起来瞧瞧。

（课件出示教材第53页例2）：

观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；

在地球上我只能举起15kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：

是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的

。

2．探索：

在地球上能举起1千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？

在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

课件出示：

教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是x×

6千克。

3．简写乘号。

直接教学：

x×

6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。

在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：

式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：

人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生自主解答，集体交流：

6x＝6×

15＝90（千克）

【设计意图】通过例1的教学，学生已经对用字母表示数的知识有了一定的了解，因此，在教学例2时，可以放手让学生自主探索，形成知识体系。

1．完成教材第53页“做一做”。

先让学生说一说长方形纸条的面积公式：

长×

宽。

此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：

3x。

教师提示乘号简写的注意事项。

2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示（厘米：

cm；

千克：

kg），再自主完成。

【设计意图】通过练习题，增强学生利用新知识解决问题的意识和能力，也使学生更深入地理解用含有字母的式子表示结果的意义。

这节课你学会了什么知识？

有哪些收获？

引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。

在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。

板书设计

5．简易方程

1．用字母表示数

第一课时

　　　　　　　　　　　　　　　表示数

　　　　　　　　　　　　　　　表示两个数量之间的关系

　　　　　　　　　　　　　　　乘法简写：

省略乘号，数字在字母前面。

第二课时

1．引导学生回忆：

我们已经学过哪些运算定律？

并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，教师进行整理：

学过的运算定律有：

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3．根据学生的回答课件出示如下表格：

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；

或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；

或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

　　4．师引导学生思考：

在叙述时有什么感受？

（比较麻烦，有时表达不清楚。

结合学过的知识想一想怎样能变简单些。

学生会想到用字母表示数。

5．揭题：

那么今天我们就来继续学习用字母表示数的相关知识。

【设计意图】让学生回忆学过的运算定律是为了引出本课知识。

通过让学生用语言描述运算定律，体会到用语言描述比较麻烦，从而引出用字母来表示比较简便。

（一）教学用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？

（出示运算定律表格）

为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。

将答案写在教材第54页的表上。

集体订正。

课件出示根据学生的回答完成的表格：

a＋b＝b＋a

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

ab＝ba

（a×

b）×

c＝a×

（b×

c）

（a＋b）×

c＋b×

c

2.引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再交流汇报。

明确：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·

”，也可以省略不写。

如a×

b＝b×

a，可以写成a·

b＝b·

a或ab＝ba。

3．引导观察比较：

用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？

先让学生自己说一说，再启发学生小结：

用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

这里的a、b、c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：

这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

（二）教学用字母表示计算公式。

1．课件出示正方形的形状，问：

这是什么？

（正方形。

让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：

面积＝边长×

边长；

周长＝边长×

4。

正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。

试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。

S＝a2　　C＝4a

2．提问：

你有什么疑问？

（学生可能对平方的表示不理解。

S＝a·

a可以写成a2，表示2个a相乘，读作a的平方，所以正方形的面积公式一般写成S＝a2。

32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

（32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；

b2读作b的平方，表示2个b相乘；

52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。

边长为6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：

正方形面积的公式是S＝a2，当a＝6时，S＝62＝6×

6＝36（平方厘米）。

正方形周长的公式是C＝4a，当a＝6时，C＝4×

6＝24（厘米）。

【设计意图】把具体数代入含有字母的式子并求值，是从一般到个别的具体化过程，因此求含字母的式子的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义。

