中考总复习之一次函数及反比例函数题的经典题型汇总含答案资料下载.pdf

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（2）将直线y=x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式5、如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求AOB的面积6、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4,OE2

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标.8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P，且POA的面积为2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直线的函数解析式.9、如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k0，x0）过点D

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积10、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围11、图，已知点A（1,a）是反比例函数y=-的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为B.

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x,o）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求cosOAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式13、如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标14、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标15、平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2,3），求的值及C点的坐标

（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。

16、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？

17、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）。

（1）试确定这两函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求的面积。

18、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上1、如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标。

解：

点A（3,2）在反比例函数Y=,和一次函数Y=k（X-2）上；

2=，2=k（3-2），解得m=6，k=2；

反比例函数Y=,和一次函数Y=2x-4；

点B是一次函数与反比例函数的另一个交点=2x-4，解得x1=3，x2=-1；

B点的坐标为（-1,6）；

点M是一次函数Y=2x-4与Y轴的交点，点M的坐标为（0，-4）设C点的坐标为（0，Yc），由题意知3Yc-（-4）1Yc-（-4）=10解得Yc4=5当Yc40时，Yc4=5，解得Yc=1当Yc40时，Yc4=-5，解得Yc=-9点C的坐标为（0,1）或（0，-9）2、2、已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上

（1）k的值是

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是；

（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：

，解得：

k=2故答案为：

2

（2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；

令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：

x=，即AO=AOBAEC，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：

b=3，或b=3（舍去）故答案为：

33、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k0）相交于A（1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为？

分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标【解答】解：

把点A坐标代入y=x+4得，1+4=a，a=3，即A（1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：

3=k，解得：

k=3，联立两函数解析式得：

，即点B坐标为：

（3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：

（1，3），设直线BC的解析式为：

y=ax+b，把B、C的坐标代入得：

，函数解析式为：

y=x+，则与y轴的交点为：

（0，）故答案为：

（0，）4、如图，在直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y=x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式【分析】

（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；

（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：

（1）令一次函数y=x中y=3，则3=x，解得：

x=6，即点A的坐标为（6，3）点A（6，3）在反比例函数y=的图象上，k=63=18，反比例函数的表达式为y=

（2）A、B两点关于原点对称，点B的坐标为（6，3），AB=6设平移后的直线的函数表达式为y=x+b（b0），即x+2y2b=0，直线y=x可变形为x+2y=0，两直线间的距离d=bSABC=ABd=6b=48，解得：

b=8平移后的直线的函数表达式为y=x+85、如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求AOB的面积【分析】

（1）把A点坐标分别代入y=和y=x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；

（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：

（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函数的解析式为y=；

把A（1，4）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=x+5；

（2）当y=0时，x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以AOB的面积=54=106、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标解：

（1）正方形OABC的顶点C（0，3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90，AD=2DB，AD=AB=2，D（3，2），把D坐标代入y=得：

m=6，反比例解析式为y=，AM=2MO，MO=