高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 35Word格式.docx

1、而AA1,BB1,所以P,P,所以P在平面与平面的交线上,又=C1C,所以PC1C,所以AA1,BB1,CC1交于一点.【补偿训练】如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.（1）画出直线l的位置.（2）设lA1B1=P,求线段PB1的长.【解析】（1）延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE,则NE即为直线l的位置.（2）因为M为AA1的中点,ADED1,所以AD=A1E=A1D1=a.因为A1PD1N,且D1N=a,所以A1P=D1N=于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a.类型二平行

2、、垂直关系【典例】（2018烟台高一检测）如图,四棱锥P-ABCD中,BCAD,BC=1,AD=2,ACCD,且平面PCD平面ABCD.（1）求证:ACPD.（2）在线段PA上是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.（1）因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,ACCD,AC平面ABCD,所以AC平面PCD,因为PD平面PCD,所以ACPD.（2）当点E是线段PA的中点时,BE平面PCD.证明如下:分别取AP,PD的中点E,F,连接BE,EF,CF.则EF为PAD的中位线,所以EFAD,且EF=AD=1,又BCAD,所以BCEF,且BC=

3、EF,所以四边形BCFE是平行四边形,所以BECF,又因为BE平面PCD,CF平面PCD,所以BE平面PCD.【方法技巧】1.判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行,因此掌握线面平行的判定方法是必要的,判定线面平行的两种方法:（1）利用线面平行的判定定理.（2）利用面面平行的性质,即当两平面平行时,其中一平面内的任一直线平行于另一平面.2.判断面面平行的常用方法（1）利用面面平行的判定定理.（2）面面平行的传递性（,）.（3）利用线面垂直的性质（l,l）.3.判定线面垂直的方法:（1）线面垂直定义（一般不易验证任意性）.（2）线面垂直的判定定理（ab,ac,b,c,bc=Ma

4、）.（3）平行线垂直平面的传递性质（ab,ba）.（4）面面垂直的性质（,=l,a,ala）.（5）面面平行的性质（a,a）.（6）面面垂直的性质（=l,l）.【变式训练】长春高一检测）如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,BC=CD=2,AF=BF,ECFD,FD底面ABCD,M是AB的中点.平面CFM平面BDF.（2）点N在CE上,EC=2,FD=3,求当CN为何值时,MN平面BEF.（1）因为FD底面ABCD,所以FDAD,FDBD.因为AF=BF,所以ADFBDF,则AD=BD,连接DM,则DMAB,因为ABCD,BCD=90,所以四边形BCDM是正方形,则BDCM,因为

5、DFCM,BDDF=D,所以CM平面BDF,因为CM平面CFM,所以平面CFM平面BDF.（2）当CN=1,即N是CE的中点时,MN平面BEF,证明如下:过N作NOEF交DF于O,连接MO,因为ECFD,所以四边形EFON是平行四边形,因为EC=2,FD=3,所以OF=1,则OD=2,连接OE,则OEDCMB,且OE=DC=MB,所以四边形BMOE是平行四边形,则OMBE,又OMON=O,BEEF=E,所以平面OMN平面BEF,因为MN平面OMN,所以MN平面BEF.【补偿训练】O的直径AB=4,点C,D为O上两点,且CAB=45,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直（如图）

6、.OF平面ACD.（2）在AD上是否存在点E,使得平面OCE平面ACD?若存在,指出点E的位置;（1）由CAB=45,知COB=90又因为F为的中点,所以FOB=45,因此OFAC,又AC平面ACD,OF平面ACD,所以OF平面ACD.（2）存在,E为AD中点,因为OA=OD,所以OEAD.又OCAB且两半圆所在平面互相垂直.所以OC平面OAD.又AD平面OAD,所以ADOC,由于OE,OC是平面OCE内的两条相交直线,所以AD平面OCE.又AD平面ACD,所以平面OCE平面ACD.类型三空间角的计算银川高一检测）如图,正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三

7、角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45.EF平面BCE.（2）设线段CD,AE的中点分别为P,M,求PM与BC所成角的正弦值.（3）求二面角F-BD-A的平面角的正切值.（1）因为平面ABEF平面ABCD,BC平面ABCD,BCAB,平面ABEF平面ABCD=AB,所以BC平面ABEF,又EF平面ABEF,所以BCEF.因为ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AEB=45又因为AEF=45所以FEB=45+45=90,即EFBE.因为BC平面BCE,BE平面BCE,BCBE=B,所以EF平面BCE.（2）取BE的中点N,连接CN,MN,则MNABPC,所以PMNC为平行四边形,所以PM