1．完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？

（48＋m）

再让学生独立计算第

（2）、（3）小题，集体订正。

2．完成教材第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生的地方：

a2、62及6×

2、a×

2。

教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：

a2表示2个a相乘，即a×

a；

2a表示2个a相加，即a＋a。

3．完成教材第57页“练习十二”第9题。

先让学生说一说路程、速度、时间之间的关系，再独立完成，集体订正。

【设计意图】通过实际应用，让学生真正体会到用字母表示数的简洁性，并进一步加深学生对用字母表示数的理解与运用。

师：

引导归纳：

1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·

3．a2读作：

a的平方，表示2个a相乘。

a×

a2读作：

第三课时

1．回顾旧知：

我们已经学习了用字母表示数，谁来说说你都学会了什么？

学生自主回答，可能会说：

会用含有字母的式子表示数或数量关系，知道了平方的表示方法等。

2．那么，你会用这些知识解决实际问题吗？

这节课继续研究用字母表示数。

【设计意图】本节课是用字母表示数的应用，所以通过对用字母表示数或数量关系的复习，使知识能够串联起来，促进学生通过迁移、转化等思想学习新知。

（一）课件出示教材第58页情境图。

1．让学生观察图，从图中知道了哪些信息？

（一大杯果汁一共1200g，一大杯果汁可以倒3小杯。

如果一小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？

学生先自主思考，然后再交流汇报。

一小杯果汁xg，3小杯果汁总共3xg，从1200g中倒出3小杯就还剩下（1200－3x）g。

（板书：

1200－3x）

2．根据这个式子，你能求出当x＝200时，果汁还剩多少克吗？

学生自主解答，集体订正。

1200－3x＝1200－3×

200＝1200－600＝600（g）

当x＝300时、400时你会计算吗？

想一想，式子中的字母x可以表示哪些数。

引导学生通过讨论后得出结论：

x最大可以表示400，因为当x＝400时，3小杯正好是1200g。

（二）课件出示教材第59页例5情境图：

用小棒摆成的三角形和正方形。

1．提问：

用小棒摆一个三角形和一个正方形分别要用多少根小棒？

让学生动手摆一摆，并数一数。

（摆三角形，每个用3根小棒；

摆正方形，每个用4根小棒。

2．摆两个三角形和两个正方形分别要用多少根小棒？

让学生自主摆一摆，发现得出：

摆两个三角形用6根小棒，摆两个正方形用8根小棒。

并让学生用一个式子说一说每个图形用小棒的数量与用小棒总数间的关系。

通过讨论得出：

三角形小棒用的总数量＝3×

三角形的个数；

正方形小棒用的总数量＝4×

正方形的个数。

摆x个三角形用几根小棒？

摆x个正方形呢？

怎么表示？

（3x　4x）

3．如果摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？

怎样表示？

先让学生交流，再汇报。

学生可能会说三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，一共用了（3x＋4x）根小棒。

也可能会说，摆一个三角形和一个正方形用3＋4＝7根小棒，所以一共用7x根小棒。

根据学生回答，教师板书：

3x＋4x　7x

先肯定这两种结果都正确。

再引导学生用学过的知识把3x＋4x化简。

根据学生回答板书：

3x＋4x＝（3＋4）x＝7x

问：

3x＋4x＝（3＋4）x的依据是什么？

引导学生发现：

这是运用了乘法分配律。

求x等于8时，一共用了多少根小棒？

学生自主解题，汇报：

当x＝8时，7x＝7×

8＝56（根），一共用了56根小棒。

【设计意图】化简形如“ax±

bx”的式子是一个难点，学生不易理解。

让学生亲自动手摆一摆，在实践中理解含有字母的乘法分配律，从而学会“ax±

bx”的化简方法。

1．完成教材第58页“做一做”第1题。

先让学生自主完成习题，再集体订正。

2．完成教材第58页“做一做”第2题。

先让学生根据题意说一说剩下的货物怎么表示，再思考式子里的b能表示哪些数，为什么？

（b要小于8，因为货物一共96吨。

3．完成教材第59页“做一做”第1题。

引导学生回答时，用不同的方法表示，通过对比让学生进一步巩固（ax＋bx）＝（a＋b）x式子的简写。

【设计意图】通过专项练习，使学生养成用所学知识解决实际问题的习惯，提高学生的应用能力。

1．进一步学会了怎样用字母表示数或数量关系。

2．学会了把具体数代入式子求值。

3．学会化简形如“ax＋bx”的式子。

第三课时

1200－3x　（x<

400）

3x＋4x＝（3＋4）x＝7x　乘法分配律

2.解简易方程

方程的意义

1．创设情境：

同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？

教师简单介绍：

孙权送给曹操一只大象，曹操想知道这个大怪物的体重到底有多重？

于是，他对着臣子们说：

“谁有办法把这只大象称一称？

”有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；

有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加

起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象的可爱模样，不希望为了秤重失去它。

就在大家束手无策的时候，曹操7岁的儿子曹冲请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。

然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。

最后，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！

2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？

（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。

3．是的。

那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。

今天就先来认识其中的一种：

天平。

【设计意图】通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。

1．出示天平：

让学生说一说对天平有哪些了解。

让学生自由发言，可能会说：

天平有两个托盘，中间有指针；

天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。

教师做补充：

天平可以称量物体的重量，还可以判断两个物体的重量是否相等；

使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；

指针在中间说明天平平衡。

2．合作探究。

（1）在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，得出：

在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。

用算式表示：

50＋50＝100

让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。

等式）

（2）把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。

引导学生通过观察发现：

现在天平平衡，说明空杯子重100g。

如果往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。

（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

一杯水的重量是多少，怎样表示？

引导学生思考：

你们知道一杯水有多重吗？

（不知道。

如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？

学生思考，小组讨论得出：

一杯水的重量＝水的重量＋杯子的重量。

