届中考数学专题训练通用版解方程组与不等式组.docx

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届中考数学专题训练通用版解方程组与不等式组

提分专练

（二）　解方程（组）与不等式（组）

|前言：

“一学就会，一考就废？

”，正是因为考试后缺少了这个环节

从小学到初中，学生们经历了无数次考试。

通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。

做好试卷分析和总结是十分有必要的。

那么，怎样做好试卷分析呢？

我认为，应从下面两点做起：

一．失分的原因主要有如下四方面：

（1）考试心理：

心理紧张，马虎大意；

（2）知识结构：

知识面窄，基础不扎实；

（3）自身能力：

审题不清，读不懂题意；

（4）解题基本功：

答题规范性差。

只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。

二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？

（1）怎样做出来的？

——想解题方法；

（2）为什么这样做？

——思考解题原理；

（3）怎样想到这种方法？

——想解题的基本思路；

（4）题目体现什么样的思想？

——揭示本质，挖掘规律；

（5）是否可将题目变化？

——一题多变，拓宽思路；

（6）题目是否有创新解法？

——创新、求异思维。

转变，让我们从一轮复习开始。

按照上面两点认真完成后面练习题。

希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。

类型1|　解二元一次方程组

1.[2019·福建]解方程组:

2.解方程组:

3.[2019·潍坊]已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围.

|类型2|　解一元二次方程

4.解一元二次方程3x2=4-2x.

5.解方程:

5x（3x-12）=10（3x-12）.

6.解方程:

（x+2）（x-1）=4.

7.解方程:

（y+2）2=（2y+1）2.

8.已知a2+3a+1=0,求（2a+1）2-2（a2-a）+4的值.

9.当x满足条件时,求出方程x2-2x-4=0的根.

|类型3|　解分式方程

10.[2019·随州]解关于x的分式方程:

=.

11.[2019·自贡]解方程:

=1.

12.[2019·黔三州]解方程:

1-=.

|类型4|　解一元一次不等式（组）

13.解不等式:

2（x-6）+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.

图T2-1

14.[2019·菏泽]解不等式组:

15.[2019·黄石]若点P的坐标为,2x-9,其中x满足不等式组求点P所在的象限.

16.[2019·凉山州]根据有理数乘法（除法）法则可知:

①若ab>0或>0,则或

②若ab<0或<0,则或

根据上述知识,求不等式（x-2）（x+3）>0的解集.

解:

原不等式可化为:

①或②

由①得,x>2,由②得,x<-3,

∴原不等式的解集为:

x<-3或x>2.

请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:

（1）不等式x2-2x-3<0的解集为　　　　. 

（2）求不等式<0的解集（要求写出解答过程）.

参考答案

1.解:

①+②得,3x=9,解得x=3,

将x=3代入①,得3-y=5,

解得y=-2.

所以原方程组的解为

2.解:

∵

∴

①-②,得:

6y=18,

解得y=3,

把y=3代入①,

可得:

3x+12=36,

解得x=8,

∴原方程组的解是

3.解:

方法一:

①-②得,x-y=5-k.

∵x>y,

∴5-k>0,

∴k<5,即k的取值范围为k<5.

方法二:

解得:

∵x>y,

∴-3k+10>-2k+5,

∴k<5,即k的取值范围为k<5.

4.解:

3x2=4-2x,即3x2+2x-4=0,

Δ=b2-4ac=4-4×3×（-4）=52>0,

∴x=,

∴x1=,x2=.

5.解:

由5x（3x-12）=10（3x-12）,

得5x（3x-12）-10（3x-12）=0,

∴（3x-12）（5x-10）=0,

∴5x-10=0或3x-12=0,

解得x1=2,x2=4.

6.解:

原方程整理得:

x2+x-6=0,

∴（x+3）（x-2）=0,

∴x+3=0或x-2=0,

∴x1=-3,x2=2.

7.解:

∵（y+2）2=（2y+1）2,

∴（y+2）2-（2y+1）2=0,

∴（y+2+2y+1）（y+2-2y-1）=0,

∴3y+3=0或-y+1=0,

∴y1=-1,y2=1.

8.解:

（2a+1）2-2（a2-a）+4

=4a2+4a+1-2a2+2a+4

=2a2+6a+5

=2（a2+3a）+5.

∵a2+3a+1=0,

∴a2+3a=-1,

∴原式=2×（-1）+5=3.

9.解:

由解得2

解方程x2-2x-4=0,得x1=1+,x2=1-.

∵2<<3,

∴3<1+<4,符合题意;-2<1-<-1,不符合题意,舍去.∴x=1+.

10.解:

方程两边同时乘以（3+x）（3-x）,

得9（3-x）=6（3+x）,

整理得15x=9,解得x=,

经检验,x=是原分式方程的解,

所以原分式方程的解为x=.

11.解:

方程两边同时乘x（x-1）得,

x2-2（x-1）=x（x-1）,解得x=2.

检验:

当x=2时,x（x-1）≠0,

∴x=2是原分式方程的解.

∴原分式方程的解为x=2.

12.解:

去分母,得2x+2-（x-3）=6x,

去括号,得2x+2-x+3=6x,

移项,得2x-x-6x=-2-3,

合并同类项,得-5x=-5,

系数化为1,得x=1.

经检验,x=1是原分式方程的解.

∴原方程的解是x=1.

13.解:

2（x-6）+4≤3x-5,

2x-12+4≤3x-5,

-x≤3,

x≥-3.

解集在数轴上表示如图所示:

14.解:

解不等式x-3（x-2）≥-4,得x≤5,

解不等式x-1<,得x<4,

∴不等式组的解集为x<4.

15.解:

解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,

则不等式组的解是x=4.

∵=1,2×4-9=-1,

∴点P的坐标为（1,-1）,

∴点P在第四象限.

16.解:

（1）-1

[解析]原不等式可化为（x-3）（x+1）<0,

从而可化为①或②

由①得不等式组无解;

由②得-1

∴原不等式的解集为:

-1

故答案为:

-1

（2）原不等式可化为①或②

由①得x>1;

由②得x<-4,

∴原不等式的解集为x>1或x<-4.