8、CN.所以CN与BC所成角NCB即为所求,在直角三角形NBC中,sinNCB=（3）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知,EA平面ABCD,作FGAB,交BA的延长线于G,则FGEA,从而,FG平面ABCD,作GHBD于H,连接FH,所以BDFH.因此,FHG为二面角F-BD-A的平面角.因为FA=FE,AEF=45所以AFE=90,FAG=45设AB=1,则AE=1,AF=FG=AFsinFAG=在RtBGH中,GBH=45BG=AB+AG=1+=GH=BGsinGBH=在RtFGH中,tanFHG=故二面角F-BD-A的平面角的正切值为【方法技巧】空间角的求法（1）找异面直线所成角的

9、三种方法.利用图中已有的平行线平移.利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移.补形平移.（2）线面角:求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足.通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形.绍兴一模）如图,已知三棱锥P-ABC,PA平面ABC,ACB=90,BAC=60,PA=AC,M为PB的中点.PCBC.（2）求二面角M-AC-B的大小.（1）由PA平面ABC,所以PABC,又因为ACB=90,即BCAC,PAAC=A,所以BC平面PAC,所以PCBC.（2）取AB中点O,连接MO,过O作HOAC于H,连接MH,因为M是B

10、P的中点,所以MOPA,又因为PA平面ABC,所以MO平面ABC,所以MHO为二面角M-AC-B的平面角,设AC=2,则BC=2,MO=1,OH=在RtMHO中,tanMHO=所以二面角M-AC-B的大小为30【补偿训练】如图,在RtAOB中,OAB=30,斜边AB=4,RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上.平面COD平面AOB.（2）当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值.（1）由题意,COAO,BOAO,所以BOC是二面角B-AO-C的平面角,又因为二面角B-AO-C是直二面角.所以COBO.又因为AOBO=

11、O,所以CO平面AOB.又CO平面COD,所以平面COD平面AOB.（2）作DEOB,垂足为E,连接CE（如图）,则DEAO.所以CDE是异面直线AO与CD所成的角.在RtOCB中,CO=BO=2,OE=BO=1,所以CE=又DE=AO=所以在RtCDE中,tanCDE=即异面直线AO与CD所成的角的正切值是类型四转化思想的应用南平高一检测）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,AB=AA1=2,AC=,BC=3,M,N分别为B1C1,AA1的中点.平面ABC1平面AA1C1C.（2）判断MN与平面ABC1的位置关系,并求四面体ABC1M的体积.（1）因为AB2+AC2=BC

12、2,所以ABAC,又AA1平面ABC,所以AA1AB,又ACAA1=A,所以AB平面AA1C1C.因为AB平面ABC1,所以平面ABC1平面AA1C1C.（2）取BB1中点D,因为M为B1C1中点,所以MDBC1,又N为AA1中点,四边形ABB1A1为平行四边形,所以DNAB,又MDDN=D,ABBC1=B,所以平面MND平面ABC1,因为MN平面MND,所以MN平面ABC1,所以N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离,过N作NHAC1于H,因为平面ABC1平面AA1C1C,所以NH平面ABC1,所以NH=所以M到平面ABC1的距离为所以23【方法技巧】转化思想转化与化归思想的主要目

13、的是将未知问题转化为已知问题,复杂问题转化为简单问题,空间几何问题转化为平面几何问题.本章中涉及转化与化归思想的知识有:（1）位置关系的转化,即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化;（2）量的转化,如点到面距离的转化;（3）几何体的转化,即几何体补形与分割.焦作高一检测）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分别是AA1,B1C1上的点,且AP=3A1P,B1C1=4B1Q.PQ平面ABC1.（2）若AB=AA1,BC=3,AC1=3,BC1=证明:【证明】（1）如图,在棱BB1上取一点R,使RB=3B1R,连接PR,QR,则由题意,得所以PRAB,QRBC1,而PR平

14、面ABC1,AB平面ABC1,QR平面ABC1,BC1平面ABC1,所以PR平面ABC1,QR平面ABC1,又因为PRQR=R,PR平面PQR,QR平面PQR,所以平面PQR平面ABC1,又PQ平面PQR,所以PQ平面ABC1.（2）由题意得,在RtBCC1中,CC1=2,由棱柱的性质,知AA1=CC1=2,又AB=AA1,所以AB=2,所以AB2+A=B,所以ABAC1,又因为AA1平面ABC,AB平面ABC,所以AA1AB,又因为AC1AA1=A,所以AB平面AA1C1C,因为AB平面ABC1,所以平面ABC1平面AA1C1C.【补偿训练】常德高一检测）如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:（1）直线PA平面DEF.（2）平面BDE平面ABC.（1）在PAC中,D,E分别为PC,AC的中点,则PADE,PA平面DEF,DE平面DEF,因此PA平面DEF.（2）在DEF中,DE=PA=3,EF=BC=4,DF=5,所以DF2=DE2+EF2,所以DEEF,又PAAC,所以DEAC.因为EFAC=E,所以DE平面ABC,因为DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.