高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 35Word格式.docx
《高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 35Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 35Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
而AA1⊂γ,BB1⊂β,所以P∈γ,P∈β,
所以P在平面β与平面γ的交线上,
又β∩γ=C1C,所以P∈C1C,
所以AA1,BB1,CC1交于一点.
【补偿训练】如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1）画出直线l的位置.
（2）设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.
【解析】
（1）延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE,则NE即为直线l的位置.
（2）因为M为AA1的中点,AD∥ED1,
所以AD=A1E=A1D1=a.
因为A1P∥D1N,且D1N=
a,
所以A1P=
D1N=
于是PB1=A1B1-A1P=a-
a=
a.
类型二 平行、垂直关系
【典例】
（2018·
烟台高一检测）如图,四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,BC=1,AD=2,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
（1）求证:
AC⊥PD.
（2）在线段PA上是否存在点E,使BE∥平面PCD?
若存在,确定点E的位置;
若不存在,请说明理由.
（1）因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥平面PCD,
因为PD⊂平面PCD,
所以AC⊥PD.
（2）当点E是线段PA的中点时,BE∥平面PCD.
证明如下:
分别取AP,PD的中点E,F,连接BE,EF,CF.
则EF为△PAD的中位线,
所以EF∥AD,且EF=
AD=1,
又BC∥AD,所以BC∥EF,且BC=EF,
所以四边形BCFE是平行四边形,
所以BE∥CF,
又因为BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
所以BE∥平面PCD.
【方法技巧】
1.判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行,因此掌握线面平行的判定方法是必要的,判定线面平行的两种方法:
（1）利用线面平行的判定定理.
（2）利用面面平行的性质,即当两平面平行时,其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
2.判断面面平行的常用方法
（1）利用面面平行的判定定理.
（2）面面平行的传递性（α∥β,β∥γ⇒α∥γ）.
（3）利用线面垂直的性质（l⊥α,l⊥β⇒α∥β）.
3.判定线面垂直的方法:
（1）线面垂直定义（一般不易验证任意性）.
（2）线面垂直的判定定理（a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α,b∩c=M⇒a⊥α）.
（3）平行线垂直平面的传递性质（a∥b,b⊥α⇒a⊥α）.
（4）面面垂直的性质（α⊥β,α∩β=l,a⊂β,a⊥l⇒a⊥α）.
（5）面面平行的性质（a⊥α,α∥β⇒a⊥β）.
（6）面面垂直的性质（α∩β=l,α⊥γ,β⊥γ⇒l⊥γ）.
【变式训练】
长春高一检测）如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=
90°
BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.
平面CFM⊥平面BDF.
（2）点N在CE上,EC=2,FD=3,求当CN为何值时,MN∥平面BEF.
（1）因为FD⊥底面ABCD,
所以FD⊥AD,FD⊥BD.
因为AF=BF,所以△ADF≌△BDF,则AD=BD,
连接DM,则DM⊥AB,
因为AB∥CD,∠BCD=90°
所以四边形BCDM是正方形,则BD⊥CM,
因为DF⊥CM,BD∩DF=D,所以CM⊥平面BDF,
因为CM⊂平面CFM,所以平面CFM⊥平面BDF.
（2）当CN=1,即N是CE的中点时,MN∥平面BEF,证明如下:
过N作NO∥EF交DF于O,连接MO,
因为EC∥FD,所以四边形EFON是平行四边形,
因为EC=2,FD=3,
所以OF=1,则OD=2,
连接OE,则OE∥DC∥MB,且OE=DC=MB,
所以四边形BMOE是平行四边形,则OM∥BE,
又OM∩ON=O,BE∩EF=E,
所以平面OMN∥平面BEF,
因为MN⊂平面OMN,
所以MN∥平面BEF.
【补偿训练】☉O的直径AB=4,点C,D为☉O上两点,且∠CAB=45°
F为
的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直（如图②）.
OF∥平面ACD.
（2）在AD上是否存在点E,使得平面OCE⊥平面ACD?
若存在,指出点E的位置;
（1）由∠CAB=45°
知∠COB=90°
又因为F为
的中点,
所以∠FOB=45°
因此OF∥AC,
又AC⊂平面ACD,OF⊄平面ACD,
所以OF∥平面ACD.
（2）存在,E为AD中点,
因为OA=OD,所以OE⊥AD.
又OC⊥AB且两半圆所在平面互相垂直.
所以OC⊥平面OAD.
又AD⊂平面OAD,所以AD⊥OC,
由于OE,OC是平面OCE内的两条相交直线,
所以AD⊥平面OCE.
又AD⊂平面ACD,所以平面OCE⊥平面ACD.
类型三 空间角的计算
银川高一检测）如图,正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
.
EF⊥平面BCE.
（2）设线段CD,AE的中点分别为P,M,求PM与BC所成角的正弦值.
（3）求二面角F-BD-A的平面角的正切值.
（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以BC⊥平面ABEF,又EF⊂平面ABEF,所以BC⊥EF.
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°
又因为∠AEF=45°
所以∠FEB=45°
+45°
=90°
即EF⊥BE.
因为BC⊂平面BCE,BE⊂平面BCE,
BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.
（2）取BE的中点N,连接CN,MN,
则MN
AB
PC,
所以PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.
所以CN与BC所成角∠NCB即为所求,在直角三角形NBC中,sin∠NCB=
（3）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知,EA⊥平面ABCD,
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA,从而,FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,
所以BD⊥FH.
