11 数列的求和问题文档格式.docx
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（2）求数列{
}的前n项和．
【考点1】分组转化求和
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．
例1 在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0,1），且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100,4是a4与a6的等比中项．
（2）设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn.
练1 在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m,92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.
【考点2】错位相减求和
错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·
bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．
例2 （2015·
衡阳联考）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝2,3Sn＝5an－an－1＋3Sn－1（n≥2）．
（2）若bn＝（2n－1）an，求数列{bn}的前n项和Tn.
练2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1（n∈N*），
（2）若bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn.
【考点3】裂项相消求和
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于{
}或{
}（其中{an}为等差数列）等形式的数列求和．
例3 （2015·
韶关高三联考）已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S
＝an（Sn－
）．
（1）求Sn的表达式；
（2）设bn＝
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn<
.
练3
（1）已知数列{an}，an＝
，其前n项和Sn＝9，则n＝________.
（2）（2015·
江苏）设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1（n∈N*），则数列
前10项的和为________．
【巩固练习】
1．已知数列{an}的通项公式为an＝
，其前n项和为Sn，若存在实数M，满足对任意的n∈N*，都有Sn<
M恒成立，则M的最小值为________．
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a（Sn－an＋1）（a为常数，且a>
0），且4a3是a1与2a2的等差中项．
【课后作业】
1．已知数列1
，3
，5
，7
，…，则其前n项和Sn为（ ）
A．n2＋1－
B．n2＋2－
C．n2＋1－
D．n2＋2－
2．已知在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于（ ）
A．445B．765
C．1080D．3105
3．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若
－
＝2002，则S2014的值等于（ ）
A．2011B．－2012
C．2014D．－2013
4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an（n≥2），则数列{an}的前40项和S40等于（ ）
A．20B．40C．60D．80
5．（2015·
曲靖一模）
＋
＋…＋
的值为（ ）
A.
B.
C.
（
）D.
6．设f（x）＝
，若S＝f（
）＋f（
）＋…＋f（
），则S＝________.
7．（2015·
辽宁五校协作体联考）在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋（－1）nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.
8．设Sn为数列{an}的前n项和，若
（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；
若数列{cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________.
9．（2014·
北京）已知{an}是等差数列，满足a1＝3,a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
10．（2015·
山东）设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
（2）若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
11．数列{an}满足a1＝2，an＝
，其前n项积为Tn，则T2016等于（ ）
B．－
C．1D．－1
12．已知数列{an}满足an＋1＝
，且a1＝
，则该数列的前2016项的和等于（ ）
A．1509B．3018
C．1512D．2016
13．已知lgx＋lgy＝1，且Sn＝lgxn＋lg（xn－1y）＋lg（xn－2y2）＋…＋lgyn，则Sn＝________.
14．（2015·
湖南）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3,n∈N*.
（1）证明：
an＋2＝3an；
（2）求Sn.
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