人教版数学六年级上知识点Word文档格式.docx
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围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=
d或C=2
r
圆周长=
×
直径圆周长=
半径×
12、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（
r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=
r×
r。
圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ²
。
14．圆的面积公式：
或者S=
（d
2）²
或者S=
（C
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=
R²
－
或 S=
（R²
－ｒ²
）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝
d
2＋d 或 Ｃ＝
r＋2r
圆周长的一半=
r
20．半圆面积＝圆的面积
2 公式为：
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径的比是
：
1，比值是
圆周长和半径的比是2
1，比值是2
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
ａ厘米。
24．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
25．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形。
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形。
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
26．直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元 百分数应用题
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
百分数应用题
（一）
求增加（多、提高）百分之几？
减少（少、降低）百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
百分数应用题
（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：
80×
（1+25%）
2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
（1-25%）
3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
100÷
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
方法：
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
20÷
（25%—20%）
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
算术法：
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
（25%+20%）
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
百分数应用题（四）利息的计算
1.本金：
存入银行的钱叫做本金。
2．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
4．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：
税后利息＝利息×
（１－20％）
7．本息：
本金与利息的总和叫做本息。
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
（如果利息按20%来上税）
第四单元比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
（二）求比值1、求比值：
用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：
用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数的和。
第一步求每份：
60÷
（5+7）=5人
第二步求男女生：
男生：
5×
5=25人女生：
7=35人。
2、比的第二种应用：
已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生：
女生：
全班：
25+35=60人
3、比的第三种应用：
已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男女生各有多少人？
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积＝长×
宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
４×
高=周长÷
体积＝长×
宽×
高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：
ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：
ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
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