因此,∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.
因为FA=FE,∠AEF=45°
所以∠AFE=90°
∠FAG=45°
设AB=1,则AE=1,AF=
FG=AF·
sin∠FAG=
在Rt△BGH中,∠GBH=45°
BG=AB+AG=1+
=
GH=BG·
sin∠GBH=
×
在Rt△FGH中,tan∠FHG=
故二面角F-BD-A的平面角的正切值为
【方法技巧】空间角的求法
（1）找异面直线所成角的三种方法.
①利用图中已有的平行线平移.
②利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移.
③补形平移.
（2）线面角:
求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足.通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形.
绍兴一模）如图,已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,
∠ACB=90°
∠BAC=60°
PA=AC,M为PB的中点.
PC⊥BC.
（2）求二面角M-AC-B的大小.
（1）由PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又因为∠ACB=90°
即BC⊥AC,PA∩AC=A,
所以BC⊥平面PAC,所以PC⊥BC.
（2）取AB中点O,连接MO,过O作HO⊥AC于H,
连接MH,因为M是BP的中点,所以MO∥PA,
又因为PA⊥平面ABC,所以MO⊥平面ABC,
所以∠MHO为二面角M-AC-B的平面角,
设AC=2,则BC=2
MO=1,OH=
在Rt△MHO中,tan∠MHO=
所以二面角M-AC-B的大小为30°
【补偿训练】如图,在Rt△AOB中,∠OAB=30°
斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上.
平面COD⊥平面AOB.
（2）当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值.
（1）由题意,CO⊥AO,BO⊥AO,
所以∠BOC是二面角B-AO-C的平面角,
又因为二面角B-AO-C是直二面角.所以CO⊥BO.
又因为AO∩BO=O,所以CO⊥平面AOB.
又CO⊂平面COD,
所以平面COD⊥平面AOB.
（2）作DE⊥OB,垂足为E,连接CE（如图）,则DE∥AO.所以∠CDE是异面直线AO与CD所成的角.
在Rt△OCB中,CO=BO=2,
OE=
BO=1,
所以CE=
又DE=
AO=
所以在Rt△CDE中,tan∠CDE=
即异面直线AO与CD所成的角的正切值是
类型四 转化思想的应用
南平高一检测）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AA1=2,AC=
BC=3,M,N分别为B1C1,AA1的中点.
平面ABC1⊥平面AA1C1C.
（2）判断MN与平面ABC1的位置关系,并求四面体ABC1M的体积.
（1）因为AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC,
又AA1⊥平面ABC,
所以AA1⊥AB,又AC∩AA1=A,
所以AB⊥平面AA1C1C.
因为AB⊂平面ABC1,
所以平面ABC1⊥平面AA1C1C.
（2）取BB1中点D,
因为M为B1C1中点,
所以MD∥BC1,
又N为AA1中点,四边形ABB1A1为平行四边形,
所以DN∥AB,又MD∩DN=D,AB∩BC1=B,
所以平面MND∥平面ABC1,
因为MN⊂平面MND,所以MN∥平面ABC1,
所以N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离,过N作NH⊥AC1于H,
因为平面ABC1⊥平面AA1C1C,
所以NH⊥平面ABC1,
所以NH=
所以M到平面ABC1的距离为
所以
2×
3×
【方法技巧】转化思想
转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题,复杂问题转化为简单问题,空间几何问题转化为平面几何问题.本章中涉及转化与化归思想的知识有:
（1）位置关系的转化,即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化;
（2）量的转化,如点到面距离的转化;
（3）几何体的转化,即几何体补形与分割.
焦作高一检测）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分别是AA1,B1C1上的点,且AP=3A1P,B1C1=4B1Q.
PQ∥平面ABC1.
（2）若AB=AA1,BC=3,AC1=3,BC1=
证明:
【证明】
（1）如图,在棱BB1上取一点R,使RB=3B1R,
连接PR,QR,
则由题意,得
所以PR∥AB,QR∥BC1,
而PR⊄平面ABC1,AB⊂平面ABC1,
QR⊄平面ABC1,BC1⊂平面ABC1,
所以PR∥平面ABC1,QR∥平面ABC1,
又因为PR∩QR=R,PR⊂平面PQR,QR⊂平面PQR,
所以平面PQR∥平面ABC1,
又PQ⊂平面PQR,所以PQ∥平面ABC1.
（2）由题意得,在Rt△BCC1中,CC1=
=2,
由棱柱的性质,知AA1=CC1=2,又AB=AA1,
所以AB=2,
所以AB2+A
=B
所以AB⊥AC1,
又因为AA1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以AA1⊥AB,
又因为AC1∩AA1=A,所以AB⊥平面AA1C1C,
因为AB⊂平面ABC1,所以平面ABC1⊥平面AA1C1C.
【补偿训练】
常德高一检测）如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:
（1）直线PA∥平面DEF.
（2）平面BDE⊥平面ABC.
（1）在△PAC中,D,E分别为PC,AC的中点,则PA∥DE,PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,
因此PA∥平面DEF.
（2）在△DEF中,DE=
PA=3,EF=
BC=4,DF=5,
所以DF2=DE2+EF2,所以DE⊥EF,
又PA⊥AC,所以DE⊥AC.因为EF∩AC=E,
所以DE⊥平面ABC,因为DE⊂平面BDE,
所以平面BDE⊥平面ABC.
升级会员 