九年级数学上册第23章图形的相似231成比例线段2312平行线分线段成比例同步练习新版华东师大版73.docx

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九年级数学上册第23章图形的相似231成比例线段2312平行线分线段成比例同步练习新版华东师大版73

23.1.2　平行线分线段成比例

知识点1　平行线分线段成比例

1．如图23－1－3，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，根据平行线分线段成比例，可得＝，若AB＝5，BC＝10，DE＝4，可得＝，解得EF＝________．

图23－1－3

2．如图23－1－4，在四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为（　　）

A.B.C．5D．6

图23－1－4

3．如图23－1－5，若AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝BC，则DE与EF________（填“相等”或“不相等”）．

图23－1－5

4．如图23－1－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝7，则FC＝________．　　　

图23－1－6

5．如图23－1－7，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.如果AB＝6，BC＝10，那么的值是________．

[~@#^*]

图23－1－7[#@&%^]

[%#^*~]

6．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a∥b∥c.[#@%~&]

（1）若AC＝6cm，EC＝4cm，BD＝8cm，则线段DF的长度是多少厘米？

（2）若AE∶EC＝5∶2，DB＝5cm，则线段DF的长度是多少厘米？

图23－1－8

知识点2　平行线分线段成比例的推论

7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC中，因为DE∥BC，所以＝.若＝，则＝＝________．

图23－1－9[&@~#*]

8．如图23－1－10，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（　　）

A.B．2C.D.

　　　　[^%~&@]

图23－1－10

9．如图23－1－11，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，则下列比例式不正确的是（　　）

A.＝　B.＝

C.＝　D.＝

图23－1－11

10．如图23－1－12，若AB∥DC，AC，BD相交于点E，且AE＝2，EC＝3，BD＝10，则ED＝________．[^%*@&]

[#&%^~]

图23－1－12

11．如图23－1－13，在△ABC中，DE∥BC，且DB＝AE.若AB＝5，AC＝10，求AE的长．

图23－1－13

[@~*^&]

12．如图23－1－14，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，那么BC的长为________．

图23－1－14

13．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝________cm.

图23－1－15

14.如图23－1－16，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，则＝__________．

[~%@#^]

图23－1－16

[~@*#%]

15．如图23－1－17，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求CF的长．

图23－1－17

16．如图23－1－18，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长．

图23－1－18

[#*&^@]

[@^~&#]

[@#*&~]

17．对于平行线，我们有这样的结论：

如图23－1－19①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则＝.[^#&~*]

请你利用该结论解答下列问题：

如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．[#^&%@]

图23－1－19

教师详答

1．DE　EF　5　10　4　EF　8

2．B　[解析]∵AB∥EF∥DC，∴＝.∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB－CF＝－4＝.故选B.[@%^*~]

3．相等　[解析]因为AD∥BE∥CF，所以＝.因为AB＝BC，所以DE＝EF.

4.　[解析]因为AD∥EF∥BC，所以＝.因为AE＝2，BE＝6，CD＝7，所以＝，所以FC＝.

5.　[解析]∵AD∥BE∥FC，∴＝.

又∵AB＝6，BC＝10，∴＝，∴＝.[#~@&^]

6．解：

（1）∵a∥b∥c，∴＝，

即＝，解得DF＝（cm）．

故线段DF的长度是cm.

（2）∵a∥b∥c，∴＝＝，

即＝，解得DF＝（cm）．

故线段DF的长度是cm.

7．AE　EC　AE　EC　

8．D　[解析]∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG＋GB＝3.∵直线l1∥l2∥l3，∴＝＝.故选D.

9．D　10.6

11．解：

∵DE∥BC，∴＝，

∴＝，∴AE＝.

12．　[解析]∵AB∥CD∥EF，

∴＝，即＝，解得BC＝6.

[*&#~@]

13．12　[解析]如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D.∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝12（cm）．

[~@%#^]

14．2　[解析]如图，过点D作DG∥BF，交AC于点G，

则＝，＝.

又∵E为AD的中点，AD为△ABC的中线，[@#&~*]

∴AE＝ED，BD＝DC，

∴＝＝1，＝＝1，

∴AF＝FG，FG＝GC，

∴CF＝2AF，∴＝2.[%#@&~]

15．解：

∵DE∥BC，

∴＝＝＝.[@~^%#]

∵DF∥AC，∴＝＝，

∴＝，∴CF＝.[#&%^~]

16．解：

∵DE∥BC，

∴＝，[~^#%*]

∴＝，∴DB＝.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.

∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠DEB，

∴∠ABE＝∠DEB，∴DE＝DB＝.

17．解：

过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,

则＝.[~#&^*]

又∵BD＝2DC，AD＝2,∴DE＝1.

∵CE∥AB，∴∠AEC＝∠BAD＝75°.

又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，

∴AC＝AE＝AD＋DE＝3.[^%&~*]

[@#~^%]