重庆市第八中学高三数学上学期入学考试试题理.docx

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重庆市第八中学高三数学上学期入学考试试题理

重庆八中高高三上入学考试

理数试题

本试卷分第I卷（选取题）和第II卷（非选取题）两某些，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选取题共60分）

一、选取题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定）

1．已知集合，，则为

A．B．C．D．

2．已知复数，则在复平面内相应点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知向量，满足，，则

A．B．C．D．10

4．曲线在点处切线与直线平行，则=

A．1B．2C．3D．4

5．下列命题对的是

A．命题“，使得”否定是“，均有”

B．命题“若，则”与否命题是“若，则”

C．命题“存在四边相等四边形不是正方形”是假命题

D．命题“若，则”逆否命题是真命题

6．若函数在区间上递减，则=

A．B．C．2D．3

7．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式解集为

A．B．

C．D．

8．函数图象在点处切线与直线平行，若数列前项和为，则值为

A．B．C．D．

9．如图，是圆直径，是圆弧上点，，是直径上关于对称两点，且=4，=2，则等于

A．3B．5C．6D．7

10．已知数列都是等差数列，分别是它们前项和，且，则值为

A．B．C．D．

11．若函数图象与函数图像有两个不同交点，则实数取值范畴为

A．B．C．D．

12．已知函数在上单调递增，则最小值为

A．3B．4C．5D．6

第II卷（非选取题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）

13．计算：

_____

14．已知等比数列前项和为，且，，依次成等差数列，若，则值为_____

15．在中，所对边分别为，若，则=_____

16．函数，当时，恒成立，则实数取值范畴是_____

三、解答题（共70分，解答时应写出文字阐明，证明过程或演算环节）

17．（本小题满分12分）已知数列前项和为，，且，数列满足，对任意，均有

（I）求数列，通项公式；

（II）设前项和为，若对任意恒成立，求得取值范畴。

18．（本小题满分12分）学校高一年级在上学期依次举办了“法律、环保、交通”三次知识竞赛后欧东，规定每位同窗至少参加依次活动，高三年级×班50名学生在上学期参加该活动次数记录如图所示。

（I）从该班中任意选两名学生，求她们参加活动次数不相等概率；

（II）从该班中任意选两名学生，用表达这两人参加活动次数之差绝对值，求随机变量分布列及数学盼望；

（III）从该班中任意选两名学生，用表达这两人参加活动次数之和，记“函数在区间上有且只有一种零点”为事件，求事件发生概率。

19．（本小题满分12分）如图所示一种几何体中，底面为一种等腰梯形，且，，对角线，且交于点，正方形垂直于底面

（I）试判断与否平行于面，并证明你结论；

（II）求二面角余弦值。

20．（本小题满分12分）已知抛物线原则方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线另一种交点为。

当为抛物线焦点且直线与其对称轴垂直时，面积为。

（I）求抛物线原则方程；

（II）记，若值与点位置无关，则称此时点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请阐明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数单调区间；

（II）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范畴。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，请写清题号

22．（本小题满分10分）【选修4-1：

几何证明选讲】

如图，为半圆直径，，为半圆上一点，过点作半圆切线，过点作于，交半圆于点，

（I）求证：

平分；

（II）求长。

23．（本小题满分10分）【选修4-4：

坐标系与参数方程】

已知曲线极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线参数方程是（为参数）

（I）求曲线直角坐标方程和直线普通方程；

（II）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数值。

24．（本小题满分10分）【选修4-5：

不等式选讲】

已知，函数最大值为3，

（I）求实数值；

（II）若实数满足，求得最小值。