第一章检测试题.docx

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第一章检测试题

第一章　检测试题

（时间:

90分钟　满分:

120分）

【选题明细表】

知识点、方法

题号

易

中

难

集合的概念及关系

1、2、12

集合的运算

3、11

15

函数的概念与表示

4、6

8

奇偶性

5、13

9、16

单调性与最值

7

10

18

函数综合应用

14、17

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）

1.（2013潍坊高一期中）下列命题正确的有（　B　）

（1）成绩优秀的学生可以构成集合;

（2）集合{x|y=x2-1}与集合{（x,y）|y=x2-1}是同一个集合;

（3）2,3,,-,0.5这些数组成的集合有5个元素;

（4）集合{（x,y）|xy<0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

解析:

（1）中标准不明确,不能构成集合;

（2）中前者表示数集,后者表示点集,因此两集合不是同一集合;（3）中-=0.5,因此构成的集合有4个元素;（4）中第二、四象限点的横、纵坐标异号,正确.故选B.

2.（2012长春外国语学校高一月考）已知{1,2}⊆M{1,2,3,4},则这样的集合M有（　B　）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

解析:

满足条件的M可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},共有3个.故选B.

3.（2013安庆外国语学校高一期中）如果U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合为（　C　）

（A）（M∩P）∩S（B）（M∩P）∪S

（C）（M∩P）∩（∁US）（D）（M∩P）∪（∁US）

解析:

由图可知阴影部分既属于集合M,又属于集合P,但不属于集合S,即属于∁US.故选C.

4.（2012年高考福建卷）设f（x）=g（x）=则f（g（π））的值为（　B　）

（A）1（B）0（C）-1（D）π

解析:

∵π是无理数,∴g（π）=0,

∴f（g（π））=f（0）=0.故选B.

5.（2012哈师大附中高一月考）对于定义域为R的偶函数f（x）,定义域为R的奇函数g（x）,都有（　D　）

（A）f（-x）-f（x）>0

（B）g（-x）-g（x）>0

（C）g（-x）g（x）≥0

（D）f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0

解析:

由于f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,

∴f（-x）=f（x）,g（-x）=-g（x）,

∴选项A中:

f（-x）-f（x）=f（x）-f（x）=0;

选项B中:

g（-x）-g（x）=-2g（x）,与0大小不确定;

选项C中:

g（-x）g（x）=-[g（x）]2≤0;

选项D中:

f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0.

∴选项A、B、C错,D正确.故选D.

6.（2012广东惠阳高级中学高一第一次段考）函数f（x）=+的定义域是（　B　）

（A）[-1,+∞）（B）[-1,1）∪（1,+∞）

（C）（1,+∞）（D）（-∞,+∞）

解析:

要使函数有意义,需满足即

∴函数定义域为[-1,1）∪（1,+∞）,故选B.

7.（2012河北衡水中学高一调考）定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数,在[7,+∞）上是增函数,又f（7）=6,则f（x）（　C　）

（A）在[-7,0]是增函数,且最大值是6

（B）在[-7,0]是减函数,且最大值是6

（C）在[-7,0]是增函数,且最小值是6

（D）在[-7,0]是减函数,且最小值是6

解析:

偶函数f（x）在[0,7]上递减,则在[-7,0]上递增,排除B、D;又因为函数在[0,7]上递减,[7,+∞）上递增,所以f（7）是[0,+∞）上的最小值,故在（-∞,0]上最小值为6,故选C.

8.在函数y=|x|（x∈[-1,1]）的图象上有一点P（t,|t|）,此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S,则S与t的函数关系的图象可表示为（　B　）

解析:

当t<0时,S=-,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是（0,）;当t>0时,S=+,开口是向上的抛物线,顶点坐标是（0,）.故选B.

9.已知函数f（x）是（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式f（x）<0的解集是（　B　）

（A）（-2,-1）∪（1,2）

（B）（-2,-1）∪（0,1）∪（2,+∞）

（C）（-∞,-2）∪（-1,0）∪（1,2）

（D）（-∞,-2）∪（-1,0）∪（0,1）∪（2,+∞）

解析:

根据奇函数图象关于原点对称,作出函数图象,

则不等式f（x）<0的解为

-22.

故选B.

10.（2012甘肃兰州一中高一期中）已知y=ax2+2（a-2）x+5在区间（4,+∞）上是减函数,则a的范围是（　B　）

（A）a≤（B）a≤0

（C）a≥或a=0（D）a≥

解析:

当a=0时,y=-4x+5在（-∞,+∞）上递减,

所以在（4,+∞）上是减函数.

当a≠0时,二次函数若在（4,+∞）上是减函数,

需满足解之得a<0.

综上可知a≤0,故选B.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

11.（2013天津一中高一期中）已知集合M={x|x=t2,t∈R},N={x|x=3-|t|,t∈R},则M∩N=　　　　. 

