四川省达州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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四川省达州市中考数学试题及参考答案word解析版

2017年四川省达州市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．

2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b=5abB．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5

4．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．B．C．D．

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B．若分式方程有增根，则它的增根是1

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．B．C．D．

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π

10．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为．

其中正确的结论个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为　　平方米．

12．因式分解：

2a3﹣8ab2=　　．

13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是　　．

14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是　　．

15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为　　．（并写出自变量取值范围）

16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：

①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③；④．其中正确结论的序号是　　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（6分）计算：

．

18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数落在　　组内，中位数落在　　组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

19．（7分）设．

（1）化简A；

（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…

解关于x的不等式：

，并将解集在数轴上表示出来．

20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：

2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．

（1）求证：

PQ是⊙O的切线；

（2）求证：

BD2=AC•BQ；

（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且，求⊙O的半径．

24．（11分）探究：

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：

他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：

．

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

运用：

（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为　　；

②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：

　　；

拓展：

（3）如图3，点P（2，n）在函数的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

（1）①直接回答：

△OBC与△ABD全等吗？

②试说明：

无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：

y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？

若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点．试写出：

l与M的公共点为3个时，m的取值．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

∵﹣2×（）=1，

∴﹣2的倒数是．

故选D．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，

故选：

B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b=5abB．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5

【考点】整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：

（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；

（B）原式=6，故B不正确；

（D）原式=8a3b6，故D不正确；

故选（C）

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

4．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

【考点】平行线的性质．

【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

如图所示：

由三角形的外角性质得：

∠3=∠1+30°=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°；

故选：

B．

【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．

5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可．

【解答】解：

设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：

，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B．若分式方程有增根，则它的增根是1

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

【考点】命题与定理．

【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；

B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；

D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，

故选C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．

7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．B．C．D．

【考点】正多边形和圆．

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．

【解答】解：

如图1，∵OC=