如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？

100＋x（师板书）

（3）再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？

（天平两边不平衡。

哪边重一些呢？

你们能用数学算式来表示吗？

学生回答：

100＋x>

100。

怎样让天平两边平衡呢？

（加砝码。

教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。

学生分组讨论，教师巡视指导

汇报时引导学生用式子表示：

100＋x＞200　100＋x＜300。

并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。

让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的砝码换成250g，使天平左右两边平衡。

这说明了什么？

（一杯水的重量等于250g。

（4）你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：

100＋x＝250（师板书）

引导学生观察比较这三个算式有什么不同？

100＋x＞200

100＋x＜300

100＋x＝250

小结：

前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

师引导：

像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。

（5）让学生比较50＋50＝100与100＋x＝250两个等式，有什么不同？

学生自主思考，并交流得出：

第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。

教师小结：

像100＋x＝250这样的含有未知数的等式，称为方程。

方程）

（6）引导学生思考：

是不是所有的等式都是方程？

（不是。

那么，方程有哪些特点？

归纳小结：

是一个等式，且含有未知数。

【设计意图】通过学生的观察与小组合作，让他们在实践中学到知识，获得收获，同时也培养了他们的思维能力与合作精神。

1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。

注意指导学生：

方程一定是等式，并含有未知数。

2．完成教材第63页“做一做”第1题。

先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。

3．完成教材第63页“做一做”第2题。

先说一说图意，再写方程表示数量关系。

如：

第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个xg的球的重量是50g，列方法表示为2x＝50。

第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x，一部分是73，这两部分总数是166，即x＋73＝166。

这节课你学会了什么？

1．像100＋x＝250这样含有未知数的等式叫做方程。

2．方程有两个重要条件：

一个是等式，一个是含有未知数。

3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

不平衡　　　　　　平衡

100＋x＞200　　　100＋x＝250

像100＋x＝250这样的含有未知数的等式叫做方程。

等式的性质

1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；

并利用天平学会了等式和方程的含义：

等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？

这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

等式的性质）

【设计意图】首先通过“你们做过天平游戏吗”这一问题，引起学生的探究兴趣。

1．课件出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：

通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：

天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；

这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量。

如果设一把茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，你能用式子表示吗？

让学生尝试写出：

a＝2b　（师板书）

如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。

再追问：

为什么？

学生可能会说：

因为两边加上的重量一样多。

教师先实际操作天平验证，让学生观察。

再课件演示这一过程，并明确：

两边仍然相等。

实验证明1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝3个茶杯的重量。

让学生尝试用字母表示这个式子：

a＋b＝2b＋b（师板书）

提问：

如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？

两边各放同样的一把茶壶呢？

学生回答后，教师课件演示，并让学生分别用式子表示：

a＋2b＝2b＋2b　a＋a＝2b＋a

2．课件出示教材第64页图2的第一个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？

（平衡。

如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？

生尝试写出：

a＋b＝4b

再问：

如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？

先让学生猜一猜，再课件演示。

平衡。

让学生尝试用等式表示：

a＋b－b＝4b－b

从图上你能知道什么？

（出示教材第64页图2第二个天平图）

（1个花盆和3个花瓶同样重。

3．通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：

平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。

平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。

天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳出等式的性质1：

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。

假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；

一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。

把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。

5．猜一猜：

除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？

让学生自主猜测。

这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。

学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；

同时减去一把茶壶等。

这时教师一定要及时强调：

这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），会怎么样呢？

6．课件出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

（一瓶墨水的重量＝一个铅笔盒的重量）

引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：

a＝b。

猜一猜：

左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

课件演示变化过程，并引导学生用等式表示：

2a＝2b。

如果把天平的两边物品的数