答案:

∵M={x|x=t2,t∈R}={x|x≥0},

N={x|x=3-|t|,t∈R}={x|x≤3},

∴M∩N={x|0≤x≤3}.

答案:

{x|0≤x≤3}

12.已知集合A={0,1},B={-2,3},定义集合运算A☉B={z|z=xy（x+y）,x∈A,y∈B},则集合A☉B的所有元素之和为　　　　. 

解析:

当x=0时,对任意y∈B,都有z=0.

当x=1时,若y=-2,则z=1×（-2）×（1-2）=2;

若y=3,则z=1×3×（1+3）=12.

∴A☉B={0,2,12}.

∴所有元素之和为0+2+12=14.

答案:

14

13.若函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数,则f（x）的递减区间是　　　　. 

解析:

∵f（x）是偶函数,

∴f（-x）=kx2-（k-1）x+2=kx2+（k-1）x+2=f（x）,

∴k=1,∴f（x）=x2+2,其递减区间为（-∞,0].

答案:

（-∞,0]

14.（2012哈师大附中上学期高一月考）下列命题中所有正确的序号是　　　　. 

（1）A=B=N,对应f:

x→y=（x+1）2-1是映射;

（2）函数f（x）=+和y=+都是既奇又偶函数;

（3）已知对任意的非零实数x都有f（x）+2f=2x+1,则f

（2）=-;

（4）函数f（x-1）的定义域是（1,3）,则函数f（x）的定义域为（0,2）;

（5）函数f（x）在（a,b]和（b,c）上都是增函数,则函数f（x）在（a,c）上一定是增函数.

解析:

（1）对任意一个x∈N,（x+1）2-1∈N,所以此对应是映射;

（2）y=+的定义域是{1},不关于原点对称,所以不具备奇偶性;

（3）令x=2,得f

（2）+2f（）=5,

令x=,得f（）+2f

（2）=2,

∴可得f

（2）=-;

（4）∵f（x-1）的定义域是（1,3）,∴0

即f（x）的定义域是（0,2）;

（5）无法确定f（x）在（a,c）一定是增函数.

答案:

（1）（3）（4）

三、解答题（本大题共4小题,共50分）

15.（本小题满分12分）

（2013龙岩一中高一期中）已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

（1）若m=5,求（∁RA）∩B;

（2）若B≠且A∪B=A,求m的取值范围.

解:

（1）由题意得∁RA={x|x<-2或x>7},

又B={x|5+1

所以（∁RA）∩B={x|7

（2）由B≠且A∪B=A,可得B⊆A,

所以

解得{m|2

16.（本小题满分12分）

（2013安庆外国语学校高一期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x2-x.

（1）计算f（0）,f（-1）;

（2）当x<0时,求f（x）的解析式.

解:

（1）∵f（x）是R上的奇函数,

∴f（0）=0.

∵x>0时,f（x）=x2-x,

∴f（-1）=-f

（1）=-（12-1）=0.

（2）当x<0时,-x>0,

∴f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x.

∴f（x）=-f（-x）=-x2-x.

17.（本小题满分12分）

（2013湛江一中高一期中）函数f（x）=是定义在（-1,1）上的奇函数,且f=.

（1）确定函数f（x）的解析式;

（2）用函数单调性的定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数;

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

（1）解:

由题意得

解得

所以f（x）=.

（2）证明:

任取两数x1,x2,且-1

则f（x1）-f（x2）=-=.

因为-1

所以x1-x2<0,x1x2<1,

故1-x1x2>0,

所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）

故f（x）在（-1,1）上是增函数.

（3）解:

因为f（x）是奇函数,

所以由f（t-1）+f（t）<0,得f（t-1）<-f（t）=f（-t）.

由

（2）知,f（x）在（-1,1）上是增函数,

所以-1

所以原不等式的解集为{t0

18.（本小题满分14分）

（2013佛山一中高一第一次段考）已知≤a≤1,若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g（a）=M（a）-N（a）.

（1）求g（a）的函数表达式;

（2）判断函数g（a）在区间[,1]上的单调性,并求出g（a）的最小值.

解:

（1）∵对称轴为x=∈[1,3],

∴f（x）的最小值N（a）=1-.

当2≤≤3时,a∈[,],

f（x）的最大值M（a）=f

（1）=a-1.

当1≤<2时,a∈（,1],

f（x）的最大值M（a）=f（3）=9a-5.

∴g（a）=

（2）设≤a1

则g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（）>0,

∴g（a1）>g（a2）,

∴函数g（a）在[,]上是减函数.

设

则g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（）<0,

∴g（a1）

∴g（a）在（,1]上是增函数,

∴当a=时,g（a）有最小值.