1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式:C=d 或C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积= rr。圆的面积公式:。14圆的面积公式:或者S=(d2) 或者S=(C 15在一个正
2、方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R或S=(R)。(其中Rr环的宽度)19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:d2d或r2r圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积2公式为:21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等
3、于周长比,而面积比等于以上比的平方。两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。圆周长和直径的比是:1,比值是 圆周长和半径的比是21,比值是223当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。24当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小25 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是:长方形。有3条对称轴的图形是:等边三角形 有4条对称轴的图形是:正方形。有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。26直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数应用题1百分数的定义:表
4、示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。25的意义:表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)
5、,再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。百分数应用题(一)求增加(多、提高)百分之几?减少(少、降低)百分之几?公式:增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80(1+25%)2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)(1-25
6、%)3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)1004、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?方法:“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为:20(25%20%)2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两
7、天共看了20页,这本书一共有多少页?算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。(25%+20%)3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?(1- 25%X- 20%)4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页? 百分数应用题(四)利息的计算1.本金:存入银行的钱叫做本金。2利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间4利率:利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式:税后利息利息(20)7本息:
8、本金与利息的总和叫做本息。李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)第四单元 比的认识(一)比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为0。4 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。(二)求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项(三)化简比1、化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成
9、比。 (四)比的应用1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。第一步求每份:60(5+7)=5人 第二步求男女生:男生:55=25人 女生:7=35人。2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?“男生25人”就是其中的一个数量。255=5人 第二步求女生: 女生: 全班:25+35=60人3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?7、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长,长和宽的比是:。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长面积长宽(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是:。求长、宽、高、体积高=周长体积长宽高()已知三角形三个角的比是:,求三个内角的度数。三个角分别为:()已知三角形的周长,三条边的长度比是:,求三条边的长度。三条边分别为:周长周长
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