各地中考数学压轴题精选.docx

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各地中考数学压轴题精选

2020年中考数学压轴题精选

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，∠BOC=x.则点A到OC的距离等于（）

A.B.C.D.

10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个好点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）

A.或B.或

C.或D.或

15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式.

16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为，点D的对称点为，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于.

22.设二次函数（、是实数）.

⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？

说明理由；

⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含、的代数式表示）；

⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：

.

23.如图，锐角内接于⊙O（），OD⊥BC于点D，连结AO.

⑴若∠BAC=60°.①求证：

；②当时，求面积的最大值；

⑵点E是OA上一点，且,连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：

9.在数学拓展课上，小明发现：

若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是

A.B.C.D.

10.已知，是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是

15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数的图象于点C、D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是.

16.七巧板是我国祖先的一项卓越的创造，被誉为“东方魔板”由边长为的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在的正方形EFGH的边长是.

22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米，甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途径学校又骑行若干千米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当时，s关于x的函数大致图象.（温馨提示：

请画在答题卷对应的图上）

23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴和y轴于点A（-3，0），B（0，3）

（1）如图1，已知圆P经过点O，且与直线相切点B，求圆P的直径长；

（2）如图2，已知直线分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.

①当点Q与点C重合时，求证：

直线与圆Q相切；

②设圆Q与直线相交于M,N两点，连结QM,QN，问：

是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

24.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，，D是BC的中点.

（1）求OC的长和点D的坐标；

（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结ED交AB于点F.

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标.

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.

10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中错误结论的序号是（　　）

A．①B．②C．③D．④

14．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　　．

15．在x2+　　+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．

16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　　cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　　cm2．

23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

（1）温故：

如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．

（2）操作：

能画出这类正方形吗？

小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：

如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．

（3）推理：

证明图2中的四边形PQMN是正方形．

（4）拓展：

在

（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

24．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：

如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．

（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

生长率p

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数m（天）

0

5

10

15

①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；

②请用含t的代数式表示m．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在

（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：

每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？

并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（　　）

A．1B．C．D．2

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A．B．C．D．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为　　．

16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　　．

（2）在

（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　　．

23．定义：

在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．

例如：

A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．

（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．

①试确定y与x的关系式．

②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．

（1）求CD的长．

（2）若点M是线段AD的中点，求的值．

（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？

浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷

9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为

A.B.C.D.

15.如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线（常数）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是▲.

16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E,F分别是AB,AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是▲.

22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比

（1）中面积更大的矩形材料？

如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

（1）在旋转过程中：

①当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A