九年级数学下册单元测试题及答案全套北师版.docx

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九年级数学下册单元测试题及答案全套北师版

九年级数学下册单元测试题及答案全套（北师版）

第一章检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（C）

A．15°B．30°C．45°D．60°

2．（孝感中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（A）

A.B.C.D.

第2题图）　　　,第6题图）

3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（A）

A．2B．8C．2D．4

4．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为（C）

A.B.C.D.

5．如果∠A为锐角，且sinA＝0.6，那么（B）

A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°

C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°

6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（B）

A．asin26.5°B.

C．acos26.5°D.

7．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（A）

A．10（＋1）海里B．10（－1）海里

C．20（＋1）海里D．20（－1）海里

第7题图）　　　,第9题图）

8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（A）

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（C）

A．（b＋2a，2b）B．（－b－2c，2b）

C．（－b－c，－2a－2c）D．（a－c，－2a－2c）

10．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C，B两点），且tanB＝tanC＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（D）

A．m＝n

B．x＝m＋n

C．x＞m＋n

D．x2＝m2＋n2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算：

（－）2－2cos60°＝－；

12．比较大小：

cos35°＜sin65°.若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα.

13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小角是∠A，那么tanA的值为或.

14．（杭州中考）如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为3m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m.（结果保留根号）

第14题图）　　,第15题图）　,第16题图）

15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝.

16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：

①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ.其中正确的结论有①②③④.（填序号）

三、解答题（共72分）

17．（6分）（娄底中考）计算：

（π－3.14）0＋（）－2－|－|＋4cos30°.

解：

原式＝1＋9－2＋4×＝1＋9－2＋2＝10

18．（6分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝2＋，解Rt△ABC.

解：

∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，由sinA＝，得a＝c·sinA＝（2＋）×＝＋，由cosA＝，得b＝c·cosA＝（2＋）×＝

19．（6分）△ABC是一块钢板余料，其中∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE，BF的长．（结果保留根号）

解：

作DG⊥AB于G.∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝6，EG＝FG＝3，DG＝EG·tan60°＝3，在Rt△DGB中，∵∠B＝∠GDB＝45°，∴DG＝BG＝3，∴BE＝3＋3，∴AE＝AB－EB＝20－（3＋3）＝17－3，BF＝BG－FG＝3－3

20．（6分）（徐州中考）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．（精确到0.1m．参考数据：

≈1.414，≈1.732）

解：

在Rt△CDE中，∵sin∠C＝，cos∠C＝，∴DE＝sin30°×DC＝×14＝7（m），CE＝cos30°×DC＝×14＝7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m，在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴DE＝BF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1（m），答：

该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m

21．（8分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB＝AC＝6，cosB＝，AD∶DB＝1∶2.

（1）求△ABC的面积；

（2）求CE∶DE.

解：

（1）∵AB＝AC＝6，cosB＝，AH是△ABC的高，∴BH＝4，∴BC＝2BH＝8，AH＝＝2，∴△ABC的面积是＝＝8　

（2）作DF⊥BC于点F，∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∴＝，＝，∵AD∶DB＝1∶2，BH＝CH，∴AD∶AB＝1∶3，∴＝，∴＝＝＝，即CE∶DE＝3∶1

22．（8分）（遵义中考）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为________m；

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

解：

（1）11.4　

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5（m），答：

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m

23．（10分）（海南中考）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．

（1）计算古树BH的高；

（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：

≈1.4，≈1.7）

解：

（1）∵四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝7米，∴BH＝HE＋BE＝8.5（米）　

（2）作HJ⊥CG于J.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝EF＝x.在Rt△GEF中，tan60°＝，∴＝，∴x＝＋.FG＝＋，∴CG＝CF＋FG＝1.5＋＋≈17.95（米）

24．（10分）（株洲中考）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A，点B和点C（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝，MN＝2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．

（1）求l2和l3之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？

（结果用分数表示）

解：

（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα＝，MN＝2千米，∴cosα＝＝＝，解得DM＝2（km），答：

l2和l3之间的距离为2km　

（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，∴tan30°＝＝＝，解得AB＝3（km），可得AC＝3＋2＝5（km），∵MN＝2km，DM＝2km，∴DN＝＝4（km），则NC＝DN＋BM＝5（km），∴AN＝＝＝10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要＝小时

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°.

（1）当DF∥AB时，连接EF，求tan∠DEF的值；

（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．

解：

（1）∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵DF∥AB，CD＝AC，∴DF＝AB＝3，∴DE＝，在Rt△DEF中，tan∠DEF＝＝＝2　

（2）过点E作EH⊥AC于点H，设AE＝x，∵BC⊥AC，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∵∠B＝∠A，∴∠AEH＝∠A，HE＝HA＝x，∴HD＝3－x，又可证△HDE∽△CFD，∴＝，∴＝，∴y＝－＋9（≤x≤3）　

（3）∵CE≥AB＝3＞3，CD＝3，∴CE＞CD，∴若△DCE为等腰三角形，只有DC＝DE或ED＝EC两种可能．当DC＝DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）可得：

AE＝2AG＝3，即点E在AB中点，∴此时F与C重合，∴BF＝6；当ED＝EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②），可证：

∵EM⊥CD，∴△DME是直角三角形，∵DE⊥DF，∴∠EDM＋∠FDC＝90°，∵∠FDC＋∠F＝90°，∴∠F＝∠EDM.∴△DFC∽△EDM，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴BF＝7，综上所述，BF为6或7

第二章检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（广西中考）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为（B）

A．y＝（x－2）2B．y＝（x＋2）2

C．y＝x2＋2D．y＝x2－2

2．关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象，下列判断正确的是（D）

A．图象开口向上B．对称轴是直线x＝1

C．图象有最低点D．顶点坐标为（－1，2）

3．（兰州中考）下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（C）

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

－1

－0.49

0.04

0.59

1.16

A.1B．1.1C．1.2D．1.3