安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1资料下载.pdf

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D3（5分）已知点A（2，2）和B（1，3），直线y=kxk+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）

【解答】解：

直线y=kxk+1与线段AB有公共点，即点A、B在直线y=kx+1的两侧或在直线上，则有（2kk+12）（kk+13）0，即（k1）（k+1）0，解得k1或k1，即k的取值范围是（，11，+），点-1第2页（共14页）故选：

D4（5分）若直线l1：

ax+2y+a+3=0与l2：

x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1或2【解答】解：

直线l1：

ax+2y+a+3=0，l2：

x+（a+1）y+4=0，l1l2，=，解得a=1或a=2当a=1时，两直线重合，a1a=2故选：

B5（5分）一动圆与圆x2+y2=1外切，与圆x2+y26x91=0内切，则动圆的圆心的轨迹是（）A一个椭圆B一条抛物线C双曲线的一支D一个圆【解答】解：

设动圆的圆心为M，半径为R，则：

圆x2+y2=1的圆心F1（0，0），半径r1=1，圆x2+y26x91=0圆心F2（3，0），半径r2=10；

根据题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=10R；

|MF1|+|MF2|=（R+1）+（10R）=11，又|F1F2|=3|MF1|+|MF2|；

点M的轨迹是椭圆，即动圆的圆心的轨迹是一个椭圆故选：

A6（5分）已知球面上四点A、B、C、D满足AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=1，AC=，AD=，则该球的表面积是（）A2B4C6D8为为为为由椭圆的定义得，第3页（共14页）

由题意，长方体的长，宽，高分别是AB=1，AC=，AD=那么外接球的半径R=a2+b2+c2=该球的表面积S=4R2=6故选：

C7（5分）已知抛物线y2=12x的焦点为F，P是该抛物线上一动点，点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值是（）A4B7C10D12【解答】解：

根据题意，抛物线的方程为y2=12x，A（4，1）在抛物线开口内部，其准线方程为：

x=3，焦点为F（3，0），过A向准线作垂线，垂足为B，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，|PA|+|PF|=|PA|+d+|AB|=7；

故选：

B8（5分）椭圆+=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A4x9y+5=0B9x4y5=0C9x+4y13=0D4x+9y13=0【解答】解：

设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）+=1，+=1，抛物线则如图第4页（共14页）相减可得：

+=0，又=1，=1，=k，24+92k=0，解得k=此弦所在的直线方程是y1=（x1），化为：

4x+9y13=0故选：

D9（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A4条B3条C2条D1条【解答】由题意可得：

双曲线x2=1的渐近线方程为：

y=2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；

过点P（1，0）平行于渐近线y=2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B10（5分）已知双曲线=1，（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=5|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABC2D【解答】解：

P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，联立得，4第5页（共14页）4|PF2|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=aca，ac，即e，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：

D11（5分）已知平面与所成的二面角为70，P为，外一定点，则过点P的一条直线与、所成的角都是35，则这样的直线有且仅有（）A1条B3条C4条D无数条【解答】解：

如图，过P作、的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，若二面角为70，AB与平面、成35角，则CPD=110，AB与PD、PC成70角，因此问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为55的直线有几条，这样的直线有3条故选：

B12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有面中，面积的最大值为（）且因为第6页（共14页）A8B4C12D16【解答】解：

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以等腰直角三角形为底面的三棱锥，如图：

从图上可知PD=4，PD垂直平面ABCABC是等腰直角三角形，边长为4，即AC=BC=4AB=4，CD=DB=2AD=2，PB=CP=2AP=6SABP=12，=4该多面体的所有面中，面积的最大值是SABP，其值为12故选C二、填空题（共二、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）13（5分）若平面的一个法向量为=（2，3，1），直线l的一个方向向量为=（1，2，3），则l与所成角的正弦值为【解答】解：

平面的一个法向量为=（2，3，1），直线l的一个方向向量为=（1，2，3），设l与所成角为，sin=第7页（共14页）l与所成角的正弦值为故答案为：

14（5分）已知直线m斜率为k，经过点（2，4），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n，若直线n不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是【解答】解：

由题意可得直线m方程为：

y4=k（x+2），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n：

y4=k（x+210）2，化为：

y=kx+28k直线n不经过第四象限，解得则直线l的斜率k的取值范围是故答案为：

15（5分）已知圆C1：

（x1）2+（y1）2=1，圆C2：

（x3）2+（y2）2=4，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则|PM|+|PN|的最小值是3【解答】解：

如图所示，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，1），半径为1，圆C2的圆心坐标C2（3，2），半径为2，连接AC2，故|AC2|=，的为第8页（共14页）故|PM|+|PN|的最小值是3故答案为：

316（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=CD=4，AD=BD=5，AC=BC=6，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是4【解答】解：

直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HGAB；

同理：

EFAB，FGCD，EHCD，所以：

FGEH，EFHG故：

四边形EFGH为平行四边形又AD=BD，AC=BC的对称性，可知ABCD所以：

四边形EFGH为矩形设BF：

BD=BG：

BC=FG：

CD=x，（0x1）FG=4x，HG=4（1x）SEFGH=FGHG=16x（1x）=16（x2x+）+4=16（x）2+4根据二次函数的性质可知：

SEFGH面积的最大值4故答案为：

4三、解答题（共三、解答题（共6小题，满分小题，满分70分）分）17（10分）已知点A（2，0），点B（2，0），直线l：

（+3）x+

（1）y4=0（其中R）由第9页（共14页）（）求直线l所经过的定点P的坐标；

（）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为4，求直线l的方程【解答】解：

（I）直线l的方程可化为：

（x+y4）+3xy=0，解方程组得：

直线l所经过的定点P（1，3）（II）过A点且斜率为的直线方程为：

xy2=0，过B点且斜率为的直线方程为：

xy6=0，若直线l无斜率，则直线l的方程为x=1，把x=1分别代入两平行线方程可得交点坐标分别为（1，），（1，），直线l被两平行线所截的线段长为|y1y2|=624，不符合题意；

若直线l有斜率，设直线l的方程为y=kxk+3，显然k联立方程组，解得，联立方程组，解得，（）2+（）2=48，解得k=2，直线l的方程为y=（2+）x+1或y=

（2）x+118（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面A1ABB1，（）证明：

AB1平面A1BC；

（）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥AA1BC的体积=第10页（共14页）

【解答】证明：

（）三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面A1ABB1，AB1平面A1ABB1，AB1A1B，AB1CB，A1BCB=B，AB1平面A1BC解：

（）AC=5，BC=3，A1AB=60，A1A=AB，CB平面A1ABB1，AB=AA1=A1B=4，=4，三棱锥AA1BC的体积：

=4=419（12分）如图，在三棱锥ABCD中，AD=BD，ABC=90，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG平面BCD证明：

（）EF=BC；

（）平面EFD平面ABC【解答】证明：

（）在三棱锥ABCD中，AD=BD，ABC=90，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG平面BCD，EFBC，EGBD，FGDC，点G为棱AD的中点，点E，F分别为棱AB，AC的中点，E第11页（共14页）EF=BC（）AD=BD，E是AB的中点，DEAB，ABC=90，EFBC，EFAB，DEEF=E，AB平面EFD，AB平面ABC，平面EFD平面ABC20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径

（1）求圆C的方程；

（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和POA的面积【解答】解：

（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3（2分）（4分）圆C的方程为（x1）2+（y3）2=2（6分）

（2）OP=OA，CP=CA，OC是线段PA的垂直平分线（8分）又OC的斜率为3，PA的斜率为（9分）直线PA的方程为，即x+3y8=0（10分）为第12页（共14页）