11 数列的求和问题文档格式.docx

1、（2）求数列的前n项和【考点1】分组转化求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例1在等比数列an中，an0（nN*），公比q（0,1），且a3a52a4a6a3a9100,4是a4与a6的等比中项（2）设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和Sn.练1在等差数列an中，a3a4a584，a973.（2）对任意mN*，将数列an中落入区间（9m,92m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.【考点2】错位相减求和错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列

2、anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列例2（2015衡阳联考）已知数列an的前n项和为Sn，且有a12,3Sn5anan13Sn1（n2）（2）若bn（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn.练2设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Snn1（nN*），（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn.【考点3】裂项相消求和裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于或（其中an为等差数列）等形式的数列求和例3（2015韶关高三联考）已知在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San（Sn）（1）求Sn的表达式；（2）设

3、bn，数列bn的前n项和为Tn，证明Tn.练3（1）已知数列an，an，其前n项和Sn9，则n_.（2）（2015江苏）设数列an满足a11，且an1ann1（nN*），则数列前10项的和为_【巩固练习】1已知数列an的通项公式为an，其前n项和为Sn，若存在实数M，满足对任意的nN*，都有Sn0），且4a3是a1与2a2的等差中项【课后作业】1已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为（）An21 Bn22Cn21 Dn222已知在数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于（）A445 B765C1 080 D3 1053在等差数列an中，a12 012，其前n项

4、和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于（）A2 011 B2 012C2 014 D2 0134已知数列an满足a11，a23，an1an1an（n2），则数列an的前40项和S40等于（）A20 B40 C60 D805（2015曲靖一模） 的值为（）A. B. C. （） D. 6设f（x），若Sf（）f（）f（），则S_.7（2015辽宁五校协作体联考）在数列an中，a11，an2（1）nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.8设Sn为数列an的前n项和，若 （nN*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列cn是首项为2，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是

5、“和等比数列”，则d_.9（2014北京）已知an是等差数列，满足a13, a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和10（2015山东）设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.（2）若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.11数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 016等于（） BC1 D112已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于（）A1 509 B3 018C1 512 D2 01613已知lg xlg y1，且Snlg xnlg（xn1y）lg（xn2y2）lg yn，则Sn_.14（2015湖南）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.（1）证明：an23an；（2）求Sn.