七年级数学上册第2章整式加减21代数式教案新版沪科版.docx

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七年级数学上册第2章整式加减21代数式教案新版沪科版

2.1　代数式

第1课时　用字母表示数

教学目标

【知识与技能】

经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.

【过程与方法】

体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.

【情感、态度与价值观】

激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.

教学重难点

【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.

【难点】用字母表示规律.

教学过程

一、创设情境,引入新课

国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他心计上来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.

妈妈回家看到纸条是这样写的:

“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:

“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.

你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?

方舟为什么惭愧?

今天这节课,我们就来学习用字母表示数.

活动

（一）　问题1:

2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.

（1）该飞船绕地球飞行一周需要多少分?

（2）若绕地球飞行n周,需多少分?

生:

（1）90（分）　

（2）90n（分）.

问题2:

能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:

（1）任意一个偶数;

（2）任意一个奇数.

整数:

…-3　-2　-1　0　1　2　3　…　k　…

偶数:

…-6　-4　-2　0　2　4　6　…　（　　）　…

奇数:

…-7　-5　-3　-1　0　1　3　5　…　（　　）　…

学生思考并举手回答.

教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.

二、讲授新课

1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?

2.一则招领启事是这样写的:

“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?

活动

（二）　问题3:

在小学我们曾学过几种运算律?

都是什么?

如何用字母表示它们?

请同学们填写下表:

运算定律

字母表示

语言表述

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

　　学生讨论交流并举手回答.

师:

请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?

学生回答.

师:

通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.

三、举例应用

1.用字母表示下列法则:

（1）有理数的减法法则;

（2）分数的加法法则.

2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?

名称

图形

用字母表示公式

周长（C）

面积（S）

正方形

C=4a

S=a2

三角形

C=a+b+c

S=ah

梯形

C=a+b+

c+d

S=（a+

b）h

圆

C=2πr

S=πr2

　　活动（三）　问题4:

（1）如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?

请用一个等式表示这个关系.

（2）如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?

学生观察、探究并写出结果.

四、随堂练习

我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.

1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　.

2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　.

3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　.

4.若先摆1根,每个正方形再摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　.

【答案】　1.4+（n-1）×3　2n+n+（n+1）　3.4n-（n-1）　4.1+3n

五、课堂小结

这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:

用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.

第2课时　代数式

教学目标

【知识与技能】

1.了解代数式的概念.

2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.

【过程与方法】

1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.

2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.

【情感、态度与价值观】

1.激发学生从事探索性活动的积极性.

2.培养学生自主学习的习惯.

教学重难点

【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.

【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.

教学过程

一、创设情境,引入新课

如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥（折线）A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?

要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.

师:

请同学们自主探究,完成下面的问题:

1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需　　　　元.

2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为　　　　米/分.

3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为　cm3.

【答案】　1.10x+2y　2.　3.3a3

学生解答.

教师点评、分析:

像这样把数和字母、加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.

注:

①单独一个数或一个字母也是代数式;

②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.

代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.

二、讲授新课

1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?

（1）x-1;

（2）-2x=1;（3）π;（4）5<7;（5）m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,（a+b）2中符合代数式书写要求的有　　个.

学生思考并举手回答.

师:

通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?

它与等式、不等式的区别是什么?

书写要注意哪些要求?

学生讨论交流.

教师指导、评价.

三、例题讲解

【例1】　设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:

（1）甲数的3倍与乙数的一半的差;

（2）甲、乙两数和的平方.

【答案】　

（1）3a-b.　

（2）（a+b）2.

【例2】　填空:

（1）某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为　　　　元;

（2）一件a元的衬衫,降价10%后,价格为　　　元;

（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为　　　　.

【答案】　

（1）（2x+50000）　

（2）（1-10%）a　（3）×100%=×100%

【例3】　说出下列代数式的意义:

（1）圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?

（2）长方形的长、宽分别为a，b,那么a（b+1）表示什么?

【答案】　

（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.

（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.

四、随堂练习

用代数式表示:

（1）比a的倒数多8的数是　　　　;

（2）x的倒数与m除n的商的和是　　　　;

（3）与a+b的和是30的数是　　　　;

（4）m，n两个数平方和的3倍是　　　　.

【答案】　

（1）a+8　

（2）　（3）30-（a+b）　（4）3（m2+n2）

教师指导、评价.

列代数式的一般方法有:

（1）依据公式（关系）列代数式;

（2）依据实际问题列代数式;（3）依据式子或图形探索规律列代数式.

五、组织练习,巩固提高

1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.

2.a与b的和除以a与b的差.

3.x千克含盐为10%的盐水中含水　　　　千克.

4.观察下列等式:

39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……

请把你发现的规律用字母表示出来:

m·n=　　　　.

生:

（）2-（）2.

5.师:

你能用语言表述3a+5b的意义吗?

学生思考并举手回答.

教师示范:

从两方面考虑:

（1）根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;

（2）结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.

六、变式训练

用语言表述下列代数式的意义:

1.2（a+b）　2.ab

学生思考、举手回答,教师指导、点评.

七、课堂小结

通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?

你认为自己有哪些方面的进步?

第3课时　单项式

教学目标

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【过程与方法】

通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

【情感、态度与价值观】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

教学重难点

【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【难点】单项式概念的建立.

教学过程

一、复习引入

1.师:

请用含字母的式子填空:

（1）若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　　　;

（2）若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　;

（3）若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是　　　　;

（4）若m表示一个有理数,则它的相反数是　　　　;

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款

　　　　元.

【答案】　

（1）a2　

（2）ah　（3）x3　（4）-m　（5）12x

2.师:

请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.

由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.

二、讲授新课

1.单项式.

通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:

单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.

2.练习.

师:

请你们判断下列各代数式哪些是单项式.

（1）ab;

（2）abc;（3）b2;（4）-5ab2;（5）y;（6）-xy2;（7）-5.

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

【答案】　略

3.单项式的系数和次数.

直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.

三、例题讲解

教师板书例题.

【例1】　判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.

（1）x+1;

（2）;（3）πr2;（4）-a2B.

【答案】　

（1）不是,因为原代数式中出现了加法运算;

（2）不是,因为原代数